İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (66) – Genel Olarak Hiyerarşik Modeller – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Α ve β için koşullu posterior dağılımlar o kadar basit değildir. Α için posterioru düşünün. Α’yı içermeyen terimleri ortadan kaldırırsak, α’nın arkası:
- Γ (α + β) / Γ (α + β). Kxi + α − 1p (α, β).
Bu posterior, üslerin kombinasyonuna izin vermek için bir “numara” kullanırsak önemli ölçüde basitleştirilebilir. Günlüğü alır ve eşzamanlı olarak üs alırsak, şunu elde ederiz:
Üsler, logaritmanın önüne getirilebilir, günlüklerin çarpımı toplamlara dönüşür ve şunu elde ederiz:
- xi + α − 1) lnKi
Bu noktada, toplamı genişletebilir, üç terimi logaritmaların önüne dağıtabilir ve benzer terimleri gruplayabiliriz. Α içermeyen terimleri de kaldırabiliriz.
- p (α | β, K, x) ∝ Γ (α + β) / Γ (α + β). k
Geriye kalan, önceki yoğunluk p (α, β) spesifikasyonudur. İdeal olarak, nispeten bilgisiz olan bir öncekini beğenebiliriz. Bununla birlikte, bu özel örnekte dikkatli olmalıyız, çünkü bu koşullu arka yoğunluklar bilinen biçimlerden değildir ve çok belirsiz bir öncekiyle uygun olmayacaktır.
Beta dağılımının hiperparametreleri α ve β’nin sırasıyla önceki başarılar ve başarısızlıklar olarak görülebileceğini ve bu nedenle negatif olmayacak şekilde kısıtlandığını hatırlayın. Bölüm 3’teki örnekte, Ohio’daki ilk üç araştırmanın başarılarını / başarısızlıklarını temsil etmek için bu parametreleri sabitlere sabitledik.
Şimdi, aksine, onlar için dağılımları belirtmek istiyoruz. Bu parametreleri negatif olmayacak şekilde sınırlayacak uygun bir dağılım, C ve D gibi iki parametresi olan gama dağılımıdır. Α ve β’nın bağımsız önceki dağılımlara sahip olduğunu varsayarsak, p (α, β) = p (α) p (β) ve her birine önceden bir gama dağılımı atayabiliriz:
- p (α) ∝ αCα − 1 exp (−Dαα)
- p (β) ∝ βCβ − 1 exp (−Dββ).
Bu hiperprior, α için aşağıdaki koşullu posterioru verir:
- p (α | β, K, x, Cα, Dα) ∝ Γ (α + β) 4 / Γ (α) Γ (β)
Β için karşılaştırılabilir bir sonuç elde edilebilir. Geriye kalan tek şey, her hiper öncülde C ve D için değerler belirlemektir.
C ve D parametreleri verildiğinde, bir gama dağılımının ortalaması C / D’ye eşittir ve varyans C / D2’ye eşittir. Bu parametreleri ön bilgimizi yansıtan değerlere ayarlamayı seçebiliriz.
Ülke genelinde daha önce yapılan sayısız anket, yarışın neredeyse tam bir ısınma olduğunu göstermişti ve bu nedenle, önceki her iki dağıtım için de karşılaştırılabilir C ve D değerleri seçebiliriz. Sonbahar boyunca farklı anket kuruluşları tarafından yapılan tipik anket, yaklaşık yarısının Kerry’ye oy vermesi beklenen yaklaşık 500 kadar potansiyel seçmenden oluşuyordu. Bu nedenle, C / D = 250 olacak şekilde C ve D değerlerini seçebiliriz. Varyansı büyük olarak belirleyerek bu tahmindeki önceki belirsizliği yakalayabiliriz.
Örneğin, 100’e eşit bir standart sapma seçersek, o zaman C / D2 = 10.000 ve böylece C = 6.25 ve D = .025. Hiperparametre spesifikasyonunun etkisini değerlendirmek için, bu parametreleri değiştirdim ve aşağıda tartışıldığı gibi Gibbs örnekleyicisinin birkaç çalışmasını gerçekleştirdim.
Aşağıda modelin parametrelerini simüle etmek için hibrit bir Gibbs örnekleyici / MH algoritması bulunmaktadır. Α ve β için verilere ve değerlere bağlı olan K parametreleri doğrudan beta dağılımlarından elde edilebilmesine rağmen, α ve β hiperparametreleri bilinen formlar değildir ve bu nedenle MH adımları kullanılarak simüle edilmelidir:
- Hiyerarşik beta-iki terimli model için #MCMC algoritması
a = matris (10.100.000); b = matris (10.100.000); acca = 0; accb = 0 y = matris (c (556,346,312,284), 4); n = matris (c (1067.685.637.628), 4) k = matris ((y) / n, m, 4, satır = T)
apost <-function (f, g, k) {post = 4 * (lgamma (f + g) -lgamma (f) -lgamma (g)) + f * sum (log (k)) post = post + (6.25- 1) * günlük (f) – (f * .025)
dönüş (gönderi)
} bpost <-function (f, g, k) {
post = 4 * (lgamma (f + g) -lgamma (f) -lgamma (g)) + g * sum (log (1-k)) post = post + (6.25-1) * log (g) – (g * .025)
dönüş (gönderi)
}
for (i in 2: 100000) {
# çizim a a [i] = a [i-1] + rnorm (1,0,20) if (a [i]> 0) {
acca = acca + 1
newpost = apost (a [i], b [i-1], k [i-1,]) oldpost = apost (a [i-1], b [i-1], k [i-1,]) eğer (log (runif (1, min = 0, max = 1))> (newpost-oldpost))
{a [i] = a [i-1]; acca = acca-1}}
eğer (a [i] <0) {a [i] = a [i-1]}
#draw b b [i] = b [i-1] + rnorm (1,0,20) if (b [i]> 0) {
accb = accb + 1
newpost = bpost (a [i], b [i], k [i-1,]) eskipost = bpost (a [i], b [i-1], k [i-1,]) if (log ( runif (1, min = 0, maks = 1))> (newpost-oldpost))
{b [i] = b [i-1]; accb = accb-1}}
eğer (b [i] <0) {b [i] = b [i-1]}
# k’yi beta dağılımlarından çek k [i,] = rbeta (4, (y + a [i]), (n-y + b [i]))
eğer (i %% 10 == 0) {baskı (c (i, a [i], b [i], acca / i, accb / i))}}
Bu program oldukça basittir. İlk olarak, α ve β parametreleri için matrisler oluşturulur ve kabul oranı değişkenleri de bunları simüle etmek için kullanılan MH adımlarını izlemek için oluşturulur. Daha sonra, Kerry (y) için oylar, anket boyutları (n) ve Kerry (k) lehine oranlar dahil olmak üzere veriler belirlenir.
Sonraki iki program bloğu, sırasıyla α ve β için koşullu log-arka yoğunlukları değerlendiren fonksiyonlardır, bu parametrelerin değerleri, gözlemlenen numune oranları için önceki değer ve önceki dağılımdır (her fonksiyonun ikinci satırı, hiperprior).
Program daha sonra tüm parametreler için arka taraftan 100.000 çekilişi simüle etmeye devam eder. Α ve β parametreleri, MH adımları kullanılarak çizilir. Adaylar, yaklaşık% 50’lik bir kabul oranı oluşturmak için standart sapma ayarlanmış normal tekliflerden oluşturulur. Bir aday oluşturulduktan sonra, log-posterior, bu parametreler için aday değerlerde ve önceki değerlerde değerlendirilir.
Bu blokları, aday parametrenin kabul edildiği varsayılacak ve reddedilme açısından değerlendirilecek şekilde yapılandırdım. Aday 0’dan küçükse veya tek tip çekilişin logu, mevcut ve önceki değerlerde log-posterior oranını aşarsa, parametrenin mevcut değeri önceki değere sıfırlanır ve kabul çetelesi azaltılır bir. Bu parametrelerin değerleri çizildikten sonra, her Ki parametresi uygun beta dağılımından alınır.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Beta dağılımının hiperparametreleri İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (66) – Genel Olarak Hiyerarşik Modeller – İstatistik Nedir – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma modelin parametrelerini simüle etmek sayısız anket Sonraki iki program bloğu tüm parametreler için arka taraf