İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (69) – Hiyerarşik Doğrusal Regresyon Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Koşullu posterior dağıtımların eksiksiz bir setini göz önünde bulundurarak, bu koşullardan sıralı olarak çizim yaparak model için bir Gibbs örnekleyicisini isteyin. Aşağıda Gibbs örneklemesini yürüten bir R programı bulunmaktadır:
Basit rastgele efekt modeli için #R programı
#read data y = as.matrix (read.table (“c: \\ internet_examp.dat”) [, 3: 4])
m = 0; s2 = 10000; a = c = .001; b = d = .001; tau2 = 1; sigma2 = 1; malpha = 0 n = nrow (y)
for (i in 1: 20000) {
#draw alpha_i
alfa = rnorm (n, ortalama = (((tau2 * (y [, 1] + y [, 2])) + sigma2 * malpha) / (2 * tau2 + sigma2)), sd = sqrt ((tau2 * sigma2 ) / (2 * tau2 + sigma2)))
#draw malpha
malpha = rnorm (1, ortalama = (tau2 * m + s2 * toplam (alfa)) / ((tau2 + n * s2)), sd = sqrt ((tau2 * s2) / ((tau2 + n * s2)) ))
#draw tau2
tau2 = rgamma (1, şekil = (n / 2 + a), oran = (toplam ((alfa-malpha) ^ 2) + 2 * b) / 2)
tau2 = 1 / tau2
#draw sigma2
sigma2 = rgamma (1, şekil = n + c, oran = (toplam ((y-alfa) ^ 2) + 2 * d) / 2) sigma2 = 1 / sigma2
# eğer sonuçları dosyaya yaz (i %% 10 == 0 | i == 1)
{baskı (c (i, alfa [1], malpha, tau2, sigma2)) yazma (c (i, alpha [1], malpha, tau2, sigma2),
file = “c: \\ bart2.out”, append = T, ncol = 5)}
}
Önceki programlarda olduğu gibi, ilk blok verileri okur ve parametreler için başlangıç (ve sabit) değerleri belirler. Α, τ2 ve σ2 için hiper parametrelerle ilişkili hiperparametreler, hiperparametrelerin sonuçlar üzerinde çok az etkiye sahip olmasını sağlamak için sırasıyla 0, 10.000, .001, .001, .001 ve .001’e sabitlenmiştir.
Populasyon / genel ortalama (α) ve τ2 ve σ2 için başlangıç değerleri keyfi olarak iyi huylu değerlere ayarlanır.
Programın sonraki bölümleri, yukarıda türetilen koşullu arka dağılımlardan yinelemeli olarak örneklemeden başka bir şey oluşturmaz.
Bu R programı nispeten kısa olmasına rağmen, koşullu dağılımların türetilmesi meşakkatli bir süreçti. Neyse ki, ancak, bu modelin parametreleri için arka dağıtımlardan değerleri daha doğrudan simüle etmemize izin veren bir yazılım paketi mevcuttur: WinBugs. WinBugs, Gibbs örneklemesini çeşitli modeller için basitleştiren, ücretsiz olarak sunulan bir yazılım paketidir.
WinBugs için sözdizimi büyük ölçüde R’nin sözdizimi ile benzerdir, ancak koşullu posterior dağıtım türevlerinin çoğu bizim için WinBugs tarafından yapılır ve koşullu posterior dağıtımları manuel olarak türetme ihtiyacını azaltır. Örneğin, aynı örnek için bir WinBugs programı, aşağıdaki gibi olasılık, önceki ve hiperprior dağılımlarını ve parametresini belirtmekten başka bir şey içermez:
Basit rastgele efekt modeli modeli için #Winbugs programı
{
için (i in 1: 9249)
{
için (1: 2’de j) {
y [i, j] ~ dnorm (alfa [i], sigma2inv)}
alfa [i] ~ dnorm (malpha, tau2inv)
}
malpha ~ dnorm (0,1.0E-4)
tau2inv ~ dgamma (.01, .01)
tau2 <-1 / sqrt (tau2inv)
sigma2inv ~ dgamma (.01, .01) sigma2 <-1 / sqrt (sigma2inv)}
Bu programdaki sözdizimi, birkaç istisna dışında R’ye benzer. İlk olarak, tilde dağılımlardan simülasyon yapmak için kullanılır. İkinci olarak, değişkenlere değer atamak için “<-” kullanılır.2 Üçüncü olarak, WinBugs’daki normal dağılımın parametreleştirilmesi, bir varyans parametresi yerine bir kesinlik parametresini içerir. Kesinlik, varyansın tersidir ve bu nedenle, kesinlik parametreleri için gama dağılımından çekmeyi ters çevirerek varyans parametresini kurtarabiliriz.
R programı, eşdeğer WinBugs programı ve xtreg prosedürü kullanılarak STATA’dan elde edilen eşdeğer maksimum olasılık sonuçları (sürüm 8 ve 9 kullanıldı), Tablo 9.2’de sunulmuştur. Sonuçların gösterdiği gibi, her üç yaklaşım da neredeyse aynı sonuçları verdi ve bu nedenle aynı sonuçlara götürdü. Bununla birlikte, Bayes sonuçları, ister R ister WinBugs’tan olsun, varsayılan olarak STATA sonuçlarından daha fazla bilgi verir, çünkü Bayes yaklaşımı, varyans parametreleri dahil tüm parametreler / ilgi miktarları için dağılımlar verir.
Not: R ve WinBugs algoritmaları için arka ortalamalar (ve arka standart sapmalar) rapor edilir. STATA için genelleştirilmiş en küçük kareler tahminleri (ve standart hatalar) rapor edilir.
Genel olarak, bu sonuçlar, ortalama günlük ücretlerin saat başına 2,103 log-dolar ve standart sapma 0,434 log-dolar olduğunu göstermektedir. Bireyler içinde, ücretlerin standart sapması .311 log-dolardı ve bireyler arası toplam varyansa oranı yaklaşık% 66’dır. Bu sonuç, günlük ücretlerde gözlemlediğimiz varyasyonların çoğunun – tahmin edebileceğimiz gibi – iki yıllık dönem boyunca bireyler arasındaki değil, bireyler arasındaki farklılıklardan kaynaklandığını göstermektedir.
Bir yan not olarak, saatlik ücretlerdeki toplam varyans τ2 + σ2’ye eşittir. Bu varyansların her ikisi için de tahminler elde ettiğimiz için – “bireyler arası” ve “bireysel içi” varyanslar – bunun gibi hieararşik modellere bazen “varyans bileşenleri” modelleri denir.
Hiyerarşik modelleme yaklaşımımızın bir sonraki adımı, grup seviyesi parametrelerindeki varyasyonun grup seviyesi değişkenlerinin fonksiyonları olmasına izin vermek ve bireysel seviyenin (burada, zamana özgü seviye) rastgele hata teriminin bireysel seviye değişkenlerinin bir fonksiyonu olmasına izin vermektir.
İlk olarak, örneğin, rastgele kesmeyi grup düzeyindeki değişkenler üzerinde bir regresyona ayırarak modelimize grup düzeyi özelliklerini dahil edebiliriz. Örneğin, şimdi, cinsiyetin katılımcıların ücretlerini etkileyip etkilemediğini belirlemek istediğimizi varsayalım. Bu durumda modeli şu şekilde belirtebiliriz:
- yit ∼ N (αi + α (1) sexi, σ2)
- αi ∼N (α (0), τ2)
- α (0) ∼N (m0, s0)
- σ2 ∼IG (a, b)
- α (1) ∼N (m1, s1)
- τ2 ∼IG (c, d).
Esasen bununla önceki model arasındaki tek önemli fark, bireye özgü engellemenin artık bir popülasyon engeline ve bir cinsiyet etkisine ayrıştırılmış olmasıdır. Bu model için bir WinBugs programını aşağıdaki dağıtımlardan belirlemek kolaydır:
model {
için (i in 1: 9249)
{
for (t in 1: 2) {
y [i, t] ~ dnorm (alfa [i], sigma2inv)}
alfa [i] ~ dnorm (mu [i], tau2inv) mu [i] <- alfa0 + alfa1 * cinsiyet [i]
}
alfa0 ~ dnorm (0,1.0E-4)
alfa1 ~ dnorm (0,1.0E-4)
sigma2inv ~ dgamma (.01, .01) sigma2 <-1 / sqrt (sigma2inv)
tau2inv ~ dgamma (.01, .01) tau2 <-1 / sqrt (tau2inv)
}
Bu programda, nüfus ortalaması ve cinsiyetin etkisini temsil eden parametre için bağımsız (tek değişkenli) normal dağılım öncelikleri belirledim. Bununla birlikte, bağımsız önseller belirlemiş olmam, iki parametrenin arka planda ille de ilintisiz olduğu anlamına gelmez. Aslında, Şekil 9.1’in gösterdiği gibi, iki parametre oldukça negatif bir şekilde ilişkilidir.
Düzeltilmiş popülasyon ortalaması (α (0)) için arka ortalama 1.99 (sd = .007) ve cinsiyetin etkisinin ortalaması (α (1)) .225 (sd = .0098) idi, bu da erkeklerin daha yüksek günlük ücretlere sahip. Bununla önceki model arasındaki tek ek değişiklik, τ2’nin büyüklüğüdür. Τ2’nin, günlük ücretlerin rastgele kesilmesindeki açıklanamayan bireysel farklılıkları yansıttığını hatırlayın.
Cinsiyetin, bireylerin ücretlerini farklılaştıran açıklayıcı bir değişken olarak dahil edilmesiyle, τ2 azaltıldı. Arka ortalaması şimdi 0,419’dur (0,004’lük s.d), bu önceki modelde elde edilen ortalama değere göre% 3,5’lik bir azalmadır. Bu azalma bir R2 terimi olarak görülebilir; Başka bir deyişle, cinsiyet farklılıkları, ücretlerdeki bireyler arası varyansın% 3,5’ini oluşturur.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
eşdeğer WinBugs programı ve xtreg prosedürü Hiyerarşik modelleme yaklaşımı İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (69) – Hiyerarşik Doğrusal Regresyon Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma model arası nüfus ortalaması ve cinsiyetin etkisi R ve WinBugs algoritmaları