İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (7) – Sosyal Bilimlerde Bazı Önemli Dağılımlar – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Sosyal Bilimlerde Bazı Önemli Dağılımlar
Bir önceki bölümde geliştirdiğimiz nispeten basit dağılımların aksine, sosyal bilim araştırmalarında en yararlı olduğu bulunan dağılımlar daha karmaşık görünmektedir. Bununla birlikte, bazen daha karmaşık görünümlerine rağmen, rastgele bir değişkenin belirli değerleri için göreli oluşum frekanslarını tanımlayan basitçe algısal işlevler oldukları unutulmamalıdır. Bu bölümde, sosyal bilim araştırmalarında kullanılan en önemli dağılımlardan birkaçını tartışacağım. Bu noktadaki tartışmayı, sosyal bilimcilerin gördüğü gibi rastgele değişkenlere yaygın olarak uygulanan dağılımlarla sınırlandırıyorum. Bir sonraki bölümde, Bayes istatistiklerinde parametreler için “önceki dağılımlar” olarak yaygın olarak kullanılan bazı ek dağılımları tartışacağım (bunlar, Bayesliler tarafından rastgele değişkenler olarak da ele alınacaktır). Bunlar ve diğer yaygın olasılık dağılımları hakkında daha fazla bilgi edinmek için Evans, Hastings ve Peacock (2000) ‘i öneriyorum.
Binom Dağılımı
Binom dağılımı, sosyal bilim istatistiklerinde kullanılan yaygın bir ayrık dağılımdır. Bu dağılım, her deneme için bir başarı olasılığı p verildiğinde, n denemede x başarı olasılığını temsil eder. Eğer x ∼ Bin (n, p) ise, o zaman:
Burada, kütle fonksiyonunun sol tarafındaki gösterimi “pr” olarak değiştiriyorum. Fonksiyondaki p parametresiyle karışıklığı önlemek için. Fonksiyonun önündeki kombinatoryal (n n), x başarılarının n denemede herhangi bir sırada gelebileceği gerçeğini telafi eder. Örneğin, adil bir jetonun 50 çevirmesinde tam olarak 10 tura ulaşma olasılığıyla ilgileniyorsak [bu nedenle, pr (x = 10 | n = 50, p = .5)], 10 tura arka arkaya gelebilir -back veya birkaç tanesi arka arkaya görünebilir, ardından birkaç yazı gelebilir, ardından daha fazla yazı gelebilir, vb. Bu sabit n! / (x! (n – x)!) olarak hesaplanır ve normalleştirme sabit olarak işlev görür. eğrinin altındaki kütlenin toplamının 1 olmasını sağlayın. Fonksiyondaki son iki terim, gözlemlenen başarı ve başarısızlık sayısına bağlı olarak bağımsız başarı ve başarısızlık olasılıklarını çarpar. N ve p parametreleri seçildikten sonra, herhangi bir x sayıda başarı gözlemleme olasılığı hesaplanabilir / çıkarılabilir. Örneğin, n = 50 çevirmeden x = 10 tura çıkma olasılığını bilmek istersek, o zaman bu sayıları denklemin sağ tarafına koyarız ve sonuç bize olasılığı söylerdi. 50 atışta en az 10 tura ulaşma olasılığını belirlemek isteseydik, 10 başarıdan 50 başarıya kadar olasılıkları toplamamız gerekirdi. Açıktır ki, bu örnekte, 50’den fazla tura elde etme veya 0’dan daha az tura elde etme olasılığı 0’dır. Bu nedenle, bu örnek uzay, 0 ile 50 arasındaki tam sayıları saymakla sınırlıdır ve en az 10 tura olasılığını hesaplamak için toplam 41 gerekir. fonksiyonun uygulamaları (x = 10, x = 11, …, x = 50 için).
Binom dağılımının ortalaması np ve iki terimli dağılımın varyansı np (1 – p) ‘dir. P = .5 olduğunda, dağılım ortalamanın etrafında simetriktir. P> .5 olduğunda, dağılım sola doğru eğilir; p <.5 olduğunda dağılım sağa doğru eğilir. Dağılım şekli (n = 10) üzerindeki p’nin etkisinin bir örneği için Şekil 2.8’e bakınız. Şekil, görünüm amacıyla histogram formatında sunulmasına rağmen (yoğunluklar çizgiler olarak sunulur), dağılımın kesikli olduğunu ve bu nedenle 0 olasılığın x’in tam sayı olmayan değerleriyle ilişkilendirildiğini unutmayın.
P 5’e yakın ve n büyük olduğunda, μx = np ve σx = np (1 – p) ayarlanarak binom için normal bir yaklaşım kullanılabilir. Örneğin,
50 yazı tura atma serisinde 10 veya daha fazla tura ulaşma olasılığını hesaplamakla ilgilendiğimiz yukarıda bahsedilen durumda, fonksiyonla 41 olasılığın hesaplanması sıkıcı olurdu. Bunun yerine ayarlayabiliriz
μx = 25 ve σx = 50 (.5) (1 – .5) = 3.54 ve z-skorunu z = (10−25) / (3.54) = −4.24 olarak hesaplayın. Temel istatistiklerden −4.24’ün solundaki z dağılımının kuyruğunda neredeyse 0 olasılık olduğunu hatırlayarak, bu yaklaşımı kullanarak en az 10 kafa elde etme olasılığının pratikte 1 olduğu sonucuna varacağız. Aslında, en az 10 kafa elde etmenin gerçek olasılığı 0,999988’dir.
N = 1 olduğunda, binom dağılımı Bernoulli dağılımı adı verilen başka bir önemli dağılıma indirgenir. İki terimli dağılım, sosyal bilim istatistiklerinde, bir Cumhuriyetçi mi yoksa Demokrat mı gelecek bir seçimi kazanacak, bir bireyin belirli bir süre içinde ölecek mi, vb. Gibi ikili sonuç değişkenleri için modeller için bir yapı taşı olarak kullanılır.
Şekil 2.8. Bazı binom dağılımları (n = 10 parametresiyle). 2.3.2
Multinom Dağılımı
Çok terimli dağılım, ikiden fazla sonuç kategorisinin olduğu ve bu nedenle ikiden fazla “başarı” olasılığının (her sonuç kategorisi için bir tane) olduğu iki terimli dağılımın bir genellemesidir. Eğer x ∼ Çok terimli (n, p1, p2, …, pk) ise, o zaman:
burada önde gelen kombinatoryal ifade normalleştirme sabiti, ki = 1 pi = 1 ve ki = 1 xi = n. Binom dağılımı hesaplamamıza izin verirken; belirli bir başarı olasılığı (p) verildiğinde, n denemeden belirli sayıda başarı (x) elde etme olasılığı, çok terimli dağılım, n deneme verildiğinde ve farklı başarı olasılıkları verildiğinde belirli başarı kümelerini elde etme olasılığını hesaplamamıza olanak tanır. setin her üyesi için. Bu fikri somutlaştırmak için bir çift zar atmayı düşünün. Tek bir rulonun olası sonuçları için örnek alan S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ve bunların her birinin birden fazla rulosunda meydana gelme sayısını dikkate alabiliriz.
Belirli bir x ile temsil edilecek sonuçlar (dolayısıyla, x1 sayıyı temsil eder.
Bir 2’nin kaç kez yuvarlandığını x2, bir 3’ün kaç kez yuvarlandığını temsil eder, vb.).
Bu olası sonuçların başarı olasılıkları,
bazı meblağları elde etmenin diğerlerinden daha fazla yolu vardır.
Farz edelim ki, çift zarı 36 defa yuvarlayın. O zaman, bir “2”, iki “3”, üç “4” vb. Elde etme olasılığını bilmek istiyorsak, basitçe
n = 36’yı,
36’ya p1 = 1, p2 = 2, …, p11 = 1 vex1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, … fonksiyonu ve olasılığı hesaplayın.
Çok terimli dağılım genellikle sosyal bilim istatistiklerinde dinsel ilişki, siyasi parti bağlılığı, ırk vb. gibi niteliksel olarak farklı sonuç kategorilerine sahip değişkenleri modelleyin ve bu dağılımı daha sonraki bölümlerde bazı genelleştirilmiş doğrusal modellerin ve bazı çok değişkenli modellerin yapı taşı olarak daha derinlemesine tartışacağız.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Binom Dağılımı Binom dağılımının ortalaması İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (7) - Sosyal Bilimlerde Bazı Önemli Dağılımlar – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma kütle fonksiyonunun sol tarafındaki gösterimi Multinom Dağılımı sosyal bilim istatistikleri Sosyal Bilimlerde Bazı Önemli Dağılımlar