İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (71) – Rastgele Etkiler: Rastgele Katsayı Modeli – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
İnternet kullanımının ücretler üzerindeki etkisini hangi faktörler belirler? Başka bir deyişle, neden bazı insanlar İnternet kullanımından fayda sağlarken diğerleri yararlanmıyor gibi görünüyor? Daha önce, bireye özgü rastgele kesişmeleri, ayarlanmış bir kesişme ve katılımcının cinsiyetinin bir etkisine ayırmıştık.
Regresyon parametrelerinin (İnternet kullanımının etkisini yakalayan gibi) bireyler arasında değişmesine izin vermeye başladığımızda, bunu daha yüksek seviyeli faktörlerde bir regresyona da ayrıştırabiliriz. Örneğin, cinsiyetin sadece rastgele ücret kesintilerini etkilemediğini, aynı zamanda internet kullanımının geliri ne ölçüde etkilediğini de varsaydığımızı varsayalım. Bu fikri modelimize aşağıdaki gibi kolayca dahil edebiliriz. Karışıklığı önlemek için notasyonu biraz değiştiriyorum:
- yit ∼ N (αi + βiInternetit, σ2)
- α ben ∼ N (α (0) + α (1) s e x i, τ α2)
- βi ∼ N (β (0) + β (1) sexi, τβ2)
- α (0) ∼N (m1, s1)
- α (1) ∼N (m2, s2)
- β (0) ∼N (m3, s3)
- β (1) ∼N (m4, s4)
- τ α2 ∼ I G (a, b)
- τ β2 ∼ I G (c, d)
- σ2 ∼IG (e, f)
Bu model, verilerin ve parametrelerin hiyerarşik yapılanmasını açıklar. Her bir bireyin geliri, kendi kesişme noktası ve eğiminin bir fonksiyonudur ve bu bireysel düzeydeki kesişme noktaları ve eğimler, bireyleri farklılaştıran bir özellik olan kısmen cinsiyete göre belirlenir. Model, model içinde içsel olmayan parametrelerin her biri için bir tane olmak üzere yedi belirsiz hiperprior dağılımından oluşur.
Bu model bazen çok düzeyli veya çapraz düzeyli etkileşimlere sahip hiyerarşik bir model olarak adlandırılır. Çapraz seviyeli etkileşimler, yukarıdaki şartnamede hemen görünmese de, modelin denklem tabanlı, daha klasik temsiline dönersek gözlemlenebilir. Bu yaklaşım altında:
- yit = αi + βiInternetit + eit
- αi = α (0) + α (1) sexi + ui
- βi = β (0) + β (1) sexi + vi,
Her seviyede hataların varyansları için uygun spesifikasyonlarla. Daha sonra αi ve βi ifadelerini ilk denkleme koyarsak, şunu elde ederiz:
- yit = α (0) + α (1) sexi + ui + β (0) Internetit + β (1) sexi × Internetit + viInternetit + eit.
Bu gösterimde, İnternet kullanımının zaman sabit ana etkisi (β0) olan genel bir ortalamaya (α (0)) ve ona bireysel bir ayarlamaya (ui), cinsiyetin ana etkisine (α (1)) sahibiz. ) ve buna bireysel bir uyum (vi), cinsiyet ve İnternet kullanımı arasındaki etkileşim etkisi (β (1)) ve bir hata terimi (eit) vardır.
Etkileşim terimi, düzeyler arası bir etkileşim olarak kabul edilir, çünkü cinsiyet bireysel düzeyde (bu bağlamda “grup”) ölçülürken, İnternet kullanımı bireysel düzeyde ölçülür.
Tarihsel olarak, hiyerarşik modellemenin yaygın kullanımından önce, bu model sadece ilgili etkileşimle OLS regresyonu kullanılarak tahmin ediliyordu. Bununla birlikte, tartıştığımız ve bu denklemin gösterdiği gibi, OLS yaklaşımı optimal değildir, çünkü çeşitli rasgele miktarları (yani, ui, viinternetit ve eit) her birey için tek bir hata terimine çeker.
Bu hata terimlerinin zamana özgü gözlemler arasında bağımsız olduğu varsayılır, ancak ui ve vi için tek aboneliklerin önerdiği gibi, bunlar gerçekten bağımsız değildir.
Bayesian belirtimine dönersek, model aşağıdaki kodla WinBugs’ta çok kolay bir şekilde uygulanabilir:
model {
için (i in 1: 9249)
{
for (t in 1: 2) {
y [i, t] ~ dnorm (mu [i, t], sigma2inv) mu [i, t] <- alfa [i] + beta [i] * internet [i, t]}
alfa [i] ~ dnorm (ma [i], tauinv.alpha) beta [i] dnorm (mb [i], tauinv.beta) ma [i] <- alfa0 + alfa1 * cinsiyet [i] mb [i] <-beta0 + beta1 * cinsiyet [i]
}
alfa0 ~ dnorm (0,1.0E-4)
alfa1 ~ dnorm (0,1.0E-4)
beta0 ~ dnorm (0,1.0E-4)
beta1 ~ dnorm (0,1.0E-4)
sigma2inv ~ dgamma (.01, .01) sigma2 <-1 / sqrt (sigma2inv)
tauinv.alpha ~ dgamma (.01, .01) tau.alpha <-1 / sqrt (tauinv.alpha)
tauinv.beta ~ dgamma (.01, .01) tau.beta <-1 / sqrt (tauinv.beta)}
Bu modelin temel sonuçları sadece erkeklerin kadınlardan daha yüksek ücretler alması değil (α (0) = 1.86; α (1) = .20), aynı zamanda internet kullanımının erkekler için kadınlardan önemli ölçüde daha yüksek getiriye sahip olmasıdır (β ( 0) = .18; β (1) = .05). Aslında, bu nokta tahminlerine göre, erkekler için İnternet kullanım gelirinin getirisi, kadınlara göre% 28 daha fazla. Bu yüzdenin% 95 aralık tahmini [% 11,% 48] ‘dir.
Büyüme Modelleri
Çoğu zaman, bir sonucu etkileyen değişkenlerimizden biri olarak zamanı dahil etmek isteyebiliriz. Örneğin, önceki modelde, İnternet kullanımının ücretler üzerindeki etkisinin bireyler arasında değişmesine izin verdik, ancak ücretlerin bireyler için farklı oranlarda arttığını da düşünebilirdik. Benzer şekilde, internet kullanımının ücretler üzerindeki etkisinin zaman içinde değiştiğini daha önce bulduk. Bu nedenle, ücretlerin bireyler için farklı oranlarda artmasının beklendiği ve internet kullanımının büyüme oranını etkilediği bir model belirlemeyi düşünebiliriz. Bu tür modele genellikle “büyüme modeli” veya “gizli büyüme modeli” denir, çünkü zamana özgü sonuçları, bireysel düzeyde yaş / zaman boyunca ortaya çıkan temel bir büyüme sürecinin gerçekleşmeleri olarak modelliyoruz. Böyle bir model şöyle görünebilir:
- yit ∼ N (αi + βitit, σ2)
- αi ∼ N (α (0) + α (1) sexi + α (2) Interneti, τα2)
- βi ∼ N (β (0) + β (1) sexi + β (2) interneti, τβ2)
- α (0) ∼N (m1, s1)
- α (1) ∼N (m2, s2)
- α (2) ∼N (m3, s3)
- β (0) ∼N (m4, s4)
- β (1) ∼N (m5, s5)
- β (2) ∼N (m6, s6)
- τ α2 ∼ I G (a, b)
- τ β2 ∼ I G (c, d)
- σ2 ∼IG (e, f).
Bu modelin uzun bir özelliği olmasına rağmen, oldukça basit bir yorumu vardır. Bireysel ücretlerin, bireye özgü düzeylerde ve oranlarda (sırasıyla αi ve βi) başlaması ve artması beklenir. Bir bireyin kendine özgü seviyesi ve oranı daha sonra cinsiyetine ve İnternet kullanımına bağlı olarak görülür. Model spesifikasyonunun kalan satırları, çeşitli parametreler için basitçe hiper öncülerdir. Yukarıda sunulan büyüme modeliyle ilgili birkaç not var.
İlk olarak, yalnızca ilk noktada ölçülen İnternet kullanımını dahil ettim. Bunun nedeni, modelin zamanın kişiye özgü etkilerini etkileyen zamanla değişen bir ortak değişken olarak ele alınan İnternet kullanımıyla tahmin etmeye çalışırsak modelin eksik tanımlanmış olmasıdır.
İkincisi, bu modelin yalnızca iki veri dalgasından oluştuğu göz önüne alındığında, model yalnızca cinsiyet ve internet kullanımının ücretlerdeki değişimi tek bir zaman aralığında ne ölçüde etkilediğini ölçerek modeli biraz farklı bir parameterizasyondan başka bir şey yapmıyor.
Üçüncüsü, sınırlı sayıda dalgadan dolayı, bazı ek kısıtlamalar uygulanmalıdır. Birincisi, hata varyansı σ2’nin zamanla değişmez olacak şekilde sınırlandırılması gerektiğidir. Çoğunlukla, büyüme modelleri bu parametrenin zaman içinde değişmesine izin verir, ancak burada kişi başına yalnızca iki zamana özgü ölçüme sahip olma sınırlamamız göz önüne alındığında buna izin veremeyiz.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
bir sonucu etkileyen değişkenlerimiz Bu hata terimleri Bu modelin temel sonuçları Büyüme Modelleri hiyerarşik modellemenin yaygın kullanımı İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (71) – Rastgele Etkiler: Rastgele Katsayı Modeli – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma regresyon parametreleri verilerin ve parametrelerin hiyerarşik yapılanması