İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (82) – Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu
Birinci gösterge işlevi tüm Z: τk − 1 <Z <τk için tekrarlanır ve ikinci gösterge işlevi tüm Z: τk <Z <τk + 1 için tekrarlanır. Tüm gösterge işlevlerinin “doğru” olduğunu biliyoruz ve bu nedenle sonuçta gösterge işlevini bırakabiliriz. Τk> Zk − 1 ∀Zk − 1 ise, τk> max (Zk − 1). Benzer şekilde, eğer τk <Zk ∀Zk ise, o zaman τk <min (Zk). Bu aralıktaki dağılımın şekli bir sabit ile orantılıdır ve bu nedenle tek tiptir.
Bu nedenle, çok değişkenli probit modelinde, serbest eşikler için dağılımlar, tek değişkenli probit modelinde olduğu gibi aynıdır. Ayrıca, bir boyuttaki eşiklerin koşullu dağılımları, diğer boyuttaki eşiklere bağlı değildir, bu da eşikleri denklemler içindeki ve arasındaki bağımsız tekdüze dağılımlardan birer birer çizebileceğimizi düşündürür.
Bu bulgu, eşikleri simüle etmek için basit bir yaklaşıma yol açsa da, bunu uygulamanın önemli bir sakıncası vardır. Her kategoride çok sayıda birey olduğunda, bir kategorideki maksimum gizli puan ile bir sonraki kategorideki minimum gizli puan arasındaki fark küçük olma eğilimindedir ve Gibbs örnekleyicisindeki eşiklerin çok yavaş hareketine yol açar. Mevcut örnekte, eşiklerin yavaş yakınsaması ve karıştırılması garanti edilen 30.000’den fazla bireyden oluşan bir örnek büyüklüğümüz vardır.
Bölüm 8’de tartışılan probit modellerinde, eşiklerin yavaş yakınsaması ve karıştırılması özellikle sorunlu değildi, çünkü örnek boyutu nispeten küçüktü ve sonucun boyutluluğu bir idi ve Gibbs’in on binlerce yinelemesini hızla çalıştırabilirdik.
Öte yandan, geniş örneklem büyüklüğüne sahip çok değişkenli bir probit modelinde, algoritmayı genişletilmiş sayıda yineleme için çalıştırmak çok maliyetli olabilir. Örneğin, 100.000 iterasyon için çok değişkenli probit modeli için algoritmayı tekdüze dağılımlardan eşik parametrelerini örnekleyerek çalıştırdık.
Algoritmanın çalışması 10 saat sürdü ve daha da kötüsü, eşik parametreleri yakınsamadı ve bu nedenle kesinlikle tamamen karışmadı. Daha da kötüsü, eşiklerin yavaş hareket etmesi nedeniyle, otokorelasyon fonksiyonu çizimleri, 25-30 gecikmeye kadar bile kabul edilemez derecede yüksek otokorelasyonlar gösterdi. Açıkça, çok değişkenli probit modelinde eşikleri örneklemek için en azından örneklem büyüklüğü çok büyük olduğunda alternatif bir yaklaşıma ihtiyacımız var.
Mevcut örnekte, tahmin edilmesi gereken iki serbest eşik (her boyutta bir tane) var. Şekil 10.5, çok değişkenli probit modeli için Gibbs örnekleyicisinin üç çalışması için eşik parametrelerinin iz çizimlerini (bir sonraki bölümde ele alınacaktır) ve ilk denklem / boyuttaki eşik parametresi için otokorelasyon fonksiyon çizimlerini göstermektedir. Sonuç (τ13). 3’e 3 şeklinin ilk sütunundaki ilk iki grafik, her onuncu örnek kaydedilmiş olarak Gibbs örnekleyicinin 10.000 yineleme çalışmasından iki eşik parametresi için iz çizimlerini gösterir.
Rakamlardan, eşik parametrelerinin örneklerinin iyi karıştığı ve algoritmanın yakınsayıp birleşip birleşmediği açık değildir. Sütundaki alt grafik, τ13 için otokorelasyon fonksiyon grafiğidir. Gibbs numunelerini her onuncu numuneye incelttikten sonra bile, eşik parametresi son derece yüksek otokorelasyon gösterir. Şeklin ikinci sütunu, algoritmanın 90.000 yineleme daha genişletilmesinin sonuçlarını göstermektedir (hala her onda bir tasarruf). Bir kez daha, algoritmanın iyi karıştığı veya yakınsadığı net değildir.
Ayrıca, sütunun altındaki otokorelasyon grafiği son derece yüksek otokorelasyon gösterir. Üçüncü sütun, aksine, Cowles’ın (1996) algoritması bunları örneklemek için kullanıldığında eşiklerin sonuçlarını gösterir. Bu algoritma, örnekler her beşinci yinelemeye inceltilerek 6000 yineleme için çalıştırılmıştır. Üstteki iki grafik, hızlı yakınsama ve tam karışım gösterir. Ayrıca, otokorelasyon fonksiyonu grafiği, bir gecikmenin ötesinde çok az otokorelasyon gösterir.
Cowles’ın algoritması nedir? Cowles’ın algoritması, tek tip dağılımlardan eşikleri simüle etmek için Gibbs örnekleme adımının yerini alan bir Metropolis – Hastings (MH) adımıdır (Cowles 1996). Cowles’ın algoritması, dar tek tip dağılımlardan eşikleri simüle etmekten ziyade, bitişik eşikler arasındaki tüm aralık boyunca aday eşikleri üretir ve ardından adayın kabul edilip edilmeyeceğini belirlemek için standart MH kabul / reddet kriterini kullanır.
Sonuç, eşiklerin, tüm adaylar kabul edilmese bile, hareket ettiklerinde daha büyük “sıçramalar” yapması, daha hızlı yakınsama, daha hızlı karıştırma ve eşiklerin birbirini izleyen örnekleri arasında daha az otokorelasyona yol açmasıdır. Cowles’ın algoritmasını bir boyut için, yani bir eşik vektörü için tanımlıyorum, ancak algoritma gösterildiği gibi çok değişkenli modellere genişletilebilir.
K kategorilerine sahip tek boyutlu bir sıra değişkeni için bir eşik vektörü τ düşünün:
- τ = [(τ1 = −∞) (τ2 = 0) … (τK − 1) (τK) (τK + 1 = ∞)].
Cowles’ın algoritması, simüle edilmekte olan eşiğin altındaki ve üzerindeki eşiklerin mevcut değerlerinde kesilen her bir τ’nin mevcut değeri üzerinde ortalanmış normal dağılımlardan her bir τ serbest elemanı için aday parametreleri simüle ederek başlar.
Burada, N (a, b, c, d) sırasıyla ortalama a, varyans b ve c ve d’nin alt ve üst kesme noktaları ile kesilmiş normal dağılımdır. Bu nedenle, τ vektörü için aday değerlerin üretilmesi sıralıdır, τk için alt kesme noktası, aşağıdaki aday eşik ile belirlenir (yani, τkc − 1) ve üst kesme noktası, eşiğin mevcut değeri tarafından belirlenir.
Mevcut siyasi yönelim / parti üyeliği örneğimizde, her boyutta yalnızca bir eşik serbestçe tahmin edilmektedir ve bu nedenle,
- τ1c3 ∼ N (τ13, σ, τ12 = 0, τ14 = ∞) veτ2c3 ∼N (τ23, σ, τ22 = 0 , τ24 = ∞) olur.
Bir dizi aday oluşturulduktan sonra, MH algoritmasındaki bir sonraki adım R oranını hesaplamaktır. Bu durumda, normal teklif yoğunluklarının kesilmesi göz önüne alındığında, öneriler asimetriktir ve bu nedenle tam oran hesaplanmış. Eşik parametrelerinin posterior dağılımlarının denklemler arasında bağımsız olduğu göz önüne alındığında, p (τ | β, Σ, Z, Y, X) ∝ p (τ | β, X, Y), vb:
- f (τc | β, X, Y) g (τ | τc), / f (τ | β, X, Y) g (τc | τ) olur.
Burada f (a | b), τ (veya τc) ‘de değerlendirilen arka yoğunluktur ve g (c | d), teklif d üzerinde ortalandığında c’deki teklif yoğunluğunun değeridir. Eşiklerin son hali:
- (XiTβ, τyi, τyi + 1) olur.
Oranın ikinci yarısı, önerilerdeki asimetriyi düzeltir ve şu şekildedir:
- (τ, σ, τ c, τ) / τc, σ, τj − 1, τc)
Burada bu durumda Φ (a, b, c, d), c ve d eşikleri arasında ortalama a ve standart sapma b ile normal dağılımın integralidir. Standart sapma b,% 50 civarında bir kabul oranı üretmek için seçilir. Bu bileşenlerin çarpımı tam oran R’yi oluşturur. Bu oran hesaplandıktan sonra, olağan MH adımlarını izleriz: Bu oranı bir u ∼ U (0,1) rastgele çekmeyle karşılaştırırız ve R> u ise τc’yi kabul ederiz.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
algoritmanın çalışması Cowles'ın algoritması geniş örneklem büyüklüğü Gibbs numuneleri İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (82) – Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Mevcut siyasi yönelim otokorelasyon grafiği Probit Modelinde Eşiklerin Simülasyonu standart sapma