İstatistiksel Alaka – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Koşul 10.8 Eşikler un ve rn tam sayıları şu şekildedir:
- F (un) <1, F ̄ (un) → 0, rn → ∞ ve
- lim limsupP [Mm, rn> un | X1> un] = 0. (10,8) m → ∞ n → ∞
M ≥ 1 tamsayısı için, son aşma zamanına göre {Mrn> un} olayını ayrıştırılır. Dolayısıyla, eğer bazı sn = o (rn) için ayrıca rn = o (n) ve nα (n, sn) = o (rn) ise, o zaman θ gerçekten de (10.6) ile pozitif olmalıdır.
Bloklar ve Koşullar
Aşırı indeksin birkaç yorumu vardır. Örneğin, θ = lim θnB (un), burada en az bir bu tür aşım içeren bir blokta un üzerinden beklenen aşım sayısıdır.
Bu nedenle, uç indeks, en az bir aşımı olan bloklardaki sınırlayıcı ortalama aşma sayısının tersidir. Aşırı indeksin bir başka yorumu, O’Brien (1987) ‘den kaynaklanmaktadır.
Koşul 10.8’i tekrar varsayın ve 1 ≤ sn ≤ rn tam sayılarının, n → ∞ gibi sn → ∞ ve s = o (r) olacak şekilde olmasını sağlayın; örneğin, r1 / 2’nin tamsayı kısmını alın.
Bu nedenle, θ = limθnR (un), bir aşımın ardından eşiğin altında bir gözlemler dizisi gelmesinin sınırlayıcı olasılığını temsil eder. Her iki yorum da sınırda tek başına meydana gelen aşımlarla θ = 1’i tanımlarken, θ <1 aşmaların kümelerde meydana gelme eğiliminde olduğunu ima eder. Yüksek bir eşik üzerindeki aşımlar arasındaki süreler açısından aşırı endeksin bir başka yorumu, Bölüm 10.3.4’te verilmiştir.
Örnek 10.9 Örnek 10.3’ün ARMAX işlemi için, (10.5) ‘i blok (10.10) veya çalıştırma (10.11) tanımlarıyla birleştirerek extrem = 1 – α uç indisini türetebiliriz, burada bazı 0 <x <∞ için un = nx ve rn, rn → ∞, ancak rn = o (n) olacak şekildedir. İşlem tanımı (10.11) ile ilgili olarak, durağanlıkla,
- θnR (un) = {P [Mrn − 1 ≤ un] – P [Mrn ≤ un]} / F ̄ (un) olur.
İstatistik Nedir ne ise yarar
Sporda istatistik Nedir
İstatistik Nedir
İstatistiksel analiz nedir
İstatistiğin günlük Hayattaki yeri ve önemi
İstatistiğin önemi
İstatistiğin bilimsel açıdan önemi
İstatistiğin işlevleri
İstatistiksel Alaka
Teorem 10.4, aşırı indeksin, dizideki bağımlılık nedeniyle numune maksimum dağılımındaki değişikliği nasıl karakterize ettiğini gösterir. Diyelim ki 0 <θ 1. G ̃ ← (p), G limit sınırı için kuantil fonksiyonsa, G için kuantil fonksiyon G ← (p) = G ̃ ← (p1 / θ) ≤ G ̃ ← ( p). Bu eşitsizliğin, bağımlı dizilerden niceliklerin tahmini için çıkarımları vardır.
G’nin parametrelerini (μ, σ, γ) örneğin bir blok maksimum Mn örneğine bir uç değer dağılımını uydurarak tahmin ettiğimizi varsayalım. Daha önce olduğu gibi, normalleştirici sabitler konum ve ölçek parametrelerine asimile edilir, böylece P [Mn ≤ x] ≈ {F (x)} nθ ≈ G (x), ikincisi parametrelere sahip bir GEV dağılımıdır (γ , μ, σ). Marjinal kuantilleri yaklaşık olarak hesaplamak için bu ilişkiyi 5.1.3 bölümündeki gibi kullanabiliriz.
Aşırı endeksi ihmal edersek, marjinal miktarları küçümseme riskine gireriz. Tersine, marjinal dağılım F’nin kuyruğunun bir tahminine sahip olduğumuzu varsayalım.Daha sonra mn-gözlem geri dönüş seviyesi,
- G ← (1 – 1 / m) ≈ F ← {(1 – 1 / m) 1 / (nθ)} olur.
Burada θ’yi ihmal edersek, getiri seviyesini fazla tahmin etme riskini alırız. Bu iki örnek, aşırı endeksi tahmin edebilmenin neden önemli olduğunu göstermektedir. Bu sorunu, daha önce gördüğümüz farklı yorumlamaların farklı tahmin edicileri motive edeceği Bölüm 10.3.4’te tartışıyoruz.
Son olarak, bir sürecin örneklendiği frekansın, maksimumların dağılımı için sonuçları olduğuna dikkat edin. Örneğin, Mn ′, karşılık gelen uç indeksi θm ile her m maximum 2 zaman adımında örneklenen diziden maksimum olsun. Sonra;
- P [Mn ≤ x] ≈ {F (x)} nθ ≈ {P [Mn ′ ≤ x]} mθ / θm.
Robinson ve Tawn (2000), bu yaklaşıma dayalı olarak, o f M n frequency frekansında toplanan verilerden Mn dağılımının çıkarılmasını sağlayan yöntemler geliştirmektedir.
Nokta İşlem Modelleri
Bu bölümde, bakış açımızı maksimum örneklemden, dizideki tüm büyük değerleri kapsayacak şekilde genişletiyoruz; burada “büyük”, yüksek bir eşiği aşmak anlamına gelir. Eşik aşımlarının özellikle zarif ve kullanışlı bir açıklaması nokta süreçler açısından yapılır.
Bu modellerin büyük sıralı istatistiklerin dağılımı ile ilgili olduğunu, aşırı uçların kümelenmesini açıkladığını ve aşırı seviyelerde durağan süreçlerin analizi için istatistiksel yöntemleri motive ettiğini göreceğiz. Nokta süreçlere kısa ve gayri resmi bir giriş bölüm 5.9.2’de verilmiştir; Aşırı değer teorisinin ilgili yönlerine odaklanan daha ayrıntılı girişler, Leadbetter ve diğerlerinin ekinde bulunabilir.
Aşırı Değer Kümeleri
Nokta sürecin sınırını arayalım, bu, n ile normalleştirilmiş, numunenin {Xi} ni = 1’in bir eşik değerini aştığı süreleri sayar. Bu süreç, ilişkiye göre sipariş istatistikleri ile ilgilidir.
- P [Xn − k, n ≤ un] = P [Nn ((0, 1]) ≤ k]. (10.13)
Nn’nin limit sürecini bulabilirsek, o zaman büyük sıra istatistiklerinin sınırlayıcı dağılımını elde edebiliriz. Eşiklerin, nF ̄ (un) → τ ∈ (0, ∞) ile beklenen aşım sayısı sonlu kalacak şekilde olmasını engelleyin ve {1, ‘nin bölümünü (10.2) yeniden düşünün. . . n}, kn = ⌊n / rn⌋’ye rn = o (n) uzunluğundaki Jj’yi engeller.
Bir bloktaki aşımların bir küme oluşturduğu söylenir. Şimdi, Nn’deki zaman normalizasyonu nedeniyle, bir bloğun uzunluğu, rn / n, n → ∞ olarak sıfıra yakınlaşır, böylece bir kümeyi oluşturan Nn’deki noktalar (0, 1] ‘de tek bir noktaya yakınsar. bu nedenle sınır, Nn’deki noktalar kümelerin konumlarını temsil eder ve kümedeki aşımların sayısına eşit işaretlerle işaretlenmiş bir nokta süreci oluşturur.
Küme boyutunun Nn cinsinden dağılımı ile verilir ve eğer varsa, limit sürecinin işaret dağılımı π = lim πn olacaktır. {M (Jj) ≤ un} olaylarının D (un), Koşul 10.1 uyarınca yaklaşık olarak bağımsız olduğunu hatırlayın.
Rastgele değişkenler 1 {M (Jj) ≤ un} için aynı şeyi söyleyebilirsek, I N (0, 1] uzunluğundaki | I | aralığında Nn cinsinden oluşan küme sayısı yaklaşık olarak iki terimli olup, olasılıkla pn = P [Mrn> un] ve ortalama pn kn | I |. İşlemin aşırı endeksi θ> 0 ise, o zaman (10.6), pn ∼ θrnF ̄ (un) → 0 ve pnkn → θτ> 0 olarak n → ∞ olur.
Bu nedenle, I’deki küme sayısı, ortalaması θτ | I | olan bir Poisson rastgele değişkenine yaklaşır. Kümelerin compoundτ ve Nn oranına sahip bir Poisson süreci oluşturarak bileşik bir Poisson süreci CP’sine (θτ, conver) yakınsamasını bekleyebiliriz.
İstatistiğin bilimsel açıdan önemi İstatistiğin günlük Hayattaki yeri ve önemi İstatistiğin işlevleri İstatistiğin önemi İstatistik Nedir ne ise yara İstatistik Nedir? İstatistiksel analiz nedir Sporda istatistik Nedir