İstatistiksel Uygulamalar – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Bu tipte olmayan bir küme işlevselliği, küme süresidir;
c (x1, …, xr)
max {j − i + 1: 1≤i≤j≤r, xi> 0, xj> 0} ifmaxxi> 0 = 0
Genel durağan süreçler için, bir küme istatistiğinin dağılımının, ilk değişkenin eşiği aşması durumunda koşullu olarak sürecin dağılımı açısından yaklaşık olarak yazılabileceği ortaya çıkmaktadır.
Önerme 10.15 (Segers 2003b) {Xi} durağan olsun. Eşikler un ve pozitif tamsayılar Koşul 10.8’in tutacağı şekildeyse, o zaman, her küme işlevi dizisi için cn ve Borel An ⊂ R kümeleri için, n → ∞ olarak, burada θn ya θnR (un) ya da θnB (un) olabilir.
(10.20) ‘de cn ve An’ı belirtmek, Önerme 10.15’in kullanışlılığını gösteren ilginç formüllere yol açar. Örneğin, bir j ≥ 1 tamsayısı için cn (x1,…, Xr) = ri = 1 1 (xi> 0) ve An = [j, ∞) ile, küme boyutu dağılımının bir yaklaşımını elde ederiz.
Bu formül, ARMAX işleminin sınırlayıcı küme boyutu dağılımının biçimsel bir türevini vermek için kullanılabilir (Örnek 10.12).
Formül (10.20) ayrıca küme maksimumunun asimptotik olarak keyfi bir aşımla aynı dağılıma sahip olduğunu gösterir. Cn (x1, …, xr) = ri = 1 1 (xi> anx) ve An = [1, ∞) olarak ayarlamak gerekir.
Büyük maksimaya sahip kümelerin diğer büyük aşımları içerme eğiliminde oldukları anlaşıldığında bu fikir daha az şaşırtıcıdır.
Biyolojiye uygulanan istatistik kolu nedir
En iyi istatistik programı
Veri analizi programları ücretsiz
Veri analizi programları nelerdir
İstatiksel mı istatistiksel mı
İstatiksel mi istatistiksel mi
SPSS benzeri programlar
Excel istatistik programı
Eşiğin Aşılması
Küme boyutunu içeren bir limiti olan bir nokta süreci (10.12) gördük. Bu, önceki bölümdeki küme istatistiğinin ilk örneğine karşılık gelir. Eşiğin aşılmasıyla ilgili ikinci örnek, işaretli puan sürecini motive etmektedir.
Her bir aşım, fazlalığı ile işaretlenir. Normalleştirme sabiti an, bir küme içindeki toplam fazlalığın dağılımı için dejenere olmayan bir sınır sağlamak için kullanılır.
Aşırılıklara dayalı süreçler için sınırlar elde etmek için, 1 (Xi> un) yerine (Xi – un) + sınırlama bağımsızlığını gerekli kılıyoruz. Bu nedenle, ′ (un) ‘u Koşul 10.10 ile aynı olacak şekilde tanımlayın, ancak Fj, k (un) = σ {(Xi – un) +: j ≤ i ≤ k} ve karşılık gelen için α ′ (n, s) yazın. Karıştırma katsayılarına bakın.
Teorem 10.16 (Leadbetter 1995) {Xi} aşırı indisi θ> 0 ile durağan olsun. ′ (un) ‘un olduğu ve nF ̄ (un) → τ ∈ (0, ∞) olan bir eşik dizisi un var olsun. Pozitif tamsayı dizileri sn ve rn = o (n) ve sn = o (rn), rn = o (n), nα ′ (n, sn) = o (rn) ve πn ′ olacak şekilde bir dağılım π ′ olsun → D π ′ olarak n → ∞. Sonra Zn → D Z, burada Z, CP (θτ, π ′) l’dir.
Buradaki limit süreci, işaret dağılımının artık küme fazlalığını tanımlaması dışında Teorem 10.11’deki ile aynıdır; ispat yöntemi de benzerdir. Farklı işaretlere sahip sonuçlar, uygun karıştırma koşulu geçerli olduğu ve sınırlayıcı işaret dağılımı olduğu sürece benzer şekilde elde edilebilir (Rootze ́n ve diğerleri, 1998). Bir durum daha önemlidir, sadece küme maksimumunun veya tepe noktasının fazlalığının işaretli nokta sürecine yol açması ve yukarıdaki π ve π ′’nin aksine, burada π ∗ = lim πn ∗ şeklini belirleyebiliriz. rn ′ −1 πn (x) = Var olduğunda P an. Eğer θ> 0 ise, (10.21) ile, elimizde var.
Pickands (1975) tarafından, çekim alanı koşulu, ikinci dağılımın sınırının Genelleştirilmiş Pareto (GP) dağılımı olduğunu, yani uygun bir sabit seçimi için bir teorem 10.17 (Leadbetter 1991) {Xi} aşırı indisi θ> 0 ile durağan olsun. ′ (un) ‘un olduğu ve nF ̄ (un) → τ ∈ (0, ∞) olan bir eşik dizisi un olsun. Sn = o (rn) olacak şekilde pozitif tamsayı dizileri rn ve sn olsun, rn = o (n) ve nα ′ (n, sn) = o (rn) n → ∞ olarak. O zaman Zn ∗ → D Z ∗, burada Z ∗ CP (θτ, π ∗) ve π ∗ GP dağılımıdır.
Teorem 10.17, bir sonraki bölümde tartışılacak olan sözde zirve eşik değeri (POT) yönteminin matematiksel temelidir.
İstatistiksel Uygulamalar
Belirli durağan süreçlerin yüksek eşik değerleri üzerindeki davranışının, kümelere karşılık gelen olayların υ = θτ oranında meydana geldiği ve küme istatistiklerinin bir işaret dağılımını takip ettiği bileşik Poisson süreçleri ile tanımlanabileceğini gördük.
π. {Xi} ni = 1 gerçekleştirme için, jj = 1 (0,1] ‘de {t ∗} nc zamanlarında ve {y ∗} nc jj = 1 işaretli nc kümeleri olduğunu varsayalım. Modeli şu şekilde sığdırabiliriz: Olasılığı maksimize etmek için sonraki bölümlere bakınız.
Benzerliğin biçimi, π = nc’nin π’den bağımsız olduğu anlamına gelir. Π için parametrik bir modelimiz varsa, maksimum olasılık tahmini bulunabilir ve yalnızca işaretlere bağlıdır. Ancak asimptotik teori şunu belirtir: mark yalnızca işaret tepe fazlalığı olduğunda (Teorem 10.17), bu durumda π GP dağılımıdır. Diğer küme istatistikleri için, π için parametrik bir model seçebilir veya {y ∗} nc’nin ampirik dağılım fonksiyonu ile tahmin edebiliriz.
Υ ve π’nin tahmin edilmesi, verilerdeki kümeleri belirleyebilmeye dayanır. Kümelenme olarak bilinen bu sorun önemsiz değildir çünkü yalnızca sonlu bir dizi gözlemliyoruz ve bu nedenle kümeler zaman içinde tek bir noktada tanımlanmayacaktır; daha ziyade, biraz yayılırlar ve bir grup aşımların tek bir küme mi oluşturması yoksa ayrı kümelere mi bölünmesi gerektiği her zaman net olmayabilir.
Declustering, doğası gereği uç endekse bağlıdır ve gördüğümüz gibi, marjinal kuyruk miktarları ve dönüş seviyeleri üzerindeki etkisi (bölüm 10.2.3) ve ters ortalama küme boyutu olarak yorumlanması (bölüm 10.3.1) için de önemlidir.
Bu bölüme, önce aşırı endeks için tahmin edicileri tartışarak ve ardından bileşik Poisson sürecinin tahminine dönmeden önce küme düşürme ile olan bağlantıyı araştırarak devam ediyoruz. Bileşik Poisson modelini kullanmayan, küme özelliklerini tahmin etmek için alternatif bir yöntem, sürecin yüksek eşikler üzerindeki evriminin bir Markov zinciri sınıfı tarafından modellendiği bölüm 10.4’te açıklanmaktadır.
