Ki-Kare (χ2) Dağılımı – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Ki-Kare (χ2) Dağılımı
Ki-Kare dağılımı genellikle, gözlemlenen bir dağılımın teorik olandan önemli ölçüde farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılır.
• Şekil, serbestlik derecesine bağlıdır.
• Dağılım simetrik değildir ve tüm değerler χ2 pozitif.
• Tüm testler doğru uçlu testlerdir.
• Kritik değerler (χ2α) reddetme bölgesini belirler. Bu değerler 293. sayfadaki Tablo 5’te veya yazılımdan bulunabilir.
• Belirli bir test istatistiği için P değerleri (χ2) yazılım kullanılarak elde edilebilir.
• Uyum İyiliği Testi Süreci:
1. Boş ve alternatif hipotezleri belirleyin.
Boş Hipotez: Bu, varsayılan olasılıkları tanımlar. İki seçenek:
• Tüm olasılıklar aynıdır:
Ho: p1 = p2 = p3 = … = pk = 1 / k.
• Olasılıklar belirli bir dağılımı takip eder:
Ho: p1 = p ∗ 1, p2 = p ∗ 2,,. . . pk = p ∗ k burada p ∗ s belirtilen olasılıklardır.
Alternatif Hipotez
• H1: Olasılıklar, sıfır hipotezinde belirtilenlerden farklıdır.
2. Test istatistiğini hesaplayın.
(a) Her kategori için beklenen frekansları hesaplayın (Ei = n · pi) (b) Denklem (11.1) kullanarak test istatistiğini hesaplayın.
3. Boş hipotezi reddediyor veya reddediyor musunuz? Eşdeğer iki yöntem vardır.
(a) Kritik Değer Yöntemi: Tablo 5’ten (sayfa 293) kritik değeri ((2α) belirleyin. Test istatistiği kritik değerden büyükse Ho’yu reddedin.
(b) P-değeri Yöntemi: Test istatistiğinin P-değerini belirleyin.
Bu, Tablo 5’ten tahmin edilebilir veya tam olarak yazılım kullanılarak bulunabilir. P değeri <α ise Ho’yu reddedin.
4. Uyum iyiliği hakkındaki bu yönergeleri izleyerek anlaşılır bir sonuca varın.
• Boş hipotezi reddederseniz
Sonuçların dağılımının boş hipotezden beklenen dağılıma uymadığı sonucuna varmak için yeterli kanıt vardır. Özellikle,. . ..
• Boş hipotezini reddedemezseniz
Sonuçların dağılımının boş hipotezden beklenen dağılıma uymadığı sonucuna varmak için yeterli kanıt yoktur.
• Gereklilikler: Beklenen frekansların tümü en az 5’tir ve bir örnek varsa, rastgele bir örnek olmalıdır.
ki-kare testi tablosu
Ki-kare testi örnek sorular
Ki-kare Tablosu
Ki-kare hesaplama
ki-kare tablosu oluşturma
Ki-kare formülü
ki-kare bağımsızlık testi örnek sorular
Ki kare testi genetik
• Ön Örnek
60 kez altı kenarlı zar atarsın. Sonuçların sıklıkları aşağıdaki tablonun ikinci sütununda verilmiştir. Bunun adil bir kalıp olduğu iddiasını test edin. Başka bir deyişle, iddiayı test edin, tüm sonuçların olasılıklarının tümü 1 / 6’ya eşittir. Bu iddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde test edin.
Ön Bilgiler:
n = 60. Bu deneme sayısıdır.
• k = 6. Bu, olası sonuçların sayısıdır.
• d.f. = 5. Bu, serbestlik derecesi = k – 1’dir.
• α = 0.05. Bu önem seviyesidir.
1. İddia: Bu kalıp adil bir kalıptır.
Ho: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6
H1: Olasılıkların hepsi 1 / 6’ya eşit değil.
2. Test istatistiğini hesaplayın.
(a) Beklenen frekanslar Ei = n · pi’ye göre hesaplanmış ve tabloya konulmuştur.
3. Aşağıdakilerden biri nedeniyle Ho’yu reddedemeyin.
(a) 0.05 anlamlılık düzeyinde 5 serbestlik derecesi olan Tablo 5’ten (sayfa 293) kritik değer 11.070’dir ve test istatistiği (6.400) reddedilme bölgesinde değildir.
(b) P değeri (yazılım kullanılarak) yaklaşık 0,2692’dir ve bu a’dan daha büyüktür.
4. Sonuç İfadesi: Sonuçların dağılımının boş hipotezden beklenen dağılıma uymadığı sonucuna varmak için yeterli kanıt yoktur. Spesifik olarak, kalıbın adil olduğu iddiasını reddetmek için yeterli kanıt yoktur.
• Sıra 1: Yağmurlu Günlerin Dağılımı
Belirli bir şehirdeki yağmurlu günlerin sayısının hafta boyunca eşit olarak dağılmadığından şüpheleniyorsunuz. Yağmurlu 100 günün rastgele bir örneğinde, frekanslar aşağıdaki tablonun ikinci sütununda verilmiştir.
Test: Tüm yağmurlu günlerin sayısının hafta boyunca eşit olarak dağıtılıp dağıtılmadığını test edin. Bu testi 0,05 anlamlılık düzeyinde gerçekleştirin.
• Sıra 2: Kan Türlerinin Dağılımı
Kan türlerini kategorize ederken dört grup {O, A, B, AB} vardır ve her grubun bir pozitif (Rh +) ve negatif (Rh−) tipi vardır. Amerikan Kan Bankaları Birliği’ne göre, ABD popülasyonundaki kan türlerinin yaklaşık dağılımı tabloda verilmiştir.
Bölgesel bir kan bankasında 800 donörden oluşan bir örnekte, kan gruplarının sıklığı aşağıdaki tablonun ikinci sütununda verilmiştir. Bu donör bölgesinden kan grubu dağılımının ulusal dağılıma uymadığı iddiasını test edin. Bu iddiayı 0,01 anlamlılık düzeyinde test edin.
1. İddia: Bu bölgedeki kan türlerinin dağılımı ulusal dağılıma uymuyor. Ho: p1 = 0.38, p2 = 0.07, p3 = 0.34, p4 = 0.06, p5 = 0.09, p6 = 0.02, p7 = 0.03, p8 = 0.01
H1: Olasılıkların tümü, Ho’da varsayılan ilgili değerlerine eşit değildir.
2. Tabloyu tamamlayarak test istatistiğini hesaplayın.
3. Boş hipotez ve neden ile ilgili sonuç:
4. Sonuç Bildirimi:
Ki-Kare Bağımsızlık Testi
Bu bölümde iki değişkenin bağımsız olup olmadığını test edeceğiz. Boş hipotez, değişkenlerin bağımsız olduğu ve alternatif hipotezin de bağımlı oldukları yönündedir. Değişkenler bağımlıysa, bir şekilde ilişkilendirilirler. Bu nedenle, bu teste bazen Ortaklık Testi denir. Kurulum, iki değişken arasında bir beklenmedik durum tablosu gerektirir. Bir örnek bu kavramı açıklayacaktır.
Ön Örnek: 3. Bölümde, istatistik sınıfımdaki erkek ve kadınların puanlarını karşılaştırdık. Ortalamaları benzerdi ancak not dağılımları aşağıdaki çubuk grafiklerden görülebileceği gibi farklıydı. Burada dağılımlardaki farkın önemli olup olmadığını belirleriz. Cinsiyet ve sınıfın bir şekilde ilişkili (bağımlı) olup olmadığını test ediyoruz.
Analizimize bir acil durum tablosu yaparak başlıyoruz. Bir olasılık tablosunda, frekanslar iki farklı değişkenden gelen kategorilere göre değişir. Bir satır değişkeni (cinsiyet) ve bir sütun değişkeni (derece) vardır. Bu problem için acil durum tablosu yukarıda tasvir edilmiştir. Bu testte, gözlemlenen frekansları, iki değişken bağımsız olsaydı bekleyeceğimiz frekanslarla karşılaştıracağız. İşin püf noktası, bu varsayım altında beklenen frekansları elde etmektir. Buna daha sonra değineceğiz.
• Gösterim ve Formüller
• χ2 (kye-kare olarak telaffuz edilir) test istatistiğidir.
• n, toplam gözlem sayısıdır. Buna Tablo Toplamı da denir.
• r, tablodaki satır sayısıdır ve c, tablodaki sütun sayısıdır. Tabloda r · c hücreleri var.
• Oi, tablonun i’inci hücresinde gözlenen frekanstır.
• Ei, i’inci hücrenin beklenen frekansıdır. Bunları daha sonra hesaplayacağız.
• d.f. serbestlik dereceleridir: d.f. = (r – 1) (c – 1)
• α, anlamlılık düzeyidir.
• χ2α, verilen anlamlılık düzeyi için χ2’nin kritik değeridir. Ret bölgesini belirler.
Denklemde (11.2) Beklenen Frekansların (Ei) Hesaplanması:
Burada, değişkenlerin bağımsız olduğunu varsayarak beklenen frekansları hesaplamalıyız. Bir örnek süreci açıklayacaktır. Ön örnekten beklenmedik durum tablosu ile başlayalım.
İlk hücreyi düşünün (A’lı erkekler için frekans). 72 sınıf var ve bunların 12’si A’ydı. Cinsiyet ve sınıf bağımsız ise, öğrencinin A alma olasılığı 12’dir. Erkekler olduğu için 12.42 = 7.0 tanesinin A almasını beklerdik.
Ki kare testi genetik ki-kare bağımsızlık testi örnek sorular Ki-kare formülü Ki-kare hesaplama Ki-kare Tablosu Ki-Kare Tablosu oluşturma Ki-kare testi örnek sorular ki-kare testi tablosu