Küme İstatistikleri – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Küme İstatistikleri
Neredeyse her yerde sürekli olan bir küme işlevselliği (Tanım 10.13) olsun. Bölüm 10.3.2’deki tüm örnekler bu gerekliliği karşılamaktadır. Önerme 10.15’e göre, Mrn> un koşullu küme istatistiği c {(Xi – un) / σ (un)} rn dağılımı, kuyruk zinciri {Yi} cinsinden ifade edilebilecek bir sınıra yakınsar.
Burada c’nin alanını x1, x2, dizilerine genişlettik. . . c (x1, x2,..) = c (x1,.., xr) olarak ayarlayarak yalnızca sınırlı sayıda pozitif üye ile burada r, tüm i> r için xi ≤ 0’dır.
İstatistiksel Uygulamalar
Pratik bir veri analizinde, örneğin bölüm 10.2.3’teki gibi yüksek getiri seviyelerini veya bir küme istatistiğinin dağılımını, örneğin, sıradaki toplam yağış miktarının olasılığını tahmin etmek için aşırı endeksi tahmin etmek isteyebiliriz. bir fırtına yüksek bir seviyeyi aşıyor. Verilerin (x1,…, Xn), önceki bölümlerin koşullarını karşılayan sabit bir Markov zincirinden bir örneğin gerçekleştirilmesi (X1,.., Xn) olduğunu varsaymak istiyorsak, o zaman kullanabiliriz (10.51) ve (10.52) bu sorunları çözmek için farklı bakış açıları da gereklidir.
Öncelikle aşırı indeks için ifadeyi (10.51) düşünün. İki değişkenli aşırı değer dağılımı G göz önüne alındığında, Ai’nin dağılımını hesaplayabilir ve ardından simülasyon veya başka bir sayısal teknikle θ in (10.51) bulabiliriz. Kuyruk zincirinden doğrudan simülasyona değil, hızlı Fourier dönüşümüne dayanan (10.51) ‘e dayalı aşırı indeksi hesaplamak için hızlı bir yöntem, Hooghiemstra ve Meester (1997)’ de açıklanmıştır.
Küme istatistikleri için, genellikle σ (un) ‘u normalleştirmeyen i = 1 olmadan c {(Xi – un)} rn ile ilgileniriz. Eğer c ölçek için değişmez ise, örneğin, sadece 1’e (Xi> un) bağlıysa, o zaman 1 1 i ≤ max {j için {Yi} kuyruk zincirini simüle ederek küme istatistiğinin dağılımını tahmin edebiliriz ≥ 1: Yj> 0} tanıma göre (10.43). Uygulamada, Y1, …, Yr’yi, bir kümenin r’den daha uzun olma olasılığı ihmal edilebilir olacak kadar büyük r ile simüle ediyoruz.
Alternatif olarak, Ai’nin dağılımı emici bir durum olan {0} ‘da kütleye sahipse, ortalama 1 / P [A = 0] olan bir geometrik dağılımdan r – 1 üretebiliriz. Kuyruk zincirinin çok sayıda gerçekleştirilmesini simüle etmek, sınırın (10.52) bir Monte Carlo ortalaması ile yaklaşık olarak tahmin edilmesini sağlar.
Normalizasyonun gerekli olduğu durumlarda, bir u eşiği tespit etmeliyiz ve ardından (10.46) ile, u aşan küme maksimumundaki küme istatistiğinin dağılımını yaklaşık olarak tahmin edebiliriz.
- P [c (σY1, σY2, …) ∈ ·] −P [c (σY2, σY3, …) ∈ ·, maxYi> 0]
Yun (2000a) tarafından icat edilen kuyruk zincirinin bu uygulamalarının dikkate değer bir özelliği, sadece sınırlayıcı ileri geçiş olasılıkları hakkında bilgi gerektirmesidir.
Smith ve diğerlerinin örnekleme şeması. (1997) farklı çalışır:
- (1) (10.23) ‘de olduğu gibi uygun GP dağıtımından bir küme maksimumu oluşturur;
- (2) küme maksimumunu aşan numuneleri reddederek ileri kuyruk zincirinden küme maksimumunu takip eden küme parçasını oluşturmak;
- (3) Arka kuyruk zincirinden küme maksimumundan önce gelen kümenin parçasını üretin, yine küme maksimumunu aşanları reddeder.
İleri kuyruk zincirine benzer şekilde tanımlanan geriye doğru kuyruk zinciri, dağıtım işlevine sahip Ai geçişlerine sahiptir.
Bu şema sezgisel olarak basit olmasına rağmen, Yun’un planından açıkça daha az etkilidir, bu sadece ileri kuyruk zincirini gerektirir ve hiçbir örneğin reddedilmesine gerek yoktur. Öte yandan, Smith ve ark. (1997) şeması, doğrudan kümeler oluşturmasıdır ve bu kümelerin ampirik dağılımı, küme dağılımının bir tahmini olarak hemen kullanılabilir. Planın teorik bir gerekçesi Segers (2003b) ‘de verilmiştir.
Stokastik Süreçler, Markov zinciri Ders Notları
Kaynak tahsis problemi
Markov zinciri nedir
Markov zinciri Soru çözümü
Stokastik Süreçler çözümlü sorular
Stokastik dinamik PROGRAMLAMA
Yöneylem Araştırması
Dinamik PROGRAMLAMA çözümlü Örnekler
Markov Zincirinin Takılması
Geriye kalan marjinal parametreler γ ve σ = σ (u) ve Ai’nin dağılımını veya eşdeğer olarak V ∗ in (10.42) fonksiyonunu tahmin etmeye devam ediyor. Tahmin prosedürü temelde Ledford ve Tawn’da (1996) olduğu gibi sansürlenmiş olasılık yaklaşımından (bölüm 9.4.2) oluşur, ancak şimdi Smith ve diğerlerinde olduğu gibi Markov olasılığına (10.33) uyarlanmıştır.
İlk olarak, yeterince yüksek bir u eşiği için x> u ve xi> u (i = 1,2) bölgelerindeki marjinal ve ortak dağılım fonksiyonları F (x) ve F (x1, x2) için modellerimizi tanımlarız. Λ = λ (u) = 1 – F (u) ve σ = σ (u). Denklem (10.34) yaklaşımı önerir.
Biraz daha doğru, kuyruk eşdeğer modellerini (9.67) ve (9.68) kullanmak olacaktır, ancak basitlik için Smith ve diğerlerinde olduğu gibi yukarıdaki modellere bağlı kalıyoruz. (1997).
Yukarıdaki modeller yalnızca u eşiğini aşan gözlemler için belirtildiğinden, eşiğin altındaki gözlemleri bu eşikte sansürlenmiş olarak ele almalıyız. Spesifik olarak, tek bir gözlem için marjinal olasılık x, kısmi türevleri gösteren V ‘üzerindeki alt simgelere eşit ve (10.54)’ de olduğu gibi (z1, z2) ile ayarlanır. Son olarak, bir örneğin sansürlenmiş olasılığı (x1,.., Xn) f’nin fu in (10.33) ile değiştirilmesi ile tanımlanır.
Genellikle, V function fonksiyonunun, V ∗ (· | θ) gibi bir parametrik aileye ait olduğunu varsayarız ve bilinmeyen parametreleri (γ, σ, θ) sansürlenmiş olasılığı maksimize ederek tahmin ederiz; λ, aşma sayısının n’ye oranına eşit olarak ayarlanabilir. V ‘için bu tür dört model aşağıda listelenmiştir.
Modeli tahmin ettikten sonra, ekstrem indeks tahminlerini ve küme istatistiklerinin özelliklerini elde etmek için önceki bölümün simülasyon şemalarını uygulayabiliriz. Güven aralıkları, gözlenen Markov zincirini bölüm 10.3.4’te açıklanan şemaya göre önyükleme yaparak ve modeli her diziye yeniden yerleştirerek elde edilebilir.
Alternatif, daha kaba bir yaklaşım, maksimum olabilirlik tahmin edicilerinin olağan özelliklerini varsayarak, tahmin edilen asimptotik çok değişkenli normal dağılımlarından maksimum olabilirlik parametre tahminlerini yeniden örneklemek olabilir.
Parametrik Modeller
Kolay başvuru için, burada (10.42) ‘de olduğu gibi A için karşılık gelen dağılımla birlikte V ∗ için birkaç parametrik modeli tekrarlıyoruz. Asimetrik lojistik model ;
- V ∗ (z1, z2) = (1 – ψ1) z − 1 + (1 – ψ2) z − 1 + {(ψ1 / z1) 1 / α + (ψ2 / z2) 1 / α} α 12
0≤ψi ≤1 (i = 1,2) ve0 <α≤1 için ψ1 = ψ2 = 1 ise, özel durumu 0 <α <1 ise, ilişkili geçiş dağılımı hasP [A = 0 ] = 1 − ψ1 ve
- P [A ≤ a] = 1 – ψ1 + ψ1 / α (ψ1 / α + ψ1 / αa − 1 / α) α − 1 ile açıklanır.
Dinamik PROGRAMLAMA çözümlü Örnekler Kaynak tahsis problemi markov zinciri ders notları Markov zinciri nedir Markov zinciri Soru çözümü Stokastik dinamik PROGRAMLAMA stokastik süreçler Stokastik Süreçler çözümlü sorular Yöneylem Araştırması