Kuyruk Bağımlılığı Katsayısı – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Χ sayısı, diğerinin aşırı olduğu göz önüne alındığında, bir değişkenin aşırı olma eğilimi olarak yorumlanabilir. Χ = 0 olduğunda, değişkenlerin asemptomatik olarak bağımsız olduğu söylenirken, 0 <χ ≤ 1 ise asimptotik olarak bağımlı oldukları söylenir.
Asimptotik bağımsızlık koşulunun, yani χ = 0, F'nin orada açıklanan anlamda asemptomatik olarak bağımsız olması için gerekli ve yeterli koşulla (8.100) çakıştığını gözlemleyin. Bu nedenle, F1 ve F2 tek değişkenli uç değer dağılımları G1 ve G2'nin sırasıyla çekim alanı içindeyse, o zaman F = 0 ancak ve ancak F iki değişkenli uç değer dağılımı G (x, y ) = G1 (x) G2 (y).
Bölüm 8.2.6'dan, F'nin C = CF ile gösterilen kopula fonksiyonunun, çiftin (U1, U2) dağılım fonksiyonuna eşit olduğunu hatırlayın, yani,
C (u1, u2) = P [U1 ≤ u1, U2 ≤ u2] = F {F1 ← (u1), F2 ← (u2)}
(u1, u2) ∈ [0, 1] 2 için, her zamanki gibi ok bir fonksiyonun sol-sürekli tersini gösterir. Kopula, marjinal bilgi dışında X1 ve X2'nin ortak dağılımı hakkında tüm bilgileri içerdiğinden, X1 ve X2 ile ilişkili bağımlılık yapısı olarak yorumlanabilir.
Bu sınırlar ilgili sınırları takip eder;
max (2u – 1, 0) ≤ C (u, u) ≤ u, 0 <u <1,
Sol taraf mükemmel negatif bağımlılığa karşılık gelir ve sağ taraf mükemmel pozitif bağımlılığa karşılık gelir. Χ limitini sağlamanın yanı sıra, χ (u) fonksiyonu ayrıca daha düşük nicelik seviyelerindeki değişkenlerin bağımlılık yapısı hakkında bazı bilgiler sağlar. Özellikle, χ (u) 0'dan küçük, eşit veya 0'dan büyüktür ancak ve ancak C (u, u) sırasıyla u2'den küçük, ona eşit veya büyükse. C (u, u) = u2 tam bağımsızlık durumuna karşılık geldiğinden, χ (u) işaretinin değişkenlerin u kuantil seviyesinde pozitif mi yoksa negatif mi ilişkili olduğunu belirlediğini buluruz.
C'nin (8.54) 'te olduğu gibi Pickands bağımlılık fonksiyonu A ile iki değişkenli bir uç değer kopulası olduğu özel durumda, C (u, u) = uθ ve θ = 2A (1/2) ∈ [1, 2] katsayısı (8.56). Özellikle, χ (u) = 2 – θ ∈ [0, 1], 0 <u <1'de sabittir.
Sonuç olarak, χ (u) tahminleri sadece u → 1 gibi sınırlayıcı davranış veya daha düşük nicelik düzeylerinde bağımlılık yapısı hakkında bilgi elde etmek için değil, aynı zamanda iki değişkenli aşırı değer sınıfına üyelik için bir teşhis olarak da kullanılabilir. Daha genel olarak, eğer C (8.80) anlamında iki değişkenli bir uç değer eşlemesinin çekim alanı içindeyse, (8.92) ile de χ = 2 – θ olur.
Korelasyon matrisi yorumlama
Korelasyon katsayısı hesaplama ve regresyon analizi
Korelasyon Tablosu örneği
Korelasyon yöntemi
Çift Serili Korelasyon Katsayısı
Korelasyon grafikleri
Spearman Sıra korelasyon katsayısı tanım aralığı
Korelasyon ve regresyon analizi
Asimptotik Bağımsızlık
Asimptotik olarak bağımlı değişkenler sınıfı içinde (0 <χ ≤ 1), aşırı seviyelerde artan bağımlılık derecesi ile degree değeri artar. Bununla birlikte, ölçü asimptotik olarak bağımsız değişkenler (χ = 0) için bağıl bağımlılık derecelerini ayırt etmekte başarısız olur. Bu amaçla, oldukça doğal bir alternatif bağımlılık ölçüsü χ χ tanımlanmıştır,'ye benzer, ancak U1 ve U2'nin birleşik ve marjinal hayatta kalan işlevlerinin bir karşılaştırmasına dayanmaktadır (Coles ve diğerleri, 1999).
Ardından, ikinci bir sınırlayıcı bağımlılık ölçüsü olarak, sınırın var olması koşuluyla tanımlarız. (9.82) ile, −1 ≤ χ ̄ ≤ 1'e sahibiz.
Asimptotik olarak bağımlı değişkenler için χ ̄ = 1 olur; asimptotik olarak bağımsız değişkenler için, −1 ≤ χ ̄ <1'e sahibiz ve χ ̄, bu sınıftaki göreceli bağımlılık gücü ile artan sınırlayıcı bir ölçü sağlar.
Sonuç olarak, (χ ̄, χ) çifti aşırı bağımlılığın tek boyutlu bir özeti olarak kullanılabilir: eğer χ ̄ = 1 ve 0 <χ ≤ 1 ise, değişkenler asimptotik olarak bağımlıdır ve χ, asimptotik olarak bağımlı dağılımlar sınıfı içinde bağımlılığın gücü; −1 ≤ χ ̄ z1, Z2> z2] = C ̄ (e − 1 / z1, e − 1 / z2) (9,84)
için0 <zj 0 vej = 1,2 olduğundan, P [Zj> z] ∼1 / zasz → ∞ var.
Χ ve χ ̄’nin yanında, Ledford ve Tawn (1996), Z1 ve Z2’nin ortak hayatta kalanlar işlevinin düzenli olarak değişen bir işlev olduğunu varsayarak üçüncü bir bağımlılık katsayısı sunar:
P [Z1> z, Z2> z] = L (z) z − 1 / η, z> 0. (9.85)
Burada η, kuyruk bağımlılığı katsayısı olarak adlandırılan pozitif bir sabittir ve L yavaş değişen bir fonksiyondur, yani L (xz) / L (z) → 1, tüm 0 <x z, Z2> z] ≤ 1 – exp (−1 / z) ∼ 1 / z olduğundan, η ≤ 1 olmalı.
P [Z1> z, Z2> z] = P [min (Z1, Z2)> z] olgusunu kullanarak, η’yi tek değişkenli T = min (Z1, Z2) değişkeninin kuyruk indeksi olarak tanımlayabiliriz. Ledford ve Tawn (1996), modellerini örneklerle motive eder. (9.85) ‘in geniş uygulanabilirliği, Heffernan’daki (2000) kapsamlı örnekler listesiyle de gösterilmiştir.
Yine de, Schlather’deki (2001) (biraz patolojik) karşı işaretler, (9.85) ‘in tanıdık çekim alanı koşulunu ne ima ettiğini ne de ima ettiğini göstermektedir.
(9.85) ‘de, eğer L (z) z1−1 / η ∼ P [Z2> z | Z1> z] z → ∞ olarak yakınsar, limit χ’ye eşittir. Dahası, (9.84) ‘den şunu takip eder:
C ̄ (u, u) = L (−1 / logu) (- logu) 1 / η, 0 <u <1, ve böylece, (9.81),
χ ̄ = limχ ̄ (u) = 2η − 1.
Sonuç olarak, ifη = 1andlimz → ∞L (z) = cforsome0 <c≤1, o zaman ̄ = 1 ve değişkenler asimptotik olarak χ = c derecesine bağlıdır. Öte yandan, 0 <η <1 ise veya η = 1 ve limz → ∞L (z) = 0 ise, χ = 0 ve değişkenler asimptotik olarak χ ̄ = 2η – 1 derecesinden de bağımsızdır.
