Bant Genişliği Seçimi – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Teorem 4.3’teki sonuçlar Teorem 4.2’dekilerle birleştirildiğinde, FhX (x) için (4.5) ve Teorem 4.2’de verilen analitik ifadenin Teorem 4.1, bölüm (d) ve (e) ‘de önerilenle aynı şekilde davrandığını gösterir. HX → 0 olarak, RjX (x), x = xj’de büyük negatiften büyük pozitife hızlı bir değişime sahiptir, böylece FhX (x), xj’de rj atlamasıyla neredeyse ayrık bir adım fonksiyonudur.
Öte yandan, hX → ∞, RjX (x) = [(x − μX) / σX] artı σX / hX küçükse küçük bir hata olur. İkinci durumda, FhX (x) neredeyse Normal cdf’dir, Φ ((x – μX) / σX). Teorem 4.3 kısım (b), “hX büyüktür” ün uygun ölçüsünün σX / hX küçük olduğu zaman olduğunu önermektedir. Bu gözlemden yararlanacağız ve σX / hX 0.1’den küçük, yani hX> 10σX olduğunda hX’i büyük olarak kabul edeceğiz.
Daha önce bahsedildiği gibi, X (hX) ortalamasının ve varyansının orijinal ayrık rastgele X değişkeniyle tam olarak eşleştiğini göstermek kolaydır. HX> 0 için cdf ailesinin ({FhX (x)) anlamını incelemek }, F’ye yaklaşır, X (hX) ‘in yüksek momentlerinin X’inkilerden nasıl farklılaştığını bilmek biraz ilgi çekicidir.
Bununla birlikte, X’inkilerle en basit ilişkiye sahip olan anlarından ziyade X (hX) kümülantlarıdır. Bir dağılımın j-inci kümülantı (t) j / j katsayısıdır! Moment üreten fonksiyonunun doğal logaritmasının Taylor açılımında (yaklaşık sıfır). Toplayıcılar hakkında kapsamlı bir tartışma için Kendall ve Stuart (1977) ‘e bakınız.
Birinci ve ikinci kümülantların sırasıyla dağılımın ortalaması ve varyansı olduğu iyi bilinmektedir. Ayrıca, üçüncü ve dördüncü kümülantlar, çarpıklık ve basıklığın olağan ölçüsü ile ilgilidir.
Herhangi bir Normal dağılımın üçüncü ve daha yüksek kümülantlarının tümü sıfırdır. Ek olarak, kümülantlar, iki bağımsız rasgele değişkenin toplamının kümülantlarının ilgili kümülantlarının toplamı olma özelliğine sahiptir. Böylece, kümülantlar, saniyeden daha yüksek anlar için varyansların toplama özelliğini paylaşır.
Bant genişliği ne demek
Bant genişliği testi
Bant genişliği nasıl arttırılır
İnternet bant genişliği Nedir
Bant genişliği nasıl hesaplanır
Bant genişliği ARTTIRMA
Bant genişliği formülü
Bant genişliği öğrenme
Birincinin ötesindeki kümülantlar, rasgele değişkene bir sabit eklenmesinden etkilenmez ve bir sabitle çarpma, yalnızca kümülantları, sabitin karşılık gelen gücü olan pth kümülantının pth kuvveti ile çarparak değiştirir.
Teorem 4.4, X (hX) ve X kümülantları arasındaki ilişkiyi gösterir. Kanıt, Holland ve Thayer’de bulunabilir.
Teorem 4.4. Kj (hX), X (hX) ‘in j-inci kümülantını ve kjX, X’in j-inci kümülantını gösteriyorsa, o zaman j ≥ 3 için kj (hX) = (aX) jkjX, (4.25) olur, burada aX (4.4) ‘te tanımlanmıştır.
Teorem 4.4’ü, X (hX) ‘in daha yüksek kümülantlarının tümünün mutlak boyutta daha küçük olduğunu (yani, Normal dağılımınkilere daha çok benzer), X’in orijinal dağılımının karşılık gelen kümülantlarından daha küçük olduğunu söyleyerek yorumlayabiliriz. Bunun nedeni,
(aX) j 0.
Böylece, X (hX), hX olduğunda X’inkine daha çok benzeyen kümülantlara sahiptir. Küçük ve daha çok hX büyük olduğunda N (μX, σX2) gibi hesaplanır.
Bant Genişliği Seçimi
“Bant genişliği”, hX’i seçmenin çeşitli yolları vardır. Belki de en kolayı her zaman belirli bir sabit değer kullanmaktır. İki faydalı örnek hX = ∞vehX = 0.33’tür. WhenhX büyüktür (yani, hX> 10σX), FhX, F’ye “Normal yaklaşımdır”.
Hem hX hem de hY büyük olduğunda, ortaya çıkan Kernel Equating fonksiyonu doğrusal eşitleme fonksiyonudur (bu Bölüm 4.2’de daha fazla tartışılmaktadır). HX = 0.33 seçimi, başlangıçta geleneksel yüzde birlik sıra eşitleme yöntemini simüle etmek için motive edildi. HX bu kadar küçük olduğunda (yani, hX = 0.33) FhX (x), süreksiz bir sıçrama fonksiyonu olan F’ye yakın ve sürekli bir yaklaşımdır.
Bunun hem olumlu hem de olumsuz sonuçları vardır. Örneğin, önceki alt bölümde belirtildiği gibi, hX ne kadar küçükse, X (hX) dağılımı X’in dağılımına o kadar yakın olur. Öte yandan, hX ne kadar küçükse, fhX (x) içindeki yoğunluk fonksiyonu o kadar azdır. (4.7) X, {rj} ‘nin skor olasılıklarının şeklini izler. Şekil 4.1 ve 4.2 bunu iyi bir şekilde göstermektedir.
Şekil 4.2’de, Şekil 4.1’deki histogram tarafından açıklanan ayrık dağılıma yaklaşan iki farklı KE yoğunluk fonksiyonunu gösteriyoruz. Şekil 4.2’de daha küçük bant genişliği, hX = 0.33, Şekil 4.1’e düzleştirilmiş yoğunluğun (hX = 0.622) yaptığından daha az görünen çok “sivri uçlu” yoğunluk işleviyle sonuçlanır.
Sabit bir hX seçimi uygun olsa da, FhX (x) ‘in belirttiği dağılımın F’nin belirttiği dağılıma yakın olması gerektiği fikrini göz ardı eder. Bunu yapmak için, sonuçta ortaya çıkan yaklaşık yoğunluk fonksiyonunun şekline bağlı olan hX’i seçmenin iki otomatik yolunu geliştirdik.
Yaklaşımlarımızın her ikisi de, skor olasılıklarını ({rj}) tahmin etmek için yoğunluk fonksiyonu olan fhX (x) ‘i kullanır. Bunu, skorların x1 = 0, x2 = 1, …, xJ = J − 1 olduğu “doğru sayı skorlama” gibi ardışık tam sayılar olduğu durumda motive etmek en kolay yoldur.
Bölüm II’deki örneklerimizde yaptığımız gibi, bu varsayımı burada yapacağız. Aşağıdaki şekilde {(rj, xj)} ‘den bir histogram oluşturuyoruz. Aralıklarının orta noktasında xj ile 1 genişliğinde J sınıfı aralık serileri vardır. J. Sınıf aralığı için histogramın yüksekliği rj’dir.
J. Sınıf aralığı için histogram çubuğunun alanı, bu en basit durumda sadece 1 olan aralığın genişliğinin rj katıdır. Öte yandan, fhX (xj), xj puanındaki yoğunluk fonksiyonunun yüksekliğidir.
Aralık genişliği çarpı yoğunluğun yüksekliği, fhX (xj) çarpımı, fhX (x) frekansların, rj şeklini yansıtıyorsa, rj çarpı aralık genişliğine benzer olmalıdır. HX’i otomatik olarak seçmek için, en aza indirmek üzere seçmeyi öneriyoruz.
Deneyimlerimiz, PEN1 kullanımının hX = 0,33’ün iki veya üç katı büyüklüğündeki hX değerlerine yol açtığını göstermektedir. Şekil 4.2 bunu iyi göstermektedir. Şekil 4.2’de hX = 0.33 için fhX (x) ve belirli bir örnekte (0.622) en aza indiren (4.27) hX için yoğunluğun grafiğini çıkardık.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, f0.33 (x) ‘in f0.622 (x) ile karşılaştırıldığında sivri görünüşü, ikincisinin Şekil 4.1’deki histograma öncekinden daha iyi yaklaştığını göstermektedir. PEN1 (hX) çeşitli farklı algoritmalar kullanılarak küçültülebilir, ancak bunları burada tartışmayacağız.
