MERKEZİ SINIR TEOREMİ – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

MERKEZİ SINIR TEOREMİ

Bazı karakteristik x’in elementten (veya bireyden) elemente değişebildiği bir P popülasyonu hayal edin. Diyelim ki P, p elementleri içeriyor ve p çok büyük bir sayı. X değeri bir grafiğin yatay ekseninde ve x karakteristik değerine sahip bireylerin y sayısı dikey eksende çizilir. Sonuç, istatistiksel bir dağılımdır. Belki normal bir dağılımdır (çan şeklinde ve simetrik) ve belki de değildir. P popülasyonundaki p öğelerinin sayısı o kadar fazladır ki, dağılımı düzgün bir eğri olarak sunmak en kolayıdır.

Şimdi, P’den çok sayıda k numunesi seçtiğimizi hayal edin. Her numune, P’nin farklı bir rasgele kesitini temsil eder, ancak tüm numuneler aynı boyuttadır. K örneğinin her biri n öğe içerir, burada n <p. Her örneğin ortalamasını buluruz ve tüm bu ortalamaları bir {􏰍1, 􏰍2, 􏰍3, …, 􏰍k} kümesinde derleriz. Daha sonra bu araçları bir grafiğe çizeriz. Araçların örnekleme dağılımıyla sonuçlanırız. Bu tartışmayı ampullerle ilgili örnekle yaptık ve şimdi bunu genel terimlerle ifade ediyoruz. Bu kavramı tekrarlıyoruz çünkü Merkezi Limit Teoremi olarak bilinen önemli bir şeye götürüyor.

Merkezi Limit Teoreminin ilk bölümüne göre, P için dağılım normal ise, ortalamaların örnekleme dağılımı normal bir dağılımdır. P için dağılım normal değilse, o zaman araçların örnekleme dağılımı, örnek boyutu n arttıkça normal bir dağılıma yaklaşır. P için dağılım oldukça çarpık (asimetrik) olsa bile, ortalamaların herhangi bir örnekleme dağılımı P’nin dağılımından neredeyse normaldir. N 􏰆 30 ise, o zaman P için dağılım oldukça çarpık ve p ise devasa, tüm pratik amaçlar için, araçların örnekleme dağılımı normal bir dağılımdır.

Merkezi Limit Teoreminin ikinci bölümü, ortalamaların örnekleme dağılımının standart sapması ile ilgilidir. Bazı P popülasyonları için dağılımın standart sapması 􏰎 olsun. Let n, ortalamaların örnekleme dağılımının belirlendiği P örneklerinin boyutu olsun. Daha sonra, ortalamanın (SE) standart hatası olarak adlandırılan, ortalamanın örnekleme dağılımının standart sapması aşağıdaki formülle bulunabilir.

• SE / (n1 / 2)

Yani SE, P için dağılımın standart sapmasına yaklaşık olarak eşittir ve her bir örnekteki eleman sayısının kareköküne bölünür. P için dağılım normalse veya n 􏰆 30 ise, o zaman formülü tam olarak düşünebiliriz:

Buradan, n değeri arttıkça SE değerinin azaldığı görülebilir. Bu, büyük örneklerin genel olarak küçük örneklerden daha doğru deneysel sonuçlar ürettiği gerçeğini yansıtır. Bu yaklaşık n 1⁄4 30’a kadar geçerlidir, bunun ötesinde esasen elde edilecek başka bir doğruluk yoktur.

Merkezi Limit Teoremi
Merkezi Limit Teoremi formülü
Merkezi limit teoremi için gerekli şartlar
Merkezi limit kuramı
Merkezi Limit Teoremi ispatı
Merkezi Limit Teoremi Konu anlatımı
Merkezi limit teoremi ekşi
Merkezi Limit Teoremi özellikleri

Güvenilirlik Aralığı

Bir dağılım bize popülasyonlar hakkında genelleştirilmiş veriler sağlayabilir, ancak bize popülasyondaki herhangi bir birey hakkında pek bir şey söylemez. Güven aralıkları, bir popülasyondan rastgele alınan bireysel unsurlardan ne bekleyebileceğimize dair bize daha iyi bir ipucu verir.

SENARYO

Elektrik jeneratörlerinin yalnızca 90 volt ürettiği uzak bir bilimsel araştırma merkezinde yaşadığımızı varsayalım. Düşük voltajın nedeni jeneratörlerin eski, verimsiz ve istasyona atanan kişi sayısı için çok küçük olmasıdır. Finansman kesildi, bu nedenle yeni jeneratörler satın alınamıyor. Çok fazla insan var ve yeterli enerji yok. (Tanıdık geliyor mu?)

Yapmamız gereken başka fedakarlıklar ne olursa olsun, yerleşkeyi geceleri iyi aydınlatmayı gerekli buluyoruz. Bu yüzden parlak ampullere ihtiyacımız var. 120 voltluk devreler için tasarlanmış 550 wattlık sodyum buharlı lambalar için veri sayfaları elde ettik ve bu sayfalar bize lambaların çeşitli voltajlarda ne kadar akım çekmesini bekleyebileceğimizi anlatıyor.

Şekil 5-8’deki grafiği elde ettiğimizi varsayalım, bu nedenle her bir ampulün 90 volt üreten jeneratörlerimizden ne kadar akım çekeceği konusunda iyi bir fikrimiz var. Ortalamanın tahmini, 􏰍 *, 3.600 amperdir. 3.600 amperden biraz daha fazla çeken bazı ampuller var ve biraz daha az çekenler var. Ampullerin küçük bir kısmı ortalamadan çok daha fazla veya daha az akım çeker.

Rastgele bir ampul seçersek, bu genellikle herhangi biri büyük bir envanterden tek bir ürün aldığında olur, lambamızın çektiği akımın her iki tarafta da 3.600 amperlik belirli bir aralıkta olacağından ne kadar emin olabiliriz?

% 68 GÜVEN ARALIĞI

Veri sayfalarımızın bize Şekil 5-8’de gösterilen dağılımın standart sapmasının 0.230 amper olduğunu söylediğini hayal edin. Bölüm 3’te öğrendiğimiz ampirik kurala göre, bir örnekteki öğelerin% 68’i, normal bir dağılımdaki o parametre için ortalamanın 􏰍 ortalamasının bir standart sapması (􏰌􏰎) içinde kalan bir parametreye sahiptir. Durumumuzdaki lambalar için gerçek standart sapmayı 􏰎 veya gerçek ortalamayı 􏰍 bilmiyoruz, ancak bir güven aralığı için iyi bir yaklaşık değer elde etmek için kullanabileceğimiz 􏰍 * ve 􏰎 * tahminlerimiz var.

Bizim durumumuzda, parametre 90 voltta çekilen akımdır. Bu nedenle, ampullerin% 68’inin ortalama artı veya eksi bir standart sapmanın tahminine eşit bir aralıkta düşen akımı çekmesi beklenebilir (􏰍 * 􏰌 􏰎 *). Şekil 5-8’de bu aralık 3.370 amper ile 3.830 amper arasındadır. Bu% 68’lik bir güven aralığıdır, çünkü tek bir ampul seçersek, onu püskürtme, antika 90 volt’umuza bağladığımızda 3,370 ile 3,830 amper aralığında akım çekeceğinden% 68 emin olabiliriz.

% 95 GÜVEN ARALIĞI

Ampirik kurala göre, elemanların% 95’i, normal bir dağılımda o parametrenin ortalamasının iki standart sapması içinde kalan bir parametreye sahiptir. Yine, gerçek ortalamayı ve standart sapmayı bilmiyoruz. Sadece tahminlerimiz var, çünkü veriler dünyada var olan bu tür tüm ampullerin testlerine dayanmıyor. Ancak tahminleri% 95 güven aralığı hakkında iyi bir fikir edinmek için kullanabiliriz.

Araştırma karakolu senaryomuzda, ampullerin% 95’inin ortalama artı veya eksi iki standart sapmanın tahminine eşit bir aralıkta düşen akımı çekmesi beklenebilir (􏰍 * 􏰌 2􏰎 *). Şekil 5-9’da bu aralık 3.140 amper ile 4.060 amper arasındadır.