Nokta İşlem Yöntemi – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Nokta İşlem Yöntemi
Coles and Tawn (1991) ve Joe ve ark. (1992) nokta süreç tanımlamalarını (8.73) ve (8.98) bir tahmin yöntemine dönüştürmenin bir yolunu bulmuşlardır. Yöntem, Coles ve Tawn (1994) ve Morton ve Bowers (1996) ‘da oşinografik verilere uygulanmıştır. Nokta-süreç olasılığının türetimini yukarıdaki yazarlardan oldukça farklı ama daha basit bir argümanla sunuyoruz ve tesadüfen nokta-süreç mekanizmasından kaçınıyoruz.
Bir x1 örneğinden marjinal ve bağımlılık parametrelerini birlikte tahmin etmek için (9.65) kullanıyoruz. . . , xn. İlk olarak, marjinal ampirik dağılım fonksiyonu ile bölge üzerinde Fj’yi (−∞, uj] tahmin ediyoruz ve sonraki analizde bilindiğini varsayıyoruz, sonra (γj, σj), j = 1, parametrelerini tahmin ediyoruz. ., d ve θ maksimum olasılıkla, xi ≤ u olup olmamasına bağlı olarak bir gözlemin olası katkısı xi. Bir yandan, eğer xi ≤ u ise, olasılık katkısı basitçe yukarıdaki olasılığın optimizasyonu sayısal olarak yapılacaktır.
İyileştiriciler için iyi bir ilk tahmin aşağıdaki gibi bulunabilir. İlk önce her bir marjinal parametre çiftini (γj, σj) ayrı ayrı maksimum olasılıkla (9.64) ‘den tahmin edin. Bu tahminler için zi’yi hesaplayın ve zi’den ri ve wi hesaplayın. Şimdi (8.97) ile, karşılık gelen ri’nin bazı yüksek eşikleri aştığı wi’nin olasılık yoğunluk fonksiyonu yaklaşık olarak d − 1h (·; θ) olur. Maksimum olasılık tahmini daha sonra for için bir ilk tahmin verir.
Ne yazık ki, nokta işlem yöntemi bir dizi kusurdan muzdariptir. Her şeyden önce, bazı 1 – Fj (xj) küçük olacak şekilde x için (9.63) kullanır, oysa gerçekte belirtilen yaklaşım yalnızca tüm 1 – Fj (xj) küçükse geçerlidir.
(9.63) ‘ün bu uygunsuz kullanımı, spektral ölçünün kütlesi ile ilgili olan bağımlılık parametrelerinin tahminlerini, iç kısımda değil, birim simpleksin alt boyutlu yüzlerinde bozabilir. Joe vd. (1992), sorunu çözmesi gereken, ancak konuyu daha fazla takip etmeyen olasılıkta olası bir değişiklik önermektedir.
Yukarıdaki yöntemin ikinci bir kusuru, yaklaşımın (9.63) kendisinin kendi endişelerinden yoksun olmamasıdır: denklemi (8.93) takip eden metinde, (9.63) ‘ün sağ tarafının uygun bir dağılımı tanımlamasına gerek olmadığını zaten açıkladık Aynı anda birkaç koordinatta eklem uç noktalarının olasılığını küçümseme eğilimindedir.
Bu eksik değerlemenin sonucu, bağımlılık parametrelerinin tahminlerinin daha güçlü bağımlılığa doğru önyargılı olma eğilimi göstermesidir. Özellikle asimptotik bağımsızlık çok sık reddedilecektir. Tüm bu dezavantajlar, daha sonra tartışılacak olan sansürlü olasılık yöntemiyle önlenir.
Touch Math Yöntemi
Nokta belirleme tekniği
Nokta Belirleme Yöntemi
Touchmath örnekleri
Touch math
Nokta belirleme tekniği nasıl yapılır
Özel eğitimde toplama işlemi öğretimi
Touch Math toplama
Sansürlü Olasılık Yöntemi
Bazı küçük, pozitif λj için Fj (uj) = exp (−λj) olacak şekilde çok değişkenli bir eşik u olsun. Denklemler (8.63) ve (8.64), [u, ∞) bölgesindeki F için aşağıdaki parametrik modeli önermektedir:
- F (x) ≈ exp {−l (v; θ)}, x ≥ u,
Küçük λj için bu, uj eşiği üzerindeki fazla dağılım için Genelleştirilmiş Pareto modeliyle (9.64) yaklaşık olarak aynıdır.
Marjinal parametreler (λj, γj, σj), j = 1,. . . , d ve bağımlılık parametreleri θ maksimum olasılıkla birlikte tahmin edilebilir. Modelin (9.67) yalnızca [u, ∞) bölgesinde belirtildiğini ve bu nedenle bu bölgenin dışındaki gözlemlere doğrudan uygulanmadığını gözlemleyin. Çözüm, uj’den daha küçük bir j koordinatındaki gözlemin uj’de aşağıdan sansürlenmesini, dolayısıyla “sansürlenmiş olasılık” adını dikkate almaktan ibarettir.
Öyleyse, bir örnek x1 verilen parametrelerin olasılığı. . . , xn
- n ben = 1, x≥u. (9,68) L {(xi) ni = 1; (λj, γj, σj) dj = 1
x gözleminin olasılık katkısı L (x) biçiminde, koordinatlarından hangisinin karşılık gelen eşik koordinatlarını aştığına bağlı olarak. J ⊂ {1, …, d} için, j ∈J için xj> uj ve diğer j için xj ≤ uj olacak şekilde, tüm x’in Rd bölgesi RJ olsun. Sonra J = {j1,. . . , jm}, RJ bölgesindeki bir x gözleminin olasılık katkısı ile orantılıdır.
- L (x) ∝P [Xj ∈dxj, j ∈J; Xj ≤uj, j ̸∈J]
(9.67) ‘nin sağ tarafındaki gibi F ile. Örneğin, iki değişkenli durumda düzlem, xj (j = 1, 2) ‘nin uj’yi geçip geçmemesine bağlı olarak dört bölgeye bölünür. Olasılık katkıları F ve onun (9.67) ‘nin sağ tarafına göre hesaplanan kısmi türevleridir.
Marjinal ve bağımlılık parametrelerinin birlikte tahmin edilmesinin birkaç avantajı vardır: marjinal parametrelerin daha iyi çıkarılmasına yol açan değişkenler arasında bilgi aktarımı; marjinal parametreleri tahmin etmek zorunda olduğu için bağımlılık parametrelerinin tahmin belirsizliğinin doğru bir şekilde değerlendirilmesi; marjinal parametreler arasındaki bağlantıları farklı marjlar üzerinden dahil etme imkanı, örneğin ortak bir şekil parametresi γj = γ.
Yöntemin bir dezavantajı, boyut arttıkça daha da kötüleşen hesaplama karmaşıklığıdır. Bu nedenle, marjinal ve bağımlılık parametrelerini ayrı ayrı tahmin eden bir ön adım eklemek ve daha sonra bu tahminleri ortak tahminlere yol açan optimizasyon prosedürü için başlangıç değerleri olarak kullanmak iyi bir fikir olabilir.
Sansürlü olabilirlik yönteminden ilk olarak Smith (1994) ‘te bahsedilmiştir. Ledford ve Tawn (1996), tam gelişimini, özellikle iki değişkenli simetrik lojistik modelde (9.6) bağımsızlık testine odaklanarak, önceki paragrafın nokta-süreç yönteminin burada bahsedilen nedenlerden dolayı kötü performans gösterdiği bilinen, tam gelişimini verir. Yöntem, tek değişkenli Markov zincirlerinin aşırı uçlarının analizinde de faydalıdır.
Veri Örneği
Bölüm 9.1’de açıklanan Loss-ALAE verilerinin çalışmasına devam ediyoruz. Bölüm 9.3.3’te numuneyi yapay olarak eşit büyüklükte bloklara böldük ve her bloktan bileşen-bazlı maksimum çiftini çıkardık, şimdi bir anlamda büyük olan tüm iki değişkenli gözlemleri kullanacağız.
Bölüm 9.4.1’deki parametrik olmayan teknikleri uygulamak için, verileri standart Fre -chet kenar boşluklarına dönüştürüyoruz.
- x ∗ ij = −1 / loguij, i = 1, …, n, j = 1,2,
uij ile (9.1) ‘de olduğu gibi, alternatif, standart Pareto kenar boşluklarına x ∗ ij = 1 / (1 – uij) ile dönüştürmekten ibarettir. (X ∗ i1, x ∗ i2) çiftinin, her iki normun toplam normuna eşit olduğu sözde kutupsal koordinatlara dönüşümü (9.49) basit şekli alır
- ri = x ∗ i1 + x ∗ i2, wij = x ∗ ij / ri,
- i = 1, …, n ve j = 1,2 için. R (1) ≤ ··· ≤ r (n) artan sırada radyal koordinatlar ri olsun.
K en büyük ri’ye karşılık gelen gözlemlerden tahminler oluşturacaksak, o zaman (k / n) r (n − k) grafiğini k = 1’in fonksiyonu olarak inceleyerek mantıklı bir k seçimi bulunabilir. Spektral ölçü H’nin tahmin edicisinin ne şekilde yazılabileceğini hatırlayın.
Nokta belirleme tekniği Nokta belirleme tekniği nasıl yapılır Nokta Belirleme Yöntemi Özel eğitimde toplama işlemi öğretimi Touch math Touch Math toplama Touch Math Yöntemi Touchmath örnekleri