Nüfus Oranını Tahmin Etme – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

Nüfus Oranını ve Örnek Büyüklüğünü Tahmin Etme

Burada, bir örnek oranına (pˆ) dayalı bir nüfus oranı (p) için bir güven aralığı oluşturuyoruz.

• Terminoloji

p = nüfus oranı.
. pˆ = numune oranı. N denemede x başarı açısından, pˆ = nx.
Bu aynı zamanda gerçek nüfus oranı için nokta tahminini temsil eder.
. qˆ = 1 – pˆ = n büyüklüğündeki bir örneklemde başarısızlıkların örnek oranı.
. Güven seviyesi (genellikle% 90,% 95 veya% 99) prosedürün başarı oranını temsil eder.
. α, dağılımın iki kuyruğundaki birleşik alandır. α = 1 – güven düzeyi (ondalık biçimde). . zα / 2 = hata payını hesaplamak için kullanılan z’nin kritik değeri.
. E, hata payıdır.

• Gereksinimler

• 1. Örnek basit rastgele bir örnektir.
• 2. Binom dağılımı için koşullar sağlanmıştır.
• 3. En az 5 başarısızlık ve 5 başarı vardır. §

Güven Aralıklarının Hesaplanması

• Prosedür Güven düzeyine sahip olduğunuzda, pˆ, qˆ ve n için;

1. z = zα / 2’nin kritik değerini belirleyin.
Güven düzeyiniz% 90,% 95 veya% 99 ise z tablosunun altındaki küçük tabloyu kullanabilirsiniz. Aksi takdirde
z dağılımının her kuyruğuna α / 2 koyarak zα / 2’yi bulmanız gerekir.
Bu aynı zamanda yazılım kullanılarak da yapılabilir.
2. Denklemi (7.5) kullanarak hata payını (E) hesaplayın.
3. Güven aralığını belirleyin: pˆ – E <p <pˆ + E
4. gibi anlaşılır bir sonuç ifadesi yazın.

• Yuvarlama kuralı: En sonunda güven aralığı sınırlarını üç anlamlı basamağa yuvarlayın. 3 anlamlı basamak örnekleri:

Örnek 1, Telefon Numaralarını Geri Çağırma: Yerel bir şirket, insanların bir telefon numarası içeren bir reklamı izledikleri bir anket yapar. Daha sonra kısa bir numara listesinden telefon numarasını seçmeleri istenir. 1512 kişiden oluşan basit bir rastgele örneklemde 474 doğru cevabı seçti ve 1038 cevap vermedi.

(a) Verilen telefon numarasını doğru bir şekilde seçebilen tüm kişilerin oranı için% 90 güven aralığını bulun.
(b) Sizin Sıranız: Verilen telefon numarasını doğru bir şekilde seçebilen tüm kişilerin oranı için% 95 güven aralığını bulun.
1. z’nin kritik değeri:
2. Hata Marjı =
3. Güven aralığı:
4. Sonuç:

(c) Güven seviyesi arttığında hata payına ne olduğuna dikkat edin.
(d) Seçenekler listesinde yalnızca beş telefon numarası olduğunu düşünürsek, bu, telefon numaralarını hatırlama yeteneğimiz hakkında gerçekten ne söylüyor?

Nüfus artışının yarattığı sorunlar
Dünya Nüfus artış hızı sıralaması
Yıllara göre dünya nüfusu grafiği
Dünya nüfusu
Nüfus artışı en az olan 5 ülke
1950 dünya nüfusu
türkiye’de kırsal ve kentsel nüfus oranı
Dünya genç nüfus oranı

Örnek Büyüklüğünün Hesaplanması (nüfus orantı tahminleri için)

• Belirli bir güven düzeyiyle ilişkili güven aralığını ve E hata marjında ​​belirli bir sınırı bulmak istediğinizi varsayalım. Daha sonra uygun örnek boyutunu belirleyebilir misiniz? Evet. Hata payı denklemini hatırlayın: E = zα / 2 · n. Bu n için çözülebilir.

Not Bu, hata marjında ​​belirli bir üst sınır için gereken minimum örnek boyutunu verir. Örneklem büyüklüğü popülasyon büyüklüğüne bağlı değildir!

• Yuvarlama kuralı

Formül (7.6) veya (7.7) bir tam sayı ile sonuçlanmazsa, sonraki daha büyük tam sayıyı kullanın.

• Örnek 2, Telefon Numaralarını Geri Çağırma: Önceki sayfadaki örneği düşünün. Şirket başka bir anket yapmak istiyor, ancak önce belirli bir hata payı verildiğinde gerekli örnek büyüklüğünün bir tahminini istiyor.

(a) Şirket, örnek oranının nüfus oranının yüzde 2 puanı içinde olduğundan% 95 emin olmak istiyorsa, gereken minimum örneklem büyüklüğü nedir? İlk çalışmada belirlendiği gibi pˆ’nin 0.313 olduğunu varsayalım.

Cevap: Pˆ için zaten bir tahminimiz olduğundan, formül (7.6) kullanıyoruz. % 95 güven seviyesi için kritik z değeri 1,96’dır (z tablosunun altındaki küçük tablodan). Hatanın yüzde ikiden fazla olmamasını istedikleri için, E = 0.02 olarak ayarladık.

b) Sıranız: Şirket, örnek oranının nüfus oranının yüzde 1 puanı içinde olduğundan% 99 emin olmak istiyorsa, gereken minimum örneklem büyüklüğü nedir? Herhangi bir pˆ tahmini yapılmadığını varsayalım.

(c) Dikkat: Bu ikinci örneklem büyüklüğü 3 nedenden dolayı çok büyük olmuştur. İlk olarak, pˆ hakkında hiçbir varsayımda bulunulmaz. İkincisi, güven seviyesi arttı. Üçüncüsü, maksimum hata payı azaltılmıştır.

Popülasyon Ortalamasının Tahmin Edilmesi (σ bilinmiyor)

Bölüm 7.2’de, popülasyon standart sapmasını (σ) bir şekilde bildiğimizde, bir örnek ortalamasından (x ̄) bir popülasyon ortalamasını (μ) tahmin ettik. Bu aslında asla gerçekleşmediği için, artık popülasyon standart sapmasını bilmediğimiz, ancak örneklem standart sapmasını bildiğimiz daha pratik bir yaklaşım öğreniyoruz.

• Arka plan: z dağılımı -vs- t dağılımı

Ortalama μ ve standart sapması σ olan bir popülasyondan n büyüklüğünde örnekler aldığımızı varsayalım.

1. σ / √n değerleri standart bir normal dağılımı (z) izler.
2. s / √n değerleri, tamamen normal olmayan benzer bir dağılımı takip eder ve
örnek boyut. Bu dağılıma Student t dağılımı denir.
3. Aradaki fark nedir? (1) ‘de değerler popülasyon standart sapmasını σ kullanırken (2)
değerler örnek standart sapmayı kullanır s. Bu kadar!
4. Öyleyse ne? Tablo 2’deki kritik z-değerlerini kullanmak yerine, Tablo 3’teki kritik t-değerlerini kullanıyoruz.

• Gösterim ve Formüller

. μ popülasyon ortalamasıdır (bilinmeyen).
. x ̄ örnek ortalamadır. Bu aynı zamanda μ için nokta tahminini temsil eder.
. s, örnek standart sapmadır.
. n, örneklem boyutudur.
. d.f. serbestlik derecesidir. Örnek boyutundan bir küçüktür: d.f. = n – 1.
. Güven seviyesi (genellikle% 90,% 95 veya% 99) prosedürün başarı oranını temsil eder.
. α, dağılımın iki kuyruğundaki birleşik alandır.
. tα / 2 = hata payını hesaplamak için kullanılan t’nin kritik değeri (Tablo 3 – t-tablosunda bulunur). . E, hata payıdır.

• Kritik değerleri (tα / 2) elde etmek için t tablosunu (sayfa 290 ve 291) kullanma.

• 1. Serbestlik derecenizi bularak uygun sırayı alın: d.f. = n
• 2. Güven düzeyinizi bularak uygun sütunu alın.
• 3. Tablonun içindeki değer kritik t-değeri = tα / 2’dir.

• Gereksinimler

• Örnek basit rastgele bir örnektir.
• Örnek boyutu (n) 30’dan büyüktür ve / veya popülasyon normal olarak dağılmıştır.

Popülasyon standart sapması σ Bilinmediğinde Güven Aralıklarının Hesaplanması. • Prosedür Güven düzeyine sahip olduğunuzda, x ̄, s ve n için;

1. Tablo 3’ü (t-tablosu) veya yazılımı kullanarak t = tα / 2’nin kritik değerini belirleyin.
2. Denklemi (7.8) kullanarak hata payını (E) hesaplayın.
3. Güven aralığını belirleyin: x – E <μ <x + E
4. gibi anlaşılır bir sonuç ifadesi yazın.