Sonlu İki Değişkenli Dağılımların Oluşturulması – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
” k” derecesinin iki değişkenli dağılımları
Şimdi bu fikri iki değişkenli duruma genelleyebiliriz. Bir torbanın iki farklı renkte toplar içerdiğini varsayalım (örneğin renk 1 ve renk 2). İ rengindeki toplar 0’dan fc ^, i = 1, 2’ye kadar numaralandırılmıştır. N toplar değiştirilerek çekilir. Pij, i renkli bir topun j, j = 0,1,2, …, ki sayısını taşıma olasılığını göstersin. X ve Y sırasıyla birinci ve ikinci rengin sayılarının toplamını göstersin; daha sonra (X, Y) küme iki değişkenli bir binom dağılımına sahiptir.
Şimdi yukarıdaki örnekte ki = ^ 2 olduğunu ve p + YH = IY! J = \ Pij = 1 olacak şekilde p oranıyla (0, 0) ile başka bir top eklendiğini ve etiketlendiğini varsayalım. (0, 0) numarasını taşıyan toplar (r> 1) görünür. X ve Y, sırasıyla renk 1 ve renk 2’deki sayıların toplamını göstersin. Daha sonra (X, Y), k derecesinin [Philippou ve diğerleri, (1989) ve Antzoulakos ve Philippou (1991)] iki değişkenli negatif binom dağılımına sahiptir.
Philippou vd. (1989), yukarıdaki modelden limitler alarak k derecesinin iki değişkenli Poisson dağılımını elde etti.
Pij -> 0 ve rpij – ^ Xij (0 <Xij <oo, 1 <i <2,1 <j Pi = ^^ olarak bölge bir beşgendir. Yukarıdaki diyagramdan, kesişimlerden birinin pu = pi – qs = ^, Pi2 = 0 olduğu anlaşılmaktadır. (3.22) ve (3.23) ‘ten M’nin uç noktalarından birinin olduğu sonucu çıkar.
Diğer dört uç nokta benzer şekilde bulunabilir. M p ^> 0 sayısı ve n oi qi> 0 sayısı olsun. Bu olasılık tablosunun (m – l) (n – 1) serbestlik derecesi vardır. Genel olarak, (m + n) denklemlerimiz ve (m + n – 1) bilinmeyenlerimiz var (yani, bir denklem her zaman gereksizdir). Bu (m + n – 1) denklemler pi, qi ve (m – l) (n – 1) serbest parametreler (denklemlerin solundaki bağımlı parametreler ve p ^, qi ve serbest parametrelerle) cinsinden ifade edilir.
Ayrıca serbest parametreler pij> 0 olduğu için, bu nedenle (m + n — 1) + (m — l) (n — 1) = mn eşitsizlikleri vardır. Bu nedenle, maksimum mn kenarlı bir çokgen oluştururlar. Oluyede (1994), aşırı iki değişkenli Bernoulli dağılımları tarafından oluşturulan iki değişkenli bir binom dağılımları ailesi elde etti.
Genelleştirilmiş Dağılımlar
“Genelleştirilmiş” sıfatı genellikle ayrık dağılımlar için kullanılmıştır, ancak anlamı benzersiz bir şekilde tanımlanmamıştır. Literatürde, “bileşik” ve “genelleştirilmiş” terimleri arasında kesin bir ayrım yoktur. Ayrıca bu tartışmada “genelleştirilmiş” kelimesi, uzantı gibi diğer anlamlarla da kullanılmaktadır. Örneğin, özel durumu olarak ters Gauss’u içeren bir dağılımı belirtmek için Bölüm 3.3’te “genelleştirilmiş ters Gauss” terimini kullandık.
Şimdi “genelleştirilmiş” kelimesini sınırlı bir anlamda tanımlıyoruz. Fi dağılımının pgf’sinin (olasılık üreten fonksiyon) gi {s) olduğunu varsayalım. Eğer argüman s başka bir F2 dağılımının pgf 32 (5) ile değiştirilirse, sonuçta ortaya çıkan üretme fonksiyonu gi {g2 {s)) de bir olasılık üreten fonksiyondur. Bu dağıtıma genelleştirilmiş Fi dağıtımı denir. Daha doğrusu, genelleştirici (veya genelleştiren dağıtım) F2 tarafından genelleştirilmiş bir Fi dağılımı olarak adlandırılır. Sembolik biçimde yazılabilir;
F1VF2; (3.25)
Tek değişkenli durumda, genelleştirilmiş dağılım basitçe bir bileşik dağılımdır.
Genelleştirilmiş İki Değişkenli Dağılımlar
Yukarıdaki fikir iki değişkenli duruma genişletilebilir. Genel bir ortamda, “genelleme” nin en az iki yolu vardır.
(i) G {s) orijinal Fi dağıtımının pgf’si ve 7r (5, t) F2’nin iki değişkenli dağılımının ortak pgf’si olsun. Daha sonra, s G’nin 7r (5, t) ile değiştirilmesiyle genelleştirilmiş iki değişkenli bir dağılım elde edilebilir.
g {s, t) = G {7r {s, t)),
