Ortak Kuyruk Modellemesi – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Beirlant ve Vandewalle Tahmincisi (2002)
Ledford ve Tawn (1996), Peng (1999) ve Draisma ve diğerleri tarafından ortaya konduğu şekliyle tahmin edicilerin yanlılığı. (2004), temelde yatan iki değişkenli dağılıma büyük ölçüde bağlıdır. Örneğin, Örnek 9.1’in lojistik modelindeki bağımlılık parametresi α, bire yakın ancak daha küçükse, (9.87) ve (9.88) ‘teki birinci dereceden terimler küçük olacak ve ikinci dereceden terimler baskın olacaktır. z büyük olmadığı sürece (Pareto marjları (9.88) için durumun Fre chet marjlarından (9.87) daha kötü olduğuna dikkat edin, çünkü ikinci dereceden terimler ikincisinde öncekinden daha küçüktür, ancak diğer dağıtımlar için durum olabilir ters).
Sonuç olarak, asimptotik bağımsızlığa yönelik önyargılı η tahminlerini almamak için eşiklerin yeterince yüksek seçilmesi gerekecektir. Örneklem dışı çıkarıma ilişkin asimptotik bağımlılık ile asimptotik bağımsızlık arasındaki kritik fark göz önüne alındığında, bu nedenle, L (xz) / L (z) → 1, z → ∞ olabilir. Bu açıdan, Beirlant ve Vandewalle (2002), ölçekli log oranlarına dayalı bir tahminci önermektedir.
Büyük bir eşik Tn large k, n üzerindeki fazlalıkların; burada Ti, standart Pareto veya standart Fre -chet kenar boşluklarına dönüştürülen verilerden yapılandırılan yukarıdaki gibi tanımlanır. Kuyruk bağımlılığı katsayısı, η, daha sonra üstel regresyon modelinden maksimum olasılıkla tahmin edilir.
Ej bağımsız standart üstel rastgele değişkenlerle, bkz. bölüm 5.4. Beirlant ve Vandewalle (2002), Draisma ve diğerlerinde olduğu gibi aynı ikinci dereceden koşullar altında bu tahmincinin asimptotik normalliğini kanıtlamaktadır. (2004), ancak asimptotik bağımsızlık durumuyla sınırlıdır (χ = 0).
Tahmin edicinin, marjinal dönüşümler ve altta yatan dağılım ne olursa olsun, diğer iyi bilinen tahmin edicilerden daha küçük bir yanlılığı vardır. İkinci dereceden bir iyileştirme (9.97) altında, tahmin edilen asimptotik ortalama kare hatanın en aza indirilmesi, η tahmininde kullanılacak optimum k’yi seçmek için bir tanıya yol açar.
Veri Örneği
Şekil 9.1’deki Loss-ALAE verilerini yaklaşık standart Fre ́chet marjlarına aşağıdaki gibi dönüştürüyoruz:
zij = −1 / loguij i = 1, …, n, j = 1,2,
uij ile (9.1). Minimum, ti = min (zi1, zi2) örneği, η için maksimum olasılık tahminlerini ve profil olasılık güven aralıklarını oluşturmaya hizmet eder.
(9.91) ‘den türetilen GP olasılığına göre, bkz. Şekil 9.10 (a). Burada eşik, T için eşik olasılıklarının tüm aralığı boyunca değişir. Standart Pareto marjlarına zij = 1 / (1 – uij) ile dönüştürme aynı kalitatif sonuçları verir, bkz. Şekil 9.10 (b).
Güven aralıklarında yansıtılan tahmin belirsizliğinin olası eksik tahmini göz önünde bulundurulduğunda, 0,5 ile 0,9 arasındaki hemen hemen tüm eşik olasılıkları için η tahminlerinin 0,9’a yakın görünmesine rağmen, güçlü bir şekilde pozitif ilişkili asimptotik bağımsızlık, asimptotik bağımlılıkla tutarlı olan η = 1 değeri, neredeyse tüm güven aralıkları tarafından kapsanmaktadır. Olabilirlik oranı testleri de sürekli olarak asimptotik bağımsızlığa karşı asimptotik bağımlılığı reddetmemize izin vermez.
Alternatif olarak, Şekil 9.11, Peng’in (1999) tahmin edicisini (9.94) kullanarak, η = 1’in% 5 tek taraflı teste ( solda) ve iki taraflı% 95 güven aralıkları (sağda). Yine, asimptotik bağımlılığı tutarlı bir şekilde reddedemeyiz.
üstel servisli-sınırsız kuyruk modeli
Tek servisli Kuyruk Modelleri
bekleme hattı (kuyruk modelleri örnekleri)
Kuyruk modeli
Kuyruk Teorisi nedir
Hastane kuyruk modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları
Temel kuyruk modeli
Ortak Kuyruk Modellemesi
Bölüm 9.4’teki gibi çok değişkenli bir dağılımın kuyruğunun uç değer dağılımıyla modellenmesi, aşırı bağımlılık yapısının seçeneklerini asimptotik bağımlılık veya tam bağımsızlık ile sınırlar. İki değişkenli durumda, bu, ikisindeki ilgili 1 / z kuyruk kuantillerinin eklem aşımlarının olasılığının P [X1> F1 ← (1 – 1 / z), X2> F2 ← (1 – 1 / z)] olduğu anlamına gelir. kenar boşlukları O (z − 1) (asimptotik bağımlılık) veya O (z − 2) (tam bağımsızlık), z → ∞ sırasındadır.
Bununla birlikte, pozitif ilişkiye sahip asimptotik olarak bağımsız dağılımlar için, yani 1/2 <η <1 (9.85) için, bu olasılık aslında O (z − 1 / η) mertebesindedir. Bu nedenle, bu tür dağılımlar için, asimptotik olarak bağımlı bir model olması durumunda çok büyük veya tamamen bağımsız bir model olması durumunda çok küçük bir ortak aşırılık olasılığı değerlendirilecektir.
Ledford ve Tawn'ın modeli (1997)
Asimptotik bağımlılık ile tam bağımsızlık arasındaki boşluğu dolduran çok yönlü bir model Ledford ve Tawn (1997) tarafından tanıtıldı. Modellerini tanımlamadan önce, bazı teknik ön bilgilere ihtiyacımız var.
Bir L: (0, ∞) 2 → (0, ∞) işlevi, bir g: (0, ∞) 2 → (0, ∞) işlevi varsa ve bu g işlevi homojen ise, yavaş değişen iki değişkenli olarak adlandırılır. Yani g (sz1, sz2) = g (z1, z2), 0 <s <∞, 0 <zj <∞ (j = 1,2) olur.
(Bingham ve diğerleri 1987). G'nin homojenliği, tüm 0 <zj z1, Z2> z2] = L (z1, z2) z − c1 z − c2,
j = 1, 2 ve L a yarı simetrik, iki değişkenli yavaş değişen bir fonksiyon için cj> 0 ile. Açıkça, (9.99) 1 / η = c1 + c2 ile (9.85) anlamına gelir. Bu anlamda Ledford ve Tawn’ın (1997) modeli, Ledford ve Tawn’ın (1996) bir uzantısını sağlar. Genel olarak bakıldığında, (9.99), asimptotik olarak bağımlı dağılımların yanı sıra pozitif veya negatif ilişkili asimptotik olarak bağımsız dağılımları da içeren sorunsuz bir bağımlılık modelleri ailesi sağlar.
L üzerindeki yarı simetri koşulu, c1 ve c2’yi belirlemek için empoze edilir. C2 – c1 = κ anlamına gelen için, ayrıca
P [Z1> z1, Z2> z2] = L ̃ (z1, z2) (z1z2) −1 / (2η) (9.100) 0 <zj <∞ (j = 1,2) için, burada fonksiyon
L ̃ (z1, z2) = (z1 / z2) κ / 2L (z1, z2) (9.101)
sınır fonksiyonu g ̃ (z1, z2) = (z1 / z2) κ / 2g (z1, z2) ve ışın bağımlılığı fonksiyonu g ̃ ∗ (w) = {w / (1 – w)} κ / 0 <w <1 için 2g ∗ (w) g ∗ (w) / g ∗ (1 – w) 0 ve 1'de yavaşça değiştiğinden, g ̃ ∗ (w) / g ̃ ∗ (1 – w) ), sırasıyla −κ ve ind indeksleri ile 0 ve 1'de düzenli olarak değişmektedir.
Eklem kuyruk modelini tanımlamanın alternatif ve belki de daha basit ve daha az kısıtlayıcı bir yolunun (9.100) yoluyla olduğunu, ancak 0 veya 1'de g ̃ ∗ (w) / g ̃ ∗ (1 – w) 'nin düzenli değişimini empoze etmeden olduğunu gözlemleyin. Bu, Gerçekte Ramos (2003) 'te benimsenen bir yaklaşımdır.
