Ortalama Farklar: Eşlenmiş Veriler

Çalışma Sayfası

Problem 1 – Anlam: 30 kişiyi istihdam eden bir şirketiniz var ve motivasyonel bir konuşmacının çalışan memnuniyeti üzerindeki etkinliğini incelemek istiyorsunuz.

Kurulum: Memnuniyetinizi 1 (hiç memnun kalmadım) ile 10 (çok memnunum) arasında sıralayın sorusu olan bir anket oluşturursunuz. Bir motivasyon seminerinin memnuniyeti artırıp artırmadığını belirlemek için bu anket sorusunun sonuçlarını kullanmak istiyorsunuz.

• Senaryo 1, t-testi, Eşlenmiş Veriler:

Seminere katılmak için 10 çalışan seçiyorsunuz. Anketi bu 10 çalışana seminer ve seminerden iki hafta sonra tekrar. Aşağıdaki tablo sonuçları vermektedir.
Test: Seminere katıldıktan sonra memnuniyet seviyelerinin önemli ölçüde daha yüksek olduğu iddiasını test edin. 0,05 anlamlılık düzeyi kullanın.

• Senaryo 2, t-testi, Bağımsız Veriler

Seminere katılmak için rastgele 10 çalışan seçiyorsunuz. İki hafta sonra, 30 çalışanın tümüne memnuniyet anketini veriyorsunuz (seminere katılan 10 ve katılmayan 20). Sonuçlar aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Serbestlik dereceleri (d.f.) sizin için hesaplandı.
Test: Seminere katılanların önemli ölçüde daha yüksek düzeyde kendi bildirdikleri memnuniyete sahip olduklarını test edin. 0,05 anlamlılık düzeyi kullanın.

Problem 2 – Oranlar, İki Para: Çeyrek 100 kez çevirirsiniz ve 57 tur alırsınız ve 100 kez bir kuruş atarsınız ve 46 tura alırsınız. Sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Standart hata (SE), yazılım kullanmıyorsanız hesaplama süresinden tasarruf etmek için verilmiştir.

Test: Çeyreğin tüm atışlarındaki yazı oranının, iddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde test edin.

Soru Seti

Bazı problemlerde, testi tamamlamak için size sadece gerekli bilgiler (örneklem büyüklüğü, araçlar, varyanslar, standart sapmalar) verilir. Bu sorunlar elle (hesap makinesi ile) veya yazılımla yapılabilir. Diğer problemlerde size ham veriler verilir, böylece tüm hesaplamaları yazılımın yapmasını sağlayabilirsiniz. Yeterli yazılım yeteneklerine sahip olmamanız durumunda bu sorunlar ayrıca gerekli bilgilere sahiptir. Küçük örnek boyutları için, ana popülasyonların normal olarak dağıldığını varsayabilirsiniz.

İki ortalama farkı için sıfır hipotezi
T testi
İki Kitle ortalaması arasındaki farkın tahmini
Hipotez testleri
Hipotez testleri SINAV SORULARI
Kitle ortalaması formülü
Hipotez testinde kullanılan istatistiksel yöntemler
Evren aritmetik ortalaması hipotez testi

1. ∗ Kardeş IQ Puanları: Kardeşler arasında IQ’ların korelasyonu ve farklılıkları ile ilgili çok sayıda çalışma yapılmıştır. Burada böyle bir çalışmanın küçük bir örneğini ele alıyoruz. Büyük kardeşlerin küçük kardeşlerden daha yüksek bir IQ’ya sahip olduğu iddiasını test edeceğiz. Sonuçlar aşağıdaki tabloda 10 kardeşlik bir örneklem için gösterilmektedir.

(a) İddiayı 0,01 anlamlılık düzeyinde test edin.
(b) İddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde test edin.
(c) 100.000’den fazla erkek kardeşin IQ’larını içeren gerçek bir çalışmada, ortalama fark büyük kardeşler lehine 2.3’tür. Gerçek verilere sahip olmadan, iddiayı 0,01 anlamlılık düzeyinde destekleyip destekleyemeyeceğinizi tahmin edin.
(d) Verilen küçük örnek verilerden başka hangi model ayırt edilebilir?

2. Ayak Uzunluğu: Eşit olmayan uzunlukta ayaklara sahip olmanın oldukça yaygın olduğu düşünülmektedir. 10 sağlıklı üniversite öğrencisinden oluşan bir örnekte, sağ ayak ve sol ayak uzunlukları verilmiştir (mm cinsinden).

(a) Ortalama olarak, sol ve sağ ayak uzunluğu arasında ölçülebilir bir fark olduğu iddiasını test edin. Bunu 0,05 anlamlılık düzeyinde yapın.
(b) Önceki sorundan dolayı talebinizi destekleyememelisiniz. Bu, iki ayağın farklı uzunlukta olmasının olağandışı olduğu anlamına mı geliyor?
(c) Sol / sağ ayak tutarsızlığının olağandışı olmadığı fikriyle hipotez testinin sonucunu nasıl çözebilirsiniz? Bu sadece verilen verilerle yapılabilir mi yoksa daha büyük bir örneklemle baştan mı başlamalıyız?

3. ∗ SAT sınavına tekrar girmek: Birçok lise öğrencisi SAT sınavına iki kez girer; bir kez Junior yıllarında ve bir kez son sınıfta. Bu tür 200 öğrenciden oluşan bir örneklemde, farklılıkların ortalaması 32 puan ve standart sapma 14 puandır.
(a) SAT sınavının yeniden alınmasının puanı ortalama olarak 30 puandan fazla artırdığı iddiasını test edin. 0.10 anlamlılık düzeyi kullanın.
(b) Bu iddiayı 0,01 anlamlılık düzeyinde destekleyebilir misiniz?

4. ÖÖ -vs- ÖS Yükseklik: İnsanların sabahları geceye göre biraz daha uzun oldukları yaygın olarak kabul edilmektedir. Burada farkın ne kadar büyük olduğuna dair bir test yapıyoruz. 35 yetişkinden oluşan bir örnekte, sabah yüksekliği ile akşam yüksekliği arasındaki ortalama fark, 1.9 mm standart sapma ile 5.8 milimetre (mm) idi. İnsanların sabahları geceye göre ortalama 5 mm daha uzun olduğu iddiasını test edin. Bu iddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde test edin.

İki Yol: Bağımsız Veri

5. ∗ Matematik ve Müzik: Müzik çalışmakla matematik çalışmak arasındaki ilişkiye büyük ilgi var. Bu ilişkiyi araştıran bazı örnek verilere bakacağız. İşte lise boyunca müzik eğitimi almış 8 öğrencinin ve almayan 11 öğrencinin Matematik SAT puanları. Yazılım kullanmıyorsanız hesaplama süresinden tasarruf etmek için serbestlik dereceleri (d.f.) verilmiştir.

(a) Lisede müzik okuyan öğrencilerin, almayanlara göre daha yüksek bir Matematik SAT puanına sahip oldukları iddiasını test edin. 0,01 anlamlılık düzeyi kullanın.
(b) (Yazılım Gerekli 🙂 Talebi (a) bölümünden destekleyebilmelisiniz. Şimdi soru, müzik öğrencilerinin Matematik SAT puanlarında ne kadar başarılı oldukları. Deneme ve yanılma yoluyla (yazılım yardımıyla), müzik okuyan öğrencilerin ortalama olarak müzik okumayanlara göre ne kadar daha iyi yaptıkları konusunda güvenli bir bahis bulun.

6. Bakiye Kaydı: Burada, yerel bir perakende satış mağazasındaki kayıt bakiyesinin, bir yöneticinin bulunduğu günlerde, yönetici olmayan günlere göre daha iyi olup olmadığını araştırıyoruz. Bu kanıt, her zaman bir yönetici planlamanız gerekip gerekmediğini belirlemek için kullanılabilir. Tablo, bir yönetici ile 10 günlük ve bir yönetici olmadan 10 günlük bir örneklem için kayıt bakiyesini verir.

Burada 0, kayıt bakiyesinin doğru olduğu anlamına gelir; negatif, olması gerekenden daha az para olduğu ve pozitif olması gerekenden daha fazla para olduğu anlamına gelir. Serbestlik dereceleri (d.f.) tabloda verilmiştir.

(a) Ortalama kayıt bakiyesinin, bir yönetici olmayan günlere göre bir yönetici ile tüm günler için daha iyi (daha yüksek) olduğu iddiasını test edin. 0,01 anlamlılık düzeyi kullanın.
(b) Aynı iddiayı 0,05 anlamlılık düzeyinde test edin.

7. ∗ AM vs PM Puanları: Bazıları sabah (AM) ve bazıları öğleden sonra (PM) olmak üzere birkaç istatistik bölümü vardır. Öğleden sonraki bölümlerin daha iyi olup olmadığını görmek istiyoruz. AM bölümlerinden rastgele 22 öğrenci ve PM bölümlerinden 30 öğrenci seçiyoruz. Nihai ortalamaları (100 üzerinden) diğer ilgili istatistiklerle birlikte tabloda verilmiştir. Yazılım kullanmıyorsanız hesaplama süresinden tasarruf etmek için serbestlik dereceleri (d.f.) verilmiştir.

Test: PM bölümlerindeki tüm öğrencilerin ortalamasının AM bölümlerinden daha büyük olduğu iddiasını test edin. 0,05 anlamlılık düzeyi kullanın.

Evren aritmetik ortalaması hipotez testi Hipotez testinde kullanılan istatistiksel yöntemler Hipotez Testleri Hipotez testleri SINAV SORULARI İki Kitle ortalaması arasındaki farkın tahmini İki ortalama farkı için sıfır hipotezi Kitle ortalaması formülü T testi

Ortalama Farklar: Eşlenmiş Veriler – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma