Parametrik Tahmin – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik

F Tahmini

Şimdi büyük xj için 1 – F (x) ‘i (9.35)’ te olduğu gibi tahmin etme problemine dönelim. Tipik olarak, marjinal kuyruk olasılıkları 1 – Fj (xj) O (1 / n) mertebesinde veya hatta daha küçük olacaktır, böylece (9.36) ‘da verilen kestirici l ̃, temelde (9.35)’ e ikame edilmeye uygun değildir. İlk etapta ampirik dağılımın çok iyi bir tahminci olmamasının nedeniyle aynı nedenden ötürü: tahminci, örnek uzayının (neredeyse) hiç veri içermeyen bir bölgesini içerecektir.

Olası bir çözüm, l’nin homojenliğinden yararlanmaktır: t ≥ 0 ve v ≥ 0 için l (tv) = tl (v) olduğundan,

• lˆ (v) = ∥v∥l ̃ (v / ∥v∥), v ∈ [0, ∞) \ {0},

l ̃ (9.36) ‘da olduğu gibi, ∥ · ∥ ise Rd üzerinde keyfi bir normu belirtir. Norm için tipik seçenekler şunlardır: Öklid normu ∥v∥ = (v12 + · · · + v2) 1/2 (de Haan ve de Ronde 1998) ve maks-norm ∥v∥ = | v1 | ∨ · · · ∨ | vd | (Drees 2001) olur.

(9.59) ‘un tahmin edicisi lˆ (v), sıfır olmayan herhangi bir v için, kullanılan gözlem sayısının k mertebesinde olması avantajına sahiptir. Ayrıca l’nin homojenlik özelliğini de miras alır. Bununla birlikte, lˆ in (9.59), üslü bir ölçü μ measure ∗ ile doğal bir şekilde bağlantılı değildir veya l ̃ gibi bir spektral ölçü Sˆ, μ ̃ ∗ ve S ̃ in (9.43) ve (9.47) ‘ye bağlıdır.

Bir alternatif, S ̃ in (9.47) ‘den başlamak ve bunun yerine v ≥ 0’ı tanımlamak için (8.23)’ te l ve S arasındaki bağlantıyı kullanmaktır.

Rˆi = ∥Xˆ ∗ i∥1 ile. Benzer şekilde, (8.17) ‘den μˆ ˆ’ yi S ̃ ‘dan μˆ ∗ ◦ T – 1 (d r, d ω) = r – 2 d r S ̃ (d ω) ile tanımlayabiliriz.

T ile eşleştirme (8.15). Hem lˆ (9.60) hem de yukarıdaki μˆ ˆ gerekli homojenlik özelliklerini karşılar; dahası, lˆ dışbükeydir.

Alternatif olarak, her iki normu da toplam norma eşit alarak, l’yi S from’dan ziyade (9.53) ‘ün Htor tahmin edicisinden başlayarak, Rˆi ve Wˆij ile (9.49)’ da olduğu gibi tahmin edebiliriz.

İki değişkenli durumda, tahmin ediciyi bulmak için (9.35) Pickands bağımlılık fonksiyonunun tanımı ile birleştirebiliriz.

Yukarıdaki lˆ seçeneklerinden biri için Aˆ (t) = lˆ (1 – t, t) ayarlarsak, bu tahminci (9.35) ‘den biri ile çakışır. Bu Aˆ’nın lˆ için (9.55) veya (9.56) ‘daki ile sırasıyla (9.60) veya (9.61)’ deki ile aynı olduğuna dikkat edin.

Güven aralığı örnek Sorular
Aralık tahmini istatistik
İstatistik – güven aralığı
%95 güven aralığı nedir
Güven aralığı hesaplama
Spss güven aralığı nasıl hesaplanır
Aralık tahmini nedir
Güven aralığı tanımı

Literatüre Genel Bakış

Kuyruk ampirik bağımlılık fonksiyonu (9.38) ve kuyruk ampirik ölçüsü (9.45), DM Mason tarafından 1991’de yayınlanmamış bir el yazması ve Huang (1992) tarafından tanıtıldı. Drees ve Huang (1998), kuyruk ampirik bağımlılık fonksiyonunun, kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonunun tahmin edicileri için optimal yakınsama oranına ulaştığını göstermiştir.

Üslü ölçümün tahmin edicisi (9.46) ilk olarak de Haan ve Resnick (1993) tarafından ele alınmıştır. Genelleştirilmiş Pareto parametrelerini (9.41) ve (9.42) ‘de olduğu gibi tahmin etmeyi önerdiler. Makale, keyfi boyut için yazılmış çok değişkenli aşırılıklarla ilgili literatürdeki birkaç çalışmadan biridir.

İki değişkenli veriler için, spektral ölçümün tahmin edicisi (9.47) bir dizi makalede ele alınmıştır. İlk ipucu de Haan’da (1985), (8.31) ‘de olduğu gibi Öklid normuna eşit her iki norm için verilmiştir. Bu fikir daha sonra Einmahl ve arkadaşları tarafından ele alındı. (1993), marjinal dağılımların aynı ve ağır kuyruklu olduğu basitleştirici varsayımı altındadır.

Aynı marjların kısıtlaması Einmahl ve ark. (1997), max-norm ve Öklid normunun (8.33) kombinasyonu için, de Haan ve Resnick’in (1993) tahmin edicisi (9.46) olmak üzere (9.47) ‘de olduğu gibi S ̃ önerdi. Bu S için tahmin edici, Einmahl vd’de tamamen parametrik olmayan bir şekilde değiştirildi. (2001), μ ̃ ∗ kuyruk ampirik ölçümünü seçerek yapılır.

Alternatif olarak, Cape ́raa` ve Fouge`res (2000a), her iki normun toplam norma eşit olduğu durumu ele aldı; tahmin edicileri (9.47) ve (9.49) ‘da olduğu gibi hesaplanır ve kenar boşlukları standart Fre chet dağılımına dönüştürülür. Hala iki değişkenli durumda, Abdous ve ark. (1999), (8.90) ‘da 1 – svj’yi (1 – s) vj ile değiştirdi ve (9.36)’ nın çekirdek varyantlarını ele aldı.

Aşırılıkların bağımlılık yapısının tahmin edicileri için asimptotik teori daha çok işin içindedir, en büyük zorluk, marjların bilinmemesi ve aynı zamanda tahmin edilmesi gerçeğidir. Yerel deneysel süreçler alanındaki yararlı araçlar Stute (1984) ve Einmahl (1997) ‘de bulunabilir.

1 – F (x) ‘in tahmini,’ başarısızlık bölgesi ‘Rd \ (∞, x] olasılığının tahmini olarak açıklanabilir. De Haan ve de Ronde (1998) ve de Haan ve Sinha’da ( De Haan ve Huang’da (1995), 1 – F (x) tahmin edicileri, küçük için Q (F, p) = {x ∈ Rd: 1 – F (x) = p} kuantil eğrilerinin tahmin edicilerine dönüştürülmüştür. 

Parametrik Tahmin

X1, d-değişken gözlemlerinin ayarını tekrar ele alıyoruz. . . , xn, F ortak dağılımına sahip bağımsız rasgele vektörlerin gerçekleşmeleri olarak kabul edilebilecek, amaç, Fj (xj) bire yakın olacak şekilde x için F (x) ‘i tahmin etmektir. F’nin bazı aşırı değer dağılım fonksiyonu G’nin çekim alanında olduğunu varsayıyoruz, bu fonksiyonun kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu, bir parametre (vektör) θ ile indekslenmiş, l (·; θ) bazı parametrik aileye aittir Bölüm 9.2’de açıklanan ailelerden biri.

Kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonunun parametrik spesifikasyonu ile birlikte çekim alanı koşulu, bölüm 8.3’teki teoriyle, tüm koordinatların büyük olduğu destek bölgelerinde F için parametrik modellere yol açar. Model parametreleri maksimum olasılıkla tahmin edilebilir, bu da istenen F (x) tahminlerine götürür. Yine de, çekim alanı koşulunun farklı formülasyonları, farklı modellere ve dolayısıyla farklı tahmin edicilere yol açar.

En popüler iki yöntem, nokta işlem yöntemi olarak adlandırılan yöntem ve bu bölümde sırayla tartışacağımız sansürlenmiş olabilirlik yöntemidir. Tamlık için, Tajvidi’nin (1996) (8.68) ‘de olduğu gibi çok değişkenli genelleştirilmiş Pareto dağılımlarına dayanan bir prosedür geliştirdiğinden bahsettik.

Nokta İşlem Yöntemi

Coles and Tawn (1991) ve Joe ve ark. (1992) nokta süreç karakterizasyonlarını (8.73) ve (8.98) bir tahmin yöntemine dönüştürmenin bir yolunu bulmuşlardır. Yöntem, Coles ve Tawn (1994) ve Morton ve Bowers (1996) ‘da oşinografik verilere uygulanmıştır. Nokta-süreç olasılığının türetimini yukarıdaki yazarlardan oldukça farklı ama daha basit bir argümanla sunuyoruz ve tesadüfen nokta-süreç mekanizmasından kaçınıyoruz.