Parametrik Tahmin – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Parametrik Tahmin
L (·; θ) parametre vektörü θ tarafından indekslenen d-değişkenli kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonlarının bir parametrik ailesi olsun; popüler parametrik ailelerin bir listesi için bölüm 9.2’ye bakın. D-değişken dağılım fonksiyonu G’nin bazı bilinmeyen θ için kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu l (·; θ) ile aşırı değer bağımlılık yapısına sahip olduğunu varsayalım:
- G (y) = exp [−l {−logG1 (y1), …, – logGd (yd); θ}]. (9.26)
G’den bağımsız bir örneklemden {Yi: i = 1, …, k} θ’yı nasıl tahmin edebiliriz? Cevap, G’nin kenarlarına ilişkin varsayımlarımızın niteliğine göre farklılık gösterir. Yi, büyük değişken blokları üzerinde bileşen-bazlı maksimumlar olarak ortaya çıkarsa, Gj (j = 1,., D) marjlarını modellemek doğaldır. genelleştirilmiş uç değer (GEV) dağılımları olarak verilir.
Burada, γj uç değer endeksidir, μj ve σj> 0 ise sırasıyla konum ve ölçek parametreleridir. (9.26) ve (9.27) kombinasyonu artık G için tamamen parametrik bir modele yol açmaktadır. Marjinal ve bağımlılık parametreleri maksimum olasılıkla aynı anda tahmin edilebilir. Dahası, bu tür bir ortak modelleme, bir marjdan diğerine bilgi aktarımına izin verir (Bara ̃o ve Tawn 1999). Bölüm 5.1’den, marj parametreleri için tahmin probleminin γj> −1/2 için normal olduğunu hatırlayın. Bağımlılık parametresi θ için, bağımsızlığa karşılık gelen parametre değerleri için komplikasyonlar ortaya çıkabilir ve bunlar duruma göre ele alınmalıdır.
Ancak, marjların ve bağımlılık yapısının birlikte modellenmesi her zaman arzu edilmeyebilir. Örneğin, uyum iyiliği testleri, aşırı değer marjları hipotezine şüphe uyandırabilir, ancak yine de (9.26) ‘ya inanabiliriz. Tersine, Dupuis ve Tawn (2001), bağımlılık yapısının yanlış tanımlanmasının, marj parametrelerinin tahminleri üzerinde büyük olumsuz etkileri olabileceğini göstermektedir.
O halde daha ihtiyatlı bir yaklaşım aşağıdakilerden oluşur.
- G (y; θ) = C {G1 (y1), …, Gd (yd); θ},
Gj kenar boşluklarını bilseydik, (9.28) vektörün dağılımı için parametrik bir model belirlerdi (G1 (Y1),.., Gd (Yd)). Şimdi, marjları bilmediğimiz için, onları (değiştirilmiş) ampirik dağılım fonksiyonları ile değiştiriyoruz.
Θ için ortaya çıkan tahminci aslında Genest ve ark. (1995). Kenar boşluklarının bilinmemesi ve ampirik dağılım fonksiyonları ile tahmin edilmesi durumunda, bir kopulalar ailesinin parametresi için sözde maksimum olasılık tahmin edicisinin asimptotik normalliğini kurarlar.
Özellikle, gerçek parametrenin bağımsızlığa karşılık gelmesi durumunda tahmin edicinin verimli olduğunu gösterirler. Ayrıca varyans-kovaryans matrisi için açık bir ifade verirler ve tutarlı bir tahminci önerirler.
Belirli Modeller
Lojistik model. Simetrik iki değişkenli lojistik modelinde (9.6) α ∈ (0, 1] parametresinde istatistiksel çıkarım için çok sayıda ad hoc yöntem olmasına rağmen (Gumbel ve Mustafi 1967; Hougaard 1986; Shi 1995b; Tiago de Oliveira 1980, 1984 , 1989b; Yue 2001), maksimum olasılık tahmini yine de en verimli olanıdır. 0 <α <1 durumunda, tahmin problemi düzenlidir.
Oakes ve Manatunga (1992) iki parametreli Weibull marjları durumunda bilgi matrisini hesaplarken Shi (1995a) genelleştirilmiş aşırı değer marjları ve simetrik çok değişkenli lojistik bağımlılık yapısı (9.11) durumunda bilgi matrisini hesaplar. İki değişkenli lojistik modeldeki sağlam tahmin Dupuis ve Morgenthaler’de (2002) ele alınmıştır.
Bağımsızlığa karşılık gelen özel α = 1 durumunda, tahmin problemi iki nedenden dolayı düzenli değildir: parametre parametre uzayının sınırındadır ve skor istatistiğinin varyansı sonsuzdur.
Tawn (1988a) bu vakayı daha yakından inceleyerek aşağıdaki sonuçlara varır. Önce kenar boşluklarının bilindiğini varsayın. Daha sonra gözlemleri, (9.6) ‘da olduğu gibi l için (8.51)’ de olduğu gibi eklem sağkalım fonksiyonu ile standart üstel sınırlara dönüştürebiliriz; dönüştürülmüş örneği (ξi, ηi), i = 1, ile ifade edin. . . , k. Α = 1’deki puan istatistiği eşittir.
- u (ξ, η) = ξlogξ + ηlogη − log (ξη)
- – (ξ + η − 2) kütük (ξ + η) – (ξ + η) −1,
yani u (ξ, η), α = 1’de değerlendirilen log-olabilirliğin türevidir. Puan istatistiğinin asimptotik dağılımı;
- 2−1k log k − 1/2 Uk → D N (0, 1), k → ∞. (9.31)
Puan istatistiğinin büyük negatif değerleri, alternatif α <1’e karşı α = 1 boş hipotezinin reddedilmesine yol açar; özellikle, asimptotik p-değeri p = {(2−1k log k) −1 / 2Uk} ve standart normal dağılım fonksiyonu. Ne yazık ki, (9.31) ‘deki yakınsama oldukça yavaştır, bu yüzden asimptotik p değeri gerçek değerden uzak olabilir; bu nedenle Tawn (1988a), simülasyonla istenen önem seviyelerinde küçük örnek kritik değerlerinin hesaplanmasını önermektedir.
Alternatif olarak, eğer λk olasılık oranını, yani maksimum olasılık tahmini αˆk ile α = 1’deki olasılıklar arasındaki oranı gösteriyorsa, o zaman α = 1’e karşı α <1 için olasılık oranı testine yol açar.
Tipik olarak, marjinal dağılımlar bilinmemektedir ve tahmin edilmeleri gerekmektedir.
İstatistiksel model
Medikal istatistik pdf
Ön test-son test Nedir
İstatistiksel MODELLEME nedir
Tez istatistik danışmanlık
on test-son test modeli örnekleri
Ön test son test örnekleri
Makale istatistik
Kenar boşluklarının aşırı bir değer dağılımını izlediğini ve şekil parametrelerinin, maksimum olasılık tahmin edicilerinin düzenli olmasını, yani uç değer endekslerinin -1 / 2’den daha büyük olmasını sağlayacak şekilde olduğunu varsayalım.
Tawn (1988a), α = 1 ise, α için maksimum olasılık tahmin edicisinin, marj parametreleri için maksimum olasılık tahmin edicilerinden asimptotik olarak bağımsız olduğunu göstermektedir. Özellikle, marj parametrelerini tahmin etme zorunluluğu, puanın asimptotik davranışını ve bağımsızlık için olasılık oranı testlerini değiştirmez.
Asimetrik iki değişkenli lojistik modelde (9.7), simetrik iki değişkenli lojistik model için halihazırda karşılaşılan problemler, ψj parametrelerinin α = 1 olduğunda tanımlanamaz olması gerçeğiyle şiddetlenir. Tawn (1988a) pragmatik olarak, simetrik durumda kabul edilirse asimetrik modeldir.
Çok değişkenli durumda, bağımsızlık testi kesinlikle iki değişkenli durumda olduğundan daha kolay değildir. Örnek olarak, Tawn (1990) çok değişkenli simetrik model (9.11) ve iç içe model (9.12) için bağımsız olarak puan istatistiklerinin oldukça standart olmayan asimptotik davranışından bahsetmektedir. İkili bağımsızlık bağımsızlığı ifade ettiğinden, daha basit bir yaklaşım sadece ilgili iki değişkenli testlerin uygulanmasından oluşur.
Son olarak, tüm farklı lojistik modeller arasında seçim yapmak kolay değildir. Verileri üreten fiziksel sürecin doğru bir şekilde anlaşılması, uygun yapının tanımlanmasına yardımcı olmalıdır.
Karışık Model
Ayrıca karma model için (9.16), ψ üzerinde istatistiksel çıkarım için özel yöntemlerin bolluğuna rağmen (Gumbel ve Mustafi 1967; Posner ve diğerleri 1969; Tiago de Oliveira 1980, 1989b; Yue 2000; Yue ve diğerleri 1999) maksimum olasılık tahmini en verimli olanıdır. Tahmin problemi, 0 <ψ <1 ise normaldir, bağımsızlıkta ise ψ = 0, durum bağımsız olarak iki değişkenli simetrik lojistik model (9.6) için olanla tamamen paraleldir, tek fark şu anda puan fonksiyonunun ψ = 0 olması gerekir.
Ve = 0 boş hipotezi, p değeri 1 − {(15−1klogk) −1 / 2Uk} olan Uk’nin büyük pozitif değerleri olması durumunda alternatif ψ> 0 lehine reddedilebilir; ayrıca karma ve lojistik model arasında ayrım yapmak için bir yöntem öneren Tawn (1988a) ‘ya bakınız.
Asimetrik karma model (9.17) için Tawn (1988a), herhangi bir ayrıntı vermemesine rağmen bağımsızlıktaki puan vektörünün iki değişkenli normal dağılıma yakınsadığını bildirmektedir.
İstatistiksel model İstatistiksel MODELLEME nedir Makale istatistik Medikal istatistik pdf Ön test son test örnekleri on test-son test modeli örnekleri Ön test-son test Nedir Tez istatistik danışmanlık