Permütasyonlar – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Olasılıkta, genellikle büyük olanlardan küçük kümeler seçmek veya belirli sonuç kümelerinin gerçekleşebileceği yolların sayısını bulmak gerekir. Permütasyonlar ve kombinasyonlar, bunun yapılmasının en yaygın iki yoludur. Ancak bunları tanımlamadan önce, faktöriyel adı verilen negatif olmayan tamsayılardan oluşan bir fonksiyon tanımlamamız gerekir.
Formülasyon
Bir sayının faktöriyeli, arkasına bir ünlem işareti yazılarak belirtilir. Eğer n bir doğal sayı ve n 1 ise, n’nin değeri! n’den küçük veya n’ye eşit tüm doğal sayıların ürünü olarak tanımlanır:
- n! 1⁄4 1 2 3 4 . . . n
N 1⁄4 0 ise, varsayılan olarak n! 1⁄4 1. Faktöriyel, negatif sayılar için tanımlanmamıştır.
N arttıkça, n’nin değeri! hızla yükselir ve n önemli değerlere ulaştığında, faktöriyel fırlatılır. N’ye yaklaşmak için bir formül var! n büyük olduğunda:
- n! X2nn / tr
e, doğal logaritma tabanı olarak adlandırılan bir sabittir ve yaklaşık 2,71828’e eşittir. Dalgalı eşittir işareti, n’nin değerinin olduğu gerçeğini vurgular. bu formülü kullanmak yaklaşıktır, kesin değildir.
Bu değerin ne kadar hızlı “patladığını” göstermek için n 1⁄4 0’dan n 1⁄4 15’e faktöriyel fonksiyonun değerlerini yazın.
ÇÖZÜM 3-4
Sonuçlar Tablo 3-3’te gösterilmektedir. Burada bir hesap makinesi kullanmak tamamen doğru. Çok sayıda basamak gösterebilmelidir. Çoğu kişisel bilgisayarda bu amaç için yeterince iyi hesap makineleri bulunur.
PROBLEM 3-5
Yaklaşık 100 değerini belirleyin, bunları yukarıda verilen formülü kullanarak yapın.
ÇÖZÜM 3-5
Hesap makinesi burada bir seçenek değildir; bu bir gerekliliktir. Eski (veya doğal üstel) işlev anahtarına sahip olanı kullanmalısınız. Hesap makinenizde bu tuş yoksa, üstel fonksiyonun değeri, doğal logaritma tuşu ve ters fonksiyon tuşu birlikte kullanılarak bulunabilir. Ayrıca hesap makinesinin kendi kuvvetine yükseltilmiş bir sayının değerini bulmanızı sağlayan bir xy anahtarına (x ^ y de denir) sahip olması gerekecektir.
Ek olarak, hesaplayıcı, sayıları 10’un üssü gösterimi olarak da adlandırılan bilimsel gösterimde gösterebilmelidir. Çoğu kişisel bilgisayar hesaplayıcısı, bilimsel moda ayarlanmışlarsa yeterlidir.
Bu sayıyı temsil eden sayı, tam olarak yazılırsa, iki veya daha fazla satır doldurmadan çoğu metin sayfasına sığamayacak kadar uzun bir rakam dizisidir. Hesap makineniz muhtemelen 3.72e + 156 veya 3.72 E 156 gibi bir şey gösterecektir. Bu ekranlarda “e” veya “E” doğal logaritma tabanına atıfta bulunmaz. Bunun yerine, “10’un gücüne yükseltildi” anlamına gelir.
Permütasyon Nedir
Kombinasyon Formülü
Permütasyon formülü
TEKRARLI Permütasyon
permütasyon 10.sınıf soruları
Permütasyon Kombinasyon
Permütasyon Kuralları
10.sınıf permütasyon çözümlü sorular pdf
İZİNLER
Q ve r’nin her ikisinin de pozitif tam sayı olduğunu varsayalım. Bir seferde belirli bir sırayla alınan bir dizi q öğesini hayal edin. Bu durumda olası permütasyon sayısı qPr ile sembolize edilir ve şu şekilde hesaplanabilir:
- qPr 1⁄4q! / (q-r)!
Yoğunluk İşlevi
Büyük popülasyonlarla ve özellikle sürekli rasgele değişkenlerle çalışırken, olasılıklar küçük popülasyonlar ve ayrık rasgele değişkenlerle olduğundan farklı şekilde tanımlanır. Rastgele bir değişkenin olası değerlerinin sayısı arttıkça ve “sonsuza yaklaştıkça”, bir sonucun olasılığını bir değer aralığı içinde düşünmek yerine tek bir değer için bir sonucun olasılığıdır.
DESEN
Bazı tıp araştırmacılarının, insanların kan basıncı seviyelerinin nasıl karşılaştırıldığını öğrenmek istediğini hayal edin. İlk olarak, insan popülasyonundan rasgele birkaç düzine kişi seçilir ve 10 spesifik sistolik basınç okumasının her birine sahip olan kişilerin sayısı işaretlenir (Şekil 3-7A). Kan basıncınızı ölçtüğünüzde aldığınız iki sayıdan daha yüksek olan sistolik basınç rastgele değişkendir. (Bu örnekte, kan basıncı veya insan sayısı için kesin rakamlar gösterilmemiştir. Bu, tüm bu senaryonun hayal ürünü olduğunu aklımızda tutmamıza yardımcı olur.)
Şekil 3-7A’da bir model var gibi görünüyor. Bu, tıbbi araştırma bilim adamları grubumuz için sürpriz değil. Çoğu insanın ‘orta’ tansiyona sahip olmasını, daha az insanın orta derecede düşük veya yüksek tansiyona sahip olmasını ve çok az sayıda insanın aşırı derecede düşük veya yüksek tansiyona sahip olmasını beklerler.
Deneyin bir sonraki aşamasında yüzlerce kişi test ediliyor. Sadece 10 farklı basınç seviyesi yerine, rastgele değişken için 20 farklı okuma belirtilmiştir (Şekil 3-7B). Bir model açıktır. Araştırmacılar, önemli bir şeyin peşinde olduklarından emin olarak, binlerce kişiyi test ediyor ve sonuçları 40 farklı tansiyon düzeyinde planlıyor.
Sonuçta ortaya çıkan frekans (kişi sayısı) ile rastgele değişkenin değeri (kan basıncı) karşılaştırması, oldukça tanımlanmış bir model olduğunu gösterir. Şekil 3-7C’deki noktaların düzeni o kadar düzenli ki, araştırmacılar deneyi aynı sayıda denekle (ama aynı kişilerle değil) tekrar etmenin tam olarak aynı kalıbı üreteceğinden eminler.
DESENİ İFADE ETMEK
Şekil 3-7C’deki verilere dayanarak, araştırmacılar kan basıncının dağılımına ilişkin genel bir kural çıkarmak için eğri uydurmayı kullanabilir. Bu, Şekil 3-7D’de gösterilmektedir. Bunun gibi düzgün bir eğriye olasılık yoğunluk fonksiyonu veya sadece yoğunluk fonksiyonu denir. Artık bireylerin kan basıncı seviyelerini değil, sadece kan basıncının insan popülasyonu arasında nasıl değiştiğinin bir ifadesidir. Dikey eksende insan sayısı yerine fonksiyon değeri f (x) gösterilmektedir. Bu size sadece gülümsemesi kalana kadar yavaş yavaş eriyen bir Cheshire kedisini hatırlatıyor mu?
Rasgele değişkenin olası değerlerinin sayısı sınırsız arttıkça, nokta nokta çizim, f (x) dediğimiz bir yoğunluk fonksiyonuna bulanıklaşır. Herhangi bir konunun kan basıncı önemsiz hale gelir. Bunun yerine, araştırmacılar rastgele seçilen herhangi bir deneğin kan basıncının belirli bir değer aralığına düşme olasılığı ile ilgilenirler.
EĞRİ ALTINDAKİ ALAN
Şekil 3-8, Şekil 3-7’deki “noktaları inceleyerek” sınırlarına kadar türetilen eğrinin genişletilmiş bir görünümüdür. Bu yoğunluk fonksiyonunun, tüm yoğunluk fonksiyonları gibi, özel bir özelliği vardır: Eğri altındaki toplam alanı hesaplar veya ölçerseniz, her zaman 1’e eşittir. Bu kural, sonuçların göreceli frekans değerlerinin de aynı nedenle geçerlidir. son bölümde öğrendiğimiz gibi, ayrık bir değişkenin toplamı her zaman 1’e (veya% 100) kadar çıkar.
10.sınıf permütasyon çözümlü sorular pdf Kombinasyon Formülü permütasyon 10.sınıf soruları Permütasyon formülü Permütasyon Kombinasyon Permütasyon Kuralları Permütasyon Nedir TEKRARLI Permütasyon