Pickands Tahmincisi – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
A (9.21) ‘den rastgele bir örnekten {(ξi, ηi): i = 1, …, k} nasıl tahmin edilir? İki tahminci ailesini ele alacağız. İlki, Pickands (1981) nedeniyle bir tahmin edicinin iyileştirilmesi ve geliştirilmesinden oluşurken, ikincisi Cape ́raa ‘ve diğerleri tarafından daha yeni bir öneriden kaynaklanmaktadır. (1997). Bu bölümde daha fazla tartışılmayan üçüncü bir yaklaşım, yakınsama oranı çok yavaş olan Tiago de Oliveira (1989a) tarafından Deheuvels ve Tiago de Oliveira (1989) ve Tiago de Oliveira (1992) ‘de detaylandırılan bir tahmin ediciden oluşur. pratik olarak uygulanabilir olmasıdır.
Uygulamada, (ξi, ηi) değil, sadece (Yi1, Yi2) gözlemliyoruz. Kenar boşlukları bilinmediği için gerekli dönüşümü gerçekleştiremiyoruz. Bu nedenle, (ξi, ηi) ‘yi ξˆi = −logGˆ1 (Yi1) ve ηˆi = −logGˆ2 (Yi2) ile değiştirmeliyiz; Burada Gˆj, Gj’nin bir tahminidir, örneğin (değiştirilmiş) ampirik dağılım fonksiyonu Gˆ j (y) = (k + 1) −1 ki = 1 1 (Yij ≤ y) veya belirli bir parametrik ailenin bir üyesi, tipik olarak tek değişkenli uç değer dağılımları yer alır.
Pickands Tahmincisi
Rastgele çifti (ξ, η) (9.21) ‘deki gibi olsun. T ∈ [0, 1]
Bir deyişle, rasgele değişken min {ξ / (1 – t), η / t}, ortalama 1 / A (t) ile üstel bir dağılıma sahiptir. Pickands (1981, 1989), A (t) ‘yi min {ξi / (1 − t), ηi / t}’ nin örnek ortalamasının tersine tahmin etmeyi önerdi.
Pickands tahmincisi AˆPn kavramsal olarak basittir ve hesaplaması kolaydır, ancak kendisinin bir Pickands bağımlılık fonksiyonu olması için gerekli kısıtlamaları karşılamama dezavantajına sahiptir. Bu, tahmin edicinin bir dizi modifikasyonunun motivasyonuydu. Ξi ve ηi’nin örnek ortalamasını sırasıyla ξ ̄k = k − 1 ki = 1 ξi ve η ̄k = k − 1 ki = 1 ηi ile ifade edin. Deheuvels (1991) varyantı önerdi.
Deheuvels tahmincisi AˆDk (0) = AˆDk (1) = 1’i doğrular ve Hall ve Tajvidi’nin tahmincisi AˆHT (0) = AˆHT (1) = 1’in yanı sıra AˆHT (t) ≥ max (t, 1 – t) olur.
Yine de, üç tahminciden hiçbiri, Pickands bağımlılık fonksiyonunun dışbükey olduğu kısıtlamasını karşılamamaktadır. Açık bir çare, başlangıç tahmin edicisini Aˆ k’nin dışbükey minorantı ile değiştirmektir, yani Aˆk ile sınırlanan [0, 1] aralığında en büyük dışbükey fonksiyon yer alır.
Yalnızca Hall – Tajvidi tahmin edicisi durumunda, sonuçta ortaya çıkan değişiklik bir Pickands bağımlılık fonksiyonunun tüm kısıtlamalarını karşılar; Pickands ve Deheuvels tahmin edicileri için, t ∈ [0,1] için max (t, 1 − t) ≤A (t) ≤1 kısıtlamasını karşılamak için daha fazla değişiklik yapılması gerekir.
Uç Değerler Nedir DAVRANIŞ BİLİMLERİ
Üç değerler davranış BİLİMLERİ
Davranış Bilimleri üç değerler nelerdir
Uç değerler nelerdir
Uç değerler hangileridir
Uç değerler Nedir
Uç değer NEDİR Psikoloji
Dünyada barış uç değer midir
Tahmini iyileştirmek için araştırılan son bir yöntem, yumuşatmadır. Amaç A’nın ikinci türevini tahmin etmekse, bu özellikle iyi bir fikir olabilir; bu, türevlenebilir bir model olması durumunda birim aralığın iç kısmındaki spektral ölçü H’nin yoğunluğuna eşittir. Smith vd. (1990), orijinal Pickands tahmin edicisine dayanan çeşitli çekirdek tahmin edicilerini araştırdılar, ancak bunun, Pickands tahmin edicisinin kendisine dayanan ikinci türevin olağan sonlu fark yaklaşımına göre çok az kazanç sağladığı sonucuna vardı.
Alternatif olarak, Hall ve Tajvidi (2000b), üçüncü derece veya daha yüksek bir polinom düzgünleştirme spline’ı ile rastgele bir ilk tahmin ediciye yaklaşmayı önermektedir, düğümler birim aralık üzerinde eşit olarak aralıklıdır. Düzeltme parametresinin seçimi için, bir çapraz doğrulama yöntemi önerirler.
Küçük bir simülasyon çalışmasıyla, bu düzgünleştirme biçiminin A’nın ikinci türevini tahmin etme üzerindeki etkisinden bahsetmemekle birlikte, daha iyi A tahminine yol açabileceğini gösterdiler.Son olarak, düzleştirme ve dışbükey alma fikirleri küçükler herhangi bir sırayla birleştirilebilir.
Deheuvels (1991) stokastik süreçlerin yakınsamasını gösterdi;
- δkP (t) = k1 / 2 [{AˆPk (t)} – 1 – {A (t)} – 1],
- δkD (t) = k1 / 2 [{AˆDk (t)} – 1 – {A (t)} – 1],
t ∈ [0, 1] ‘de kovaryans yapıları ile ortalanmış Gauss süreçlerine, bu sonuca dayanarak Deheuvels ve Martynov (1996),
Crame ́r-von Mises tip istatistiği Tk = 1 {δP (t)} 2dt bağımsız hipotezini test etmek için pendence, A ≡ 1 oranları uygulanır. Testi uygulamak için, sıfır hipotezi altında test istatistiği Tk’nin limit dağılımının kritik değerlerini hesaplar ve tablo haline getirir.
Yakınsama sonuçlarının ve önerilen testin kullanımı pratikte engellenmektedir çünkü A’nın tahmininden önce marjinal dağılımların da tahmin edilmesi gerektiği gerçeği göz ardı edilmektedir.
Bu ön marjinal tahminin, A için önerilen tahmin edicilerin kök-k tutarlılığını etkilemeyeceğini varsaymak makul görünse de, tahmin edicilerin asimptotik dağılımının, marjinal dağılımların bilindiği zamandan farklı olacağı eşit derecede olası görünmektedir.
Cape ́raʻa – Fouge`res – Genest Tahmincisi
A’nın başka bir tahmin edicisi, Cape ́raa` ve diğerleri tarafından önerilmiştir. (1997). Burada verdiğimiz açıklama ve açıklama, alıntı yapılan makaledekilerden büyük ölçüde farklıdır ve biraz daha basit olması amaçlanmıştır. (9.21) ile verilen ortak hayatta kalma fonksiyonuna sahip iki değişkenli standart üstel bir çift olsun.
O halde;
- P [max {tξ, (1 – t) η}> x]
- = P [ξ> x / t] + P [η> x / (1 – t)] – P [ξ> x / t, η> x / (1 – t)] = exp (−x / t) + exp {−x / (1 – t)} – exp [−xA (t) / {t (1 – t)}]
- t ∈ [0,1] ve x> 0 için sonuçlar hesaplanır.
Bu, önceki denklemin ampirik versiyonu ile A (t) ‘nin tahmin edilmesini önerir.
Bununla birlikte, Aˆk, A (0) = 1 = A (1) kısıtlamalarını karşılamaz. Bu, Cape ́raa` ve diğerlerinin tahmin edicisine götüren aşağıdaki modifikasyon için bir motivasyondur.
Gerekirse, tahmin edicinin dışbükeylik ve maks (t, 1 – t) ≤ A (t) ≤ 1 sınırlamalarını karşılamasını sağlamak için daha fazla modifikasyon mümkündür. (2001), ancak A aynı zamanda log-konveks ise tutarlı bir tahminciye de yol açmaktadır.
Cape ́raa` ve diğerleri. (1997) ayrıca çok çeşitli bağımlılık yapıları için AˆP, AˆD ve AˆC’yi karşılaştıran kapsamlı bir simülasyon çalışması yürütmüştür.
Elde ettikleri sonuçlar, genel olarak, AˆC’nin AˆD’den daha iyi performans gösterdiğini, dolayısıyla A ,P’ye göre tercih edildiğini kuvvetle göstermektedir. Daha kısıtlı bir simülasyon çalışmasında, Hall ve Tajvidi (2000b), AˆC veya AˆHT’nin dışbükey gövdesini alarak ve kısıtlı spline yumuşatma uygulayarak daha fazla iyileştirmenin yapılabileceğini göstermiştir.
Davranış Bilimleri üç değerler nelerdir Dünyada barış uç değer midir Uç değer NEDİR Psikoloji Üç değerler davranış BİLİMLERİ Uç değerler hangileridir Uç değerler Nedir Uç Değerler Nedir DAVRANIŞ BİLİMLERİ Uç değerler nelerdir