Yapının Esnekliği ve Sınırlamaları – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Çarpıklık Dağılımları Oluşturmanın
Basit Bir Yoluyla İlgili Bazı Gözlemler
Bu bölümün ana kaynağı, Azzalini’den (1985) gelen aşağıdaki lemadır. Lemma 5.1.1 0 civarında simetrik olan bir yoğunluk fonksiyonu ve G ‘nin 0 civarında simetrik olduğu şekilde G kesinlikle sürekli bir dağılım fonksiyonu olsun.
Azzahni’nin (1985) ispatını yeniden üretmek yerine, daha basit ve doğrudan olduğunu düşündüğümüz aşağıdaki alternatifi sunuyoruz.
KANIT . G’nin tanımları göz önüne alındığında, ispat sadece 2f {z) G {\ z) ‘nin 1’e entegre olduğunu göstermemizi gerektirir. Dolayısıyla, 0 civarında / ve G’nin varsayılan simetrisini kullanarak, elde ettik.
Aşağıda, lemmada örtük olan yapı kullanılarak üretilen herhangi bir yoğunluğa 5 (A) ailesine ait olarak atıfta bulunacağız (“s”, “çarpıklığın” ilk harfidir).
Bölümün geri kalanı iki ana kısma ayrılmıştır. İlk olarak, Azzalini’nin lemasından kaynaklanan yapının esnekliğini ve sınırlamalarını ele alıyoruz. Bölüm 5.3’te, çıkarım sorunlarını tartışıyoruz ve 5 (A) ‘daki herhangi bir sınıfın konum ölçeği uzantıları için puan denklemleri ve gözlemlenen bilgi matrisi için yeni sonuçlar sunuyoruz. Bu sonuçlar, f {z) = 4> {z) kullanılarak oluşturulan 5 (A) ‘daki sınıfların konum ölçeği uzantıları için olasılığa dayalı çıkarıma ilişkin ilginç gözlemlere yol açmaktadır.
Arz esnekliği
Talebin fiyat esnekliği
Gelir esnekliği
Fonksiyonel esneklik Nedir
Talep esnekliği
Arz esnekliği Soruları
Ücret fiyat esnekliği
Esneklik TÜRLERİ
Yapının Esnekliği ve Sınırlamaları
Azzahni (1985, 1986) ve Henze (1986), / ve G’nin sırasıyla standart normal dağılımın yoğunluk fonksiyonu ve dağılım fonksiyonu olduğu durumu ayrıntılı olarak ele aldılar. Elde edilen dağılım sınıfı, literatürde skew-normal sınıfı olarak anılır. Açık bir notasyon kullanarak, çarpık normal sınıfı 5 0 ile) sadece orta derecede eğimli üyeleri için bile, sağ kuyruk davranışı esasen A ^^ oc şeklinde elde edilen sınırlayıcı yarı / dağılımın davranışıdır.
Farklı dağılımlardan bir yoğunluk ve dağılım fonksiyonunu birleştirmenin bir örneği olarak Mukhopadhyay ve Vidakovic (1995), bir tj ^ yoğunluğu ve lojistik dağılımın dağıtım fonksiyonu kullanılarak elde edilen St ^ iW sınıfına atıfta bulunur.
Daha yakın zamanlarda, Nadarajah ve Kotz (2003) belirli 50G (A) sınıflarının anlık özellikleri için sonuçlar sunarken Nadarajah (2003) SUGW formundaki sınıfları inceledi – Aslında 50 $ (A), 5t ^ T ^ (A), 5 / L (A) ve SdoW sınıfları, 5 / ir (A) formülündeki F’yi diğer üçünün herhangi birinin dağıtım fonksiyonu ile değiştirerek çok az esneklik kazanılır. sınıflar, farklı kombinasyonlar kullanılarak üretilen yoğunluk aralıkları yalnızca çok az farklılık gösterir.
Bununla birlikte, Azzalini’nin lemmasından kaynaklanan yapının esnekliği, olası bileşen dağılımları kümesini genişleterek önemli ölçüde gelişir.
Sonlu aralık desteği ile bir şekilde standart olmayan yoğunluklar kullanılarak üretilen iki sınıf örneği olarak, Şekil 5.2’de StrW ve SqiiX) sınıflarından bazı yoğunluklar sunuyoruz. Bunlardan ilki, üçgen yoğunluğun birleştirilmesiyle sonuçlanır.
İkincisi, lojistik dağıtım işlevini ikinci dereceden yoğunluk ile birleştirir. Pratik bir bakış açısına sahip olun, bu iki sınıfın gerçek veriler için faydalı modeller sağlayıp sağlamadığı tartışmalıdır. Bununla birlikte, yapının potansiyeli açıktır ve belirli bir uygulama için, uygun bir model sağlayacak uygun bir yoğunluk ve dağıtım fonksiyonu kombinasyonunun bulunabileceği düşünülebilir.
Çıkarım – Genel Hususlar
Şimdiye kadar dikkate alınan sınıflar için gözlemlenenleri genelleştiren herhangi bir SfcW sınıfı, simetrik yoğunluktan / (A = 0) ile (genellikle oldukça çarpık) pozitif ve negatif yarı / yoğunluklara (A = ± CXD) kadar değişen yoğunlukları içerir.
Elbette, pratikte, genellikle S ‘/ G (A) sınıfının bir üyesi yerine, bir S’ / Gr (A) sınıfının konum ölçeği uzantısının bazı üyelerini verilere uydurmakla ilgileneceğiz. Eğer Z ~ SfG {^) i ise X = ^ + ZT] ^ Sfci ^, T], A), burada 5 / G (^, rj, A) genişletilmiş sınıfı ifade eder.
Şimdi, herhangi bir 5 / G (^, ^, A) sınıfı için çıkarımın, tam olarak ^ temsil ettiği şey A’nın değerine bağlı olduğu için potansiyel olarak endişeli olacağını öngörebiliriz.Örneğin, A = 0, ^ merkezi noktayı gösterdiğinde simetrik bir dağılım, oysa A = oo olduğunda, ^ bir yarı / dağılımın desteği için alt sınırdır. Açıkçası, bu iki senaryonun ikincisindeki ^ maksimum olasılık (ML) tahmini, ilkinden çok farklı olacaktır.
5 ‘<^ $ (^, r /, A) sınıfı için (en azından), bu sadece akademik kaygıların bir gözlemi değildir. Bilinmektedir [Azzalini (1985), Azzalini ve Capitanio (1999) ve Pewsey (2000)], bu sınıf için, maksimum benzerlik kestiriminin çoğu zaman yarıya karşılık gelen parametre uzayının sınırında bir çözümle sonuçlandığı bilinmektedir. – 50 $ (^, r /, A) sınıfının oldukça çarpık durumlarından alınan küçük boyutlu örnekler için en büyük olan böyle bir çözümün ortaya çıkma olasılığı ile normal dağılım. Dahası, olasılık çıkarımını destekleyen olağan düzenlilik koşulları, bir parametre uzayının sınırındaki çözümler için geçerli değildir.
* S '<^ $ (^, r /. A) sınıfı için makine öğrenimi tahminiyle ilişkili diğer bilinen sorunlar şunlardır:
1. Olabilirlik yüzeyinde çoklu maksimumlar [Pewsey (2000)],
2. Skor denklemlerine bir çözüm her zaman A = 0 ile ilişkili olarak mevcuttur [Azzalini (1985), Arnold et al. (1993) ve Chiogna (1997)],
3. A = 0 olduğunda beklenen bilgi matrisi tekildir [Azzalini (1985)].
Bu sorunların sonuncusu, yeniden pazarlama yöntemi kullanılarak aşılabilir [Azzalini (1985)]. Göstereceğimiz gibi, ikinci problem S (j) ^ {^, ry'ye özgü değildir. Bir sınıf. Ayrıca, gözlemlenen bilgi matrisinin aslında G "{0) = g \ 0) O olan herhangi bir S (J, G {^^ VI A) sınıfı için her zaman tekil olduğunu da göstereceğiz.
