Poisson Dağılımı – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Μ = 0 ve σ = 1 olduğunda Z’nin standart normal dağılıma sahip olduğunu söyleriz. 0 <γ 0, (Z −α) / β’nın da normal olarak dağılmış olmasıdır. Bu özellikle (Z 1.3μ) / σ için doğrudur ve bu nedenle Örnek 1.3’e göre standart normaldir.
Bu, istatistik çalışmasının, farklı μ ve σ değerleri için bir dizi tablo yerine neden standart normal dağılım için sadece zγ değerleri sağlamasının gerektiğini açıklar. Normal dağılımın bir diğer önemli özelliği ise katkı maddesi olmasıdır. Z1, Z2, olsun. . . , Zn bağımsız normal rasgele değişkenler ve Zi’nin ortalama μ ve varyansı σ2 (i = 1,2, …, n) olduğunu varsayalım. O halde, n Z rasgele değişkeni normal olarak dağıtılır ii i = 1i’dir ve (1.7) ve (1.8) ‘den, n μ ve varyans i = 1 olur.
istatistik : poisson dağılımı örnekleri
Poisson dağılımı nedir
Poisson dağılımı formül
Poisson dağılımı Özellikleri
Poisson dağılımı hesaplama
Binom dağılımı
Normal dağılım
Poisson dağılımı pdf
Ki-Kare
Ki-kare olasılık fonksiyonunun formülü karmaşıktır ve burada sunulmayacaktır. Dağılımın örnek uzayının tamamı negatif olmayan sayılardır. Ki-kare dağılımı, tamamen serbestlik derecesi olarak adlandırılan tek bir pozitif tamsayı r ile karakterize edilir. Kısalık için, (r) ‘yi belirtmek için χ2 yazıyoruz ki, rastgele bir değişkenin r serbestlik derecesine sahip bir ki-kare dağılımı vardır. Ki-kare dağılımının r serbestlik derecesi ile ortalaması ve varyansı sırasıyla r ve 2r’dir.
Ki-kare dağılımının önemi, normal dağılımla olan bağlantısından kaynaklanmaktadır. Spesifik olarak, Z standart normal ise, o zaman Z 2, dönüşüm karesi alınarak elde edilen Z’nin değeri χ2’dir. Daha genel olarak, Z ortalama μ (1) ve varyans σ2 ile normalse, yukarıda belirtildiği gibi, (Z – μ) / σ standart normaldir ve dolayısıyla [(Z – μ) / σ] 2 = (Z – μ) 2 / σ 2, χ 2’dir. Uygulamada, 1 serbestlik derecesine sahip çoğu ki-kare dağılımları (1), standart bir normal dağılımın karesi olarak ortaya çıkar.
Bu, bir ki-kare rastgele değişkeni için olağan gösterimin neden X2 veya bazen χ2 olduğunu açıklar. Normal dağılım gibi ki-kare dağılımının da bir toplama özelliği vardır.
X12, X2, olsun. . . , Xn2 bağımsız ki-kare rasgele değişkenler ve X2’nin r serbestlik derecesine sahip olduğunu varsayalım (i = 1,2, …, n). O zaman n X2, ii i = 1i n ri serbestlik dereceli ki-kare’dir. Bu sonucun özel bir durumu olarak Z1, Z2, olsun. . . , Zn olmak i = 1, bağımsız normal rastgele değişkenler, burada Zi ortalama μi ve varyansı σi2 (i = 1,2, …, n) ‘dir. (Z −μ) 2 / σ2, χ2 foralli’dir.
Binom
Binom olasılık fonksiyonu, örnek uzayının (sonlu) tam sayılar kümesi {0,1,2, …, r} olduğu yerdir. Bir iki terimli dağılım tamamen π ve r parametreleriyle karakterize edilir ve kolaylık olması açısından genellikle (π, r) olarak yazarız. 0 ≤ a ≤ r için binom katsayısının şu şekilde tanımlandığını hatırlayın:
r! = r (r – 1) ··· 2 · 1. Her zamanki 0 kuralını benimsiyoruz! = 1. Binom katsayısı r, seçim sırasına bakılmaksızın r’den bir öğe seçmenin yollarının sayısına eşittir. Örneğin, olası köprü eli sayısı 52 = 6,35 × 1011’dir.
Normal ve ki-kare dağılımları gibi, binom dağılımı da toplamadır. A1, A2, olsun. . . , An bağımsız binom rastgele değişkenler olabilir ve Ai’nin π = π ve r (i = 1,2, …, n) parametrelerine sahip olduğunu varsayalım. O zaman n A, i i i = 1i parametreleri π ve n r ile iki terimli olur. Π’nin tümü i = 1 i i eşit olmadığında da benzer bir sonuç geçerli değildir.
Binom dağılımı epidemiyolojide önemlidir çünkü birçok epidemiyolojik çalışma sayılan (ayrık) sonuçlarla ilgilenir. Örneğin, ikili dağılım, belirli bir süre boyunca bir grup r bireyin izlendiği ve a ile gösterilen ilgili sonuçların sayısının sayıldığı bir çalışmadan elde edilen verileri analiz etmek için kullanılabilir.
Bu bağlamda, ilgi konusu örneğin bir hastalıktan kurtulma, takibin sonuna kadar hayatta kalma veya bir nedenden ötürü ölüm olabilir. Binom dağılımının uygulanabilir olması için iki koşulun yerine getirilmesi gerekir: Bir sonucun olasılığı her denek için aynı olmalı ve özneler bağımsız davranmalıdır; yani, her konunun sonucu, başka herhangi bir konunun sonucuyla ilgisiz olmalıdır.
Epidemiyolojik bir çalışmada, ilk koşulun tüm denek grubu genelinde karşılanması olası değildir. Bu durumda bir strateji, benzer özelliklere sahip öznelerin alt gruplarını oluşturmaktır, böylece, her alt grupta az veya çok risk tekdüzeliği olur.
Daha sonra binom dağılımı her alt gruba ayrı ayrı uygulanabilir. İkinci koşulun yerine getirilmeyeceği bir örnek olarak, öğrencilerin bulunduğu bir sınıfta bir grip çalışmasını düşünün. Grip bulaşıcı olduğundan, bir öğrencinin hastalık riski diğerlerindeki riskten bağımsız değildir. Kanser, felç vb. Gibi bulaşıcı olmayan hastalıklarla ilgili çalışmalarda, bağımsızlık varsayımı genellikle karşılanır.
Poisson Dağılımı
Poisson olasılık işlevi, örnek uzayının (sonsuz) negatif olmayan tamsayılar kümesi {0, 1, 2, olduğu yerdir. . .}. Bir Poisson dağılımı tamamen dağılımın hem ortalamasına hem de varyansına eşit olan ν parametresiyle karakterize edilir.
Yukarıda ele alınan diğer dağılımlara benzer şekilde, Poisson dağılımı bir toplama özelliğine sahiptir. D1, D2, olsun. . . , Dn bağımsız Poisson rastgele değişkenleri olabilir, burada D ν (i = 1,2, …, n) parametresine sahiptir. O halde n D,i = 1 i ile Poisson’dur.
Binom dağılımı gibi, Poisson dağılımı da bir grup bireyin belirli bir süre boyunca izlendiği ve d ile gösterilen ilgili sonuçların sayısının sayıldığı bir çalışmadan elde edilen verileri analiz etmek için kullanılabilir. Poisson dağılımının uygulanabilir olduğu epidemiyolojik çalışmalarda, önemli olan konu sayısı değil, daha çok grubun bir bütün olarak yaşadığı toplu gözlem süresidir.
