Polinom Pickands Bağımlılık İşlevi – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
Negatif lojistik modeller ve uzantılar. Joe (1990) tarafından sunulan negatif lojistik model, lojistik modele form olarak oldukça benzerdir. Asimetrik versiyonunda, iki değişkenli negatif lojistik model şu şekilde tanımlanır:
- l (v1, v2) = v1 + v2 – {(ψ1v1) 1 / α + (ψ2v2) 1 / α} α, (9.13)
j = 1,2 için −∞≤α≤0 ve 0≤ψj ≤1. Bağımsızlık, α → −∞ veya ψ1 = 0 veya ψ2 = 0 olur olmaz ortaya çıkar. Α → 0 ise, türevlenemeyen modeli yeniden keşfederiz (9.8). Model, ψ1 = ψ2 için simetriktir. Şekil 9.2 (b), ψ1 = ψ2 = 1 için Pickands bağımlılık fonksiyonunu A (t) = l (1 – t, t) ve α için bir dizi değeri göstermektedir.
Her zamanki gibi, spektral ölçü H’yi (8.35) ve (8.36) ‘dan hesaplayabiliriz:
- H ({0}) = 1 – ψ2, H ({1}) = 1 – ψ1 ve
- spektral yoğunluk h (ω) = (1 – α − 1) (ψ1ψ2) 1 / α {ω (1 – ω)} 1 / α − 2
- [{ψ1 (1 – ω)} 1 / α + (ψ2ω) 1 / α ] α − 2 için 0 <ω <1.
Bilogistik modelin iki değişkenli simetrik lojistik modelin asimetrik bir uzantısı olması gibi, Coles ve Tawn’ın (1994) negatif bilogistik modeli de iki değişkenli simetrik negatif lojistik modelinin bir uzantısıdır. Kararlı kuyruk bağımlılığı fonksiyonu yine (9.9) ‘dur, ancak şimdi −∞ <α <0 ve −∞ <β <0 parametre aralıklarıyla hesaplanır.
Spektral ölçü H, 0 veya 1 üzerinde nokta kütlelerine sahip değildir, ancak yoğunluğu h on (0, 1) yalnızca belirli bir denklemin kökü cinsinden ifade edilebilir. Küçük bir yansıma, kişinin (9.9) 0 <α <1 ve −∞ <β <0 veya tam tersi olduğunu ve böylece bilogistik ve negatif bilogistik model arasında bir tür melez elde edilebileceğini gösterir.
(9.13) ‘ün genel çok değişkenli sürümü, Cd’nin boş olmayan alt küme sof {1, …, d}’ nin toplamı olduğu yerdir; parametreler
- −∞≤αc ≤0, ψc, j ≥0 ve
- (−1) | c | ψc, j ≤1 tüm j = 1, …, d olur.
Ayrıca bu model için formül (8.34), karşılık gelen spektral ölçü H’nin spektral yoğunluklarını bulmak için kullanılabilir, bkz. Coles ve Tawn (1991). İlgili çok değişkenli bir uzatma önerilmiştir.
Polinom fonksiyon farkı
polinomlar konu anlatımı pdf
Polinom ne işe yarar
Polinom fonksiyon nedir
Polinom ne demek
Polinom fonksiyon özellikleri
Polinom formülleri
Polinom olma şartı
Polinom Pickands Bağımlılık İşlevi
Klu ̈ppelberg ve May (1999), bir polinom formuna sahip olan Pickands bağımlılık fonksiyonları A sınıfını tanımlar,
- A (t) = ψ0 + ψ1 t + ψ2 t 2 + · · · + ψm t m, 0 ≤ t ≤ 1, (9,14)
m pozitif bir tamsayı ile, A (0) = 1, A (1) = 1, 0 ≥ A ′ (0) ≥ −1, 0 ≤ A ′ (1) ≤ 1, A ′ ′ (0) ≥ 0 ve A ′ ′ ( 1) ≥ 0 gerekli kısıtlamaları ifade eder.
Ancak bu, genel olarak, (9.14) ‘teki A (t)’ nin bir Pickands bağımlılık fonksiyonu olduğunu garanti etmek için yeterli değildir [örneğin, A (t) = 1 – t3 + t4 fonksiyonu (9.15) ‘i sağlar, ancak dışbükey değil].
Spektral ölçü H, A’dan (8.47) ‘ye kadar kolayca hesaplanabilir. Özellikle, H ({0}) = 1 – (ψ2 + · · · + ψm) ve H ({1}) = 1 – {ψ2 + 2ψ + · · · + (m – 1) ψm}, (0, 1) üzerindeki yoğunluğu h = A ′ ′ dır. A bir polinom olduğundan, tam bağımlılık, A (t) = max (t, 1 − t), yalnızca m → ∞ olarak elde edilebilir.
Doğrusal durum, m = 1, bağımsızlığa karşılık gelen yalnızca çözüm A (t) = 1 olarak kabul edilir. İstatistiksel amaçlarla en alakalı olanı, sırasıyla karışık ve asimetrik karışık modele karşılık gelen ikinci dereceden ve kübik durumdur.
İkinci dereceden durum: karışık model. (9.14) ‘te m = 2 ise, o zaman −ψ1 = ψ = ψ2 ∈ [0, 1] olmalı ve (simetrik) karışık model
A (t) = 1 – ψt + ψt2, 0 ≤ t ≤ 1, (9.16) zaten Gumbel’de görünüyor (1962). Bu modelin ayrıca negatif lojistiğin özel bir durumu olarak ortaya çıktığını gözlemleyin: (9.13) ‘te α = −1 ve ψ1 = ψ2 = ψ alın. Ψ = 0 için bağımsızlık ortaya çıkar, ancak bu modelde tam bağımlılık mümkün değildir.
Bağımlılık yapısına sahip rastgele bir çift için (9.16), korelasyon katsayısı 6π − 2 {arccos (1 – ψ / 2)} 2 ∈ [0, 2/3], eğer marjlar aşağıdaki gibi Gumbel dağılımına dönüştürülürse (8.58) (Tiago de Oliveira 1980) ve eğer kenar boşlukları aşağıdaki gibi üstel dağılıma dönüştürülürse daha da karmaşık bir ifadedir.
Kübik durum: asimetrik karışık model. (9.14) ‘te m = 3 ise, Pickands bağımlılık fonksiyonu aşağıdaki formu alır;
- A (t) = 1 – (ψ2 + ψ3) t + ψ2t2 + ψ3t3, 0 ≤ t ≤ 1,
- ψ2 ≥0, ψ2 + 3ψ3 ≥0, ψ2 + ψ3 ≤1, ψ2 + 2ψ3 ≤1,
(9.17) ‘deki A (t)’ nin bir Pickands bağımlılık fonksiyonu olduğunu garanti etmek için de yeterlidir. Bağımsızlık, parametre uzayının bir köşesi olan ψ2 = ψ3 = 0’da meydana gelirken, yine tam bağımlılık mümkün değildir.
Gauss Modeli
Gauss modeli, kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu ile tanımlanır.
l (v1, v2) = v1 {λ + (2λ) −1 log (v1 / v2)} + v2 {λ + (2λ) −1 log (v2 / v1)} (9,18) λ ∈ [0, ∞] parametresiyle ve standard standart normal dağılım işlevi ile ilgilidir. Λ = 0 ve λ = ∞ durumları sırasıyla tam bağımlılığa ve bağımsızlığa karşılık gelir.
(8.56) ‘daki aşırı katsayı l (1,1) = 2 (λ)’ dır, yani λ arttıkça bağımlılık azalır. (8.35) ile, spektral ölçü H, kütleyi 0 veya 1’e koymazken, (0, 1) üzerindeki yoğunluğu (8.36) ‘dan kolayca hesaplanabilir.
Hu ̈sler ve Reiss (1989) modeli, üçgen bir dizi X1n, içinde uygun şekilde normalize edilmiş bileşen bazlı maksimumun limit bağımlılık yapısı olarak tanımlamıştır. Xnn bağımsız, merkezli, birim varyanslı iki değişkenli normal rasgele çiftlerin ρn korelasyonuyla, öyle ki (1 – ρn) log (n) → λ2, n → ∞.
Hooghiemstra ve Hüsler (1996), belirli bir sabit yönün komşuluğundaki yönlerdeki standart normal çiftlerin projeksiyonları açısından ilgili bir karakterizasyonu kanıtlamaktadır. Coles ve Pauli (2001), iki değişkenli Poisson dağılımlarının bir sınıfı için karşılaştırılabilir sonuçlar bulmuşlardır; sezgisel, büyük bir yoğunluğa sahip bir Poisson dağılımının normal bir dağılımla iyi bir şekilde tahmin edilebileceğidir.
Model, tesadüfen daha yüksek boyutlara bir genelleme sağlayarak (9.2) ‘de olduğu gibi maksimum kararlı süreçler yöntemiyle de elde edilebilir. Hem dizin kümesi V hem de sınıflandırma alanı S R olsun, frekans ölçüsü ν Lebesgue ölçüsü olsun ve olay profili fonksiyonu fσ (s, v), ortalama v ve varyans σ2 ile normal dağılımın s cinsinden olasılık yoğunluk fonksiyonu olsun.
O halde çiftin kararlı kuyruk bağımlılık fonksiyonu (Zv, Zv ′) λ = | v – v ′ | / (2σ) ile (9.18) ‘e eşittir. Modelin V = R2’ye bir başka uzantısı, Smith (1991) ‘de fırtına konumları arasındaki mesafeye bağlı olarak fırtınalar arasındaki uzamsal bağımlılığı açıklamak için kullanılmıştır.
Polinom fonksiyon farkı Polinom fonksiyon nedir Polinom fonksiyon özellikleri Polinom formülleri Polinom ne demek Polinom ne işe yarar Polinom olma şartı polinomlar konu anlatımı pdf