Sansürlü Sağkalım Verileri için Poisson Yöntemleri – Epidemiyolojide Biyoistatistiksel Yöntemler – Biyoistatistikler – Epidemiyoloji – Biyoistatistikler Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Hayatta kalma eğrisini tahmin etmek için, işlevsel formu ve sansürleme sürelerinin dağılımı hakkında belirli varsayımlarda bulunmak gerekir. Spesifik olarak, S (t) ‘nin aralıkların her birinde doğrusal olan sürekli bir fonksiyon olduğunu varsayıyoruz. Başka bir deyişle, S (t) ‘nin grafiği aralıkların uç noktalarına karşılık gelen değerlerde buluşan bir dizi çizgi segmentidir.
Ayrıca, τJ + 1’e hayatta kalmanın dışındaki nedenlerle sansürlemenin her aralık boyunca eşit şekilde gerçekleştiğini varsayıyoruz. Sonuç olarak, τJ + 1’e kadar hayatta kalmaya bağlı olanlar dışında tüm sansür, ortalama olarak her aralığın orta noktasında gerçekleşir. P j, τ j’ye hayatta kalma verildiğinde, τ j + 1’e kadar hayatta kalmanın koşullu olasılığını göstersin ve q j = 1 – p j, karşılık gelen koşullu ölme olasılığı (j = 0,1, …, J) olsun.
Sağkalım fonksiyonunun tahmin edilmesine yönelik aktüeryal yaklaşım, Kaplan – Meier metodu doğrultusunda ilerler. Qˆ j’nin paydası r j’dir ve pay, j. Aralıktaki toplam ölüm sayısı olarak tanımlanır.
Son miktar, gözlenen ölümlerin toplamı artı c′j sansürlü denekler arasında gözlenmeyen ölümlerin sayısıdır. Hayatta kalma eğrisi ve sansürleme modelleri hakkındaki önceki varsayımlarla birlikte, gözlemlenmemiş ölümlerin sayısının (qˆ j / 2) c′j olduğu tahmin edilmektedir. Yani anestimateofqj isqˆj = [aj + (qˆj / 2) c′j] / rj, ki bu, affetmek için çözülebilir.
(j = 0,1, …, J). Payda rj – (c′j / 2), r′j ile gösterilecek ve “etkili” örneklem boyutu olarak anılacaktır. Bu terminoloji uygundur çünkü r′j, tahmini vermek için sansür olmadığında risk altında olması gereken denek sayısı olarak düşünülebilir (9.12). R′j’nin bir tam sayı olmayabileceğini unutmayın. Pˆj = 1 − qˆj ile tahminlerimiz var.
Sansürlü Sağkalım Verileri için Poisson Yöntemleri
Kaplan – Meier yöntemi, nispeten az sayıda varsayıma dayanmaktadır; özellikle, hayatta kalma işlevi veya tehlike işlevinin işlevsel biçimi ile ilgili hiçbir şey belirtilmemiştir. Sansürlemenin bilgilendirici olmadığı varsayılır, ancak bu, yaygın olarak kullanılan tüm hayatta kalma analizi yöntemlerinin neredeyse bir özelliğidir.
Çok az yapı empoze edildiğinden, Kaplan – Meier sağkalım eğrisini sansürlü sağkalım verilerinin bir dağılım grafiği olarak görmek uygundur. Bir Kaplan-Meier eğrisinin görünümü, bir dağılım grafiğinin doğrusal regresyonda görsel bir yardımcı olarak kullanılmasıyla aynı şekilde, temelde yatan hayatta kalma işlevi ve tehlike işlevinin doğası hakkında fikirler oluşturmak için kullanılabilir.
Bu avantajlara rağmen Kaplan – Meier yaklaşımında zorluklar vardır. Kaplan – Meier eğrileri, bir dağılım grafiğindeki noktalara doğrusal bir regresyon çizgisinin uydurulması şeklindeki rastgele değişimi hesaba katarken verileri “pürüzsüzleştirmek” için tasarlanmamıştır.
Sonuç olarak, Kaplan – Meier sağkalım eğrileri, görünüş olarak düzensiz olabilir ve özellikle ölüm sayısı az olduğunda, hayatta kalma sürelerindeki ve sansürleme düzenlerindeki küçük değişikliklere duyarlı olabilir. Şekil 9.6’da gösterilen altı reseptör seviyesi-evre tabakası için Kaplan-Meier hayatta kalma eğrileri nispeten iyi davranmaktadır, ancak böyle bir grafiğin başka türlü ne kadar karmaşık olabileceğini hayal etmek kolaydır.
Bu bölümde Weibull, üstel ve Poisson dağılımlarına dayanan parametrik hayatta kalma analizi yöntemlerini açıklıyoruz. Üstel ve Poisson modellerinin gerektirdiği hesaplamalar görece basittir ve sonuçlar kolayca yorumlanır. Bununla birlikte, bu kolaylık, herhangi bir uygulamada gerekçelendirilmesi gereken bir karar olan tehlike işlevinin işlevsel biçimi hakkında güçlü varsayımlar yapma pahasına kazanılmıştır.
Poisson formülü
Poisson hesaplama
Poisson ne demek
Poisson dağılım
Normal dağılım
istatistik : poisson dağılımı örnekleri
Poisson distribution
Poisson dağılımı PDF
TEK ÖRNEK HAYATTA KALMA VERİLERİ İÇİN POİSSON YÖNTEMLERİ
Teoride, bir tehlike işlevi hemen hemen her işlevsel biçime sahip olabilir. Kanadalı kadınlar için 1990-1992’de Şekil 8.2 (c) ‘de gösterilen tahmini tehlike işlevi oldukça karmaşık bir şekle sahiptir.
Bu beklenen bir durumdur çünkü kohort tüm yaşam döngüsü boyunca takip edilmiştir ve iyi bilindiği gibi, ölüm riski büyük ölçüde yaşa bağlıdır. Şekil 8.2 (c) ‘de bir dereceye kadar sistematik veya rastgele hata olabilir, ancak İstatistik Kanada hayati istatistik verileri çok güvenilirdir ve örnek boyutu o kadar büyüktür ki, karmaşık görünüm, altta yatan tehlike işlevinin gerçekçi bir tasviri olarak kabul edilmelidir.
Uygulamada, kohort çalışmalarının çoğu nispeten küçük bir örneklem büyüklüğüne ve oldukça kısa bir takip süresine sahiptir. Bu, gözlem süresinin genellikle tehlike işlevinin zaman içinde çok fazla değişkenlik göstermesi için çok kısa olacağı ve örnek boyutunun, olması gerekse bile tehlike işlevindeki ince değişiklikleri fark etmek için çok küçük olacağı anlamına gelir. mevcut.
Sonuç olarak, epidemiyolojik çalışmalarda, göreceli olarak karmaşık olmayan fonksiyonel formlar kullanarak tehlike fonksiyonunu modellemek genellikle uygundur. En yaygın kullanılan iki tanesi Weibull ve üstel dağılımlardır.
Weibull ve Üstel Dağılımlar
Weibull dağılımının hayatta kalma fonksiyonu S (t) = exp [- (λt) α] ve tehlike fonksiyonu h (t) = αλ (λt) α − 1 vardır. Burada λ ve α, λ> 0 ve α> 0 koşullarını sağlayan parametrelerdir. Λ’ya hız parametresi ve α’ya şekil parametresi olarak atıfta bulunulur. Şekil 10.1 (a), λ = 1 ve α = .5, 1, 1.5 ve 3 için tehlike fonksiyonunun grafiklerini gösterir. Λ = 1’in ayarlanması, zaman birimlerinin seçimini yansıtır ancak eğrilerin temel şekillerini etkilemez.
Α = 1 olduğunda h (t) sabittir; a <1 olduğunda, h (t) zamanın azalan bir fonksiyonudur; ve α> 1 olduğunda h (t) artmaktadır. Karşılık gelen hayatta kalma eğrileri Şekil 10.1 (b) ‘de gösterilmektedir. Weibull dağılımı, epidemiyolojide yaygın olarak karşılaşılan bir dizi durum için geçerlidir.
Örneğin, büyük bir ameliyat geçirdikten sonra izlenen bir cerrahi hasta grubunu düşünün. Ameliyattan sonraki ilk birkaç gün için ölüm riskinin yüksek olduğunu, ancak bundan sonra giderek azaldığını varsayalım. Bu durumda α <1 olan bir Weibull dağılımı uygun olacaktır.
Başka bir örnek olarak, remisyona girdikten sonra uzun süreli takip gören kanser hastalarından oluşan bir kohort düşünün. İlk birkaç yıl için nüks riskinin nispeten düşük olduğunu, ancak zaman ilerledikçe daha fazla hastada nüks olduğunu varsayalım. Bu durumda, α> 1 olan bir Weibull dağılımı makul bir seçim olacaktır. Şekil 9.4 (a) ‘daki yüksek dereceli hastalığa sahip yumurtalık kanseri kohortu, ikinci tip hayatta kalma deneyimini sergilemektedir.
istatistik : poisson dağılımı örnekleri Normal Dağılım Poisson dağılım Poisson dağılımı pdf Poisson distribution Poisson formülü Poisson hesaplama Poisson ne demek