Sonlu İki Değişkenli Dağılımların Oluşturulması – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
” k” derecesinin iki değişkenli dağılımları
Şimdi bu fikri iki değişkenli duruma genelleyebiliriz. Bir torbanın iki farklı renkte toplar içerdiğini varsayalım (örneğin renk 1 ve renk 2). İ rengindeki toplar 0’dan fc ^, i = 1, 2’ye kadar numaralandırılmıştır. N toplar değiştirilerek çekilir. Pij, i renkli bir topun j, j = 0,1,2, …, ki sayısını taşıma olasılığını göstersin. X ve Y sırasıyla birinci ve ikinci rengin sayılarının toplamını göstersin; daha sonra (X, Y) küme iki değişkenli bir binom dağılımına sahiptir.
Şimdi yukarıdaki örnekte ki = ^ 2 olduğunu ve p + YH = IY! J = \ Pij = 1 olacak şekilde p oranıyla (0, 0) ile başka bir top eklendiğini ve etiketlendiğini varsayalım. (0, 0) numarasını taşıyan toplar (r> 1) görünür. X ve Y, sırasıyla renk 1 ve renk 2’deki sayıların toplamını göstersin. Daha sonra (X, Y), k derecesinin [Philippou ve diğerleri, (1989) ve Antzoulakos ve Philippou (1991)] iki değişkenli negatif binom dağılımına sahiptir.
Philippou vd. (1989), yukarıdaki modelden limitler alarak k derecesinin iki değişkenli Poisson dağılımını elde etti.
- Pij -> 0 ve rpij – ^ Xij (0 <Xij <oo, 1 <i <2,1 <j <k için).
Fc derecesinin iki değişkenli logaritmik seri dağılımının inşası için, aynı zamanda k mertebesinde iki değişkenli negatif iki terimli sınırlayıcı bir durum için ve iki değişkenli Polya yapıları ve k ^ dereceli ters Polya dağılımları için farklı kaynaklara bakabilirsiniz.
Aki ve Hirano (1994, 1995) k mertebesinde çok değişkenli geometrik dağılımlar oluşturmuşlardır. Philippou ve Antzoulakos (1990), ilk olarak Aki (1985) tarafından tanıtılan “genelleştirilmiş bir sıra fc dizisi” aracılığıyla k derecesinin birkaç iki değişkenli dağılımını elde etmişlerdir. Diğer iki değişkenli iki terimli dağılım türleri de yer alır.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu Örnek sorular
Olasılık dağılımı
Olasılık dağılımı nedir
Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri
Üstel dağılım
Kesikli ve sürekli dağılımlar
Olasılık dağılımı hesaplama
Olasılık fonksiyonu
Dışbükey Kümelerin Uç Noktaları Üzerinden
Sonlu İki Değişkenli Dağılımların Oluşturulması
Bu bölümde, sonlu destekli iki değişkenli dağılımların inşasını ele alıyoruz. Aşağıdaki tartışma için temel referans, Rao ve Subramanyam’ın (1990) referansıdır.
M (F, G) sonlu destek ve F ve G marjinalleri olan tüm iki değişkenli dağılımların toplamı olsun. O halde M kompakt bir dışbükey kümedir. Problemin iç yüzünü anlamak için X ve X’in ortak olasılıklarını dikkate alarak başlayalım.
- Y: pij = Pr (X = i, Y = j), pi = Pr (X = i), qj = FT {Y = j), i, = 1,2; i = 1,2,3.
Aşağıdaki denklem setinin geçerli olduğunu görmek kolaydır (şimdilik pu ve pi2’nin bilindiği varsayılarak):
Bu altı eşitsizlik yukarıdaki şema ile gösterilebilir. İki değişkenli dağılımların uygun bölgesi altıgendir. Bununla birlikte, qi veya q2, pi’yi aşarsa, bölge bir beşgene indirgenir. Hem qi hem de q2 pi’yi aşarsa, bölge dörtgendir. Hem qi hem de q2, pi – qs ^ ‘ye eşit veya daha küçükse, bölge bir üçgendir. Qi ve q2’den biri pi – qs’den küçükken diğeri pi – 93’ü aşarsa, sonuçta ortaya çıkan bölge bir dörtgendir.
Sınır çizgilerinin kesişme noktalarının en uç noktalar olduğuna dikkat edin. Bu örnekte, üç ila altı uç nokta vardır.
Yerleşik matematiksel gerçek: Ai {i – l, 2, …, n)
Kompakt bir dışbükey kümenin uç noktaları M. Bu durumda, herhangi bir B oi M öğesi, ^ ai = 1 olduğunda, -B = ^ aiAi olarak yazılabilir. i = li = l Uç noktalardan sonra ayrık iki değişkenli bir dağılım oluşturabileceğimiz sonucu çıkar. tanımlanır.
Uç Noktaları Bulma
Yukarıdaki tartışmaya bakın, eğer M’nin uç noktalarını belirleyebilirsek, belirtilen marjinallerle iki değişkenli bir dağılım oluşturmanın kolay olduğu açıktır. Örneğin, pi = ^, p2 = |; 9i = \ ^ Q2 = olduğunu varsayalım. 2 ^ Qs = \ ‘q2 = ^> Pi = ^^ olarak bölge bir beşgendir. Yukarıdaki diyagramdan, kesişimlerden birinin pu = pi – qs = ^, Pi2 = 0 olduğu anlaşılmaktadır. (3.22) ve (3.23) ‘ten M’nin uç noktalarından birinin olduğu sonucu çıkar.
Diğer dört uç nokta benzer şekilde bulunabilir. M p ^> 0 sayısı ve n oi qi> 0 sayısı olsun. Bu olasılık tablosunun (m – l) (n – 1) serbestlik derecesi vardır. Genel olarak, (m + n) denklemlerimiz ve (m + n – 1) bilinmeyenlerimiz var (yani, bir denklem her zaman gereksizdir). Bu (m + n – 1) denklemler pi, qi ve (m – l) (n – 1) serbest parametreler (denklemlerin solundaki bağımlı parametreler ve p ^, qi ve serbest parametrelerle) cinsinden ifade edilir.
Ayrıca serbest parametreler pij> 0 olduğu için, bu nedenle (m + n — 1) + (m — l) (n — 1) = mn eşitsizlikleri vardır. Bu nedenle, maksimum mn kenarlı bir çokgen oluştururlar. Oluyede (1994), aşırı iki değişkenli Bernoulli dağılımları tarafından oluşturulan iki değişkenli bir binom dağılımları ailesi elde etti.
Genelleştirilmiş Dağılımlar
“Genelleştirilmiş” sıfatı genellikle ayrık dağılımlar için kullanılmıştır, ancak anlamı benzersiz bir şekilde tanımlanmamıştır. Literatürde, “bileşik” ve “genelleştirilmiş” terimleri arasında kesin bir ayrım yoktur. Ayrıca bu tartışmada “genelleştirilmiş” kelimesi, uzantı gibi diğer anlamlarla da kullanılmaktadır. Örneğin, özel durumu olarak ters Gauss’u içeren bir dağılımı belirtmek için Bölüm 3.3’te “genelleştirilmiş ters Gauss” terimini kullandık.
Şimdi “genelleştirilmiş” kelimesini sınırlı bir anlamda tanımlıyoruz. Fi dağılımının pgf’sinin (olasılık üreten fonksiyon) gi {s) olduğunu varsayalım. Eğer argüman s başka bir F2 dağılımının pgf 32 (5) ile değiştirilirse, sonuçta ortaya çıkan üretme fonksiyonu gi {g2 {s)) de bir olasılık üreten fonksiyondur. Bu dağıtıma genelleştirilmiş Fi dağıtımı denir. Daha doğrusu, genelleştirici (veya genelleştiren dağıtım) F2 tarafından genelleştirilmiş bir Fi dağılımı olarak adlandırılır. Sembolik biçimde yazılabilir;
- F1VF2; (3.25)
Tek değişkenli durumda, genelleştirilmiş dağılım basitçe bir bileşik dağılımdır.
Genelleştirilmiş İki Değişkenli Dağılımlar
Yukarıdaki fikir iki değişkenli duruma genişletilebilir. Genel bir ortamda, “genelleme” nin en az iki yolu vardır.
(i) G {s) orijinal Fi dağıtımının pgf’si ve 7r (5, t) F2’nin iki değişkenli dağılımının ortak pgf’si olsun. Daha sonra, s G’nin 7r (5, t) ile değiştirilmesiyle genelleştirilmiş iki değişkenli bir dağılım elde edilebilir.
- g {s, t) = G {7r {s, t))
Kesikli ve sürekli dağılımlar Olasılık dağılımı Olasılık dağılımı hesaplama Olasılık dağılımı nedir Olasılık fonksiyonu Olasılık yoğunluk fonksiyonu Örnek sorular Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri Üstel dağılım