Spektral Ölçü

Üslü Ölçü

Birleşik kuyruk modeli (9.99) tutarsa, o zaman maksimum kararlı bir dağılımın üs ve spektral ölçülerinin uygun analogları vardır. Başlangıç noktası basit bir gözlemdir.

for0 <zj <∞ (j = 1,2) .G (z, z) = g ∗ (1/2) = 1for0 <z <∞ olduğunu gösterir. Şimdi 0 <t <∞ için, (0, ∞) 2 üzerinde pozitif bir ölçü 􏰓t (·) tanımlayın.

Borel B kümeleri için (0, ∞) 2. Daha sonra (9.102), t → ∞ olarak 􏰓t {(z1, ∞) × (z2, ∞)} yakınsamasını belirtir. Şimdi, (8.71) veya (8.94) ‘e yol açanlara benzer argümanlarla, bu, (0, ∞) 2 üzerinde pozitif bir ölçümün olduğu anlamına gelir.

􏰓{(z1, ∞) × (z2, ∞)} = g ∗ {z1 / (z1 + z2)} z − c1 z − c2 (9.103) 12
0 <zj <∞ (j = 1,2) ve böyle
􏰓t (·) → v 􏰓ast → ∞in (0, ∞] × (0, ∞], (9.104)

Belirsiz yakınsamayı ifade eden ‘→ v’ ile (Kallenberg 1983; Resnick 1987). (9.104) ‘te koordinat eksenlerinin (8.94)’ ün aksine hariç tutulduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, η <1 durumunda, 􏰓t’nin tanımındaki normalleştirme faktörü 1 / P [Z1> t, Z2> t] = {L (t, t)} – 1t1 / η, (8.94) ‘de μ ∗ t tanımındaki t faktörü. Diğer bir deyişle, eksenlerden birini veya her ikisini kucaklayan B kümeleri için, η <1 ise 􏰓t (B) sonsuza kadar patlayabilir. Son olarak, (9.104) ‘ün yaklaşıklığı;

P [(Z1, Z2) ∈ ·] ≈ P [Z1> t, Z2> t] 􏰓 (t − 1 ·) (9.105)

yeterince büyük 0 <t <∞. Bu yaklaşım, (Z1, Z2) ‘nin iki değişkenli kuyruğu üzerindeki istatistiksel çıkarım prosedürlerinin temelini oluşturur, aşağıya bakınız.

Açıkça, denklem (9.103) şunu ima eder:

􏰓 {(sz1, ∞) × (sz2, ∞)} = s − 1 / η􏰓 {(z1, ∞) × (z2, ∞)},

için0 <s <∞ve0 <zj <∞ (j = 1,2) .Tüm türdeki benzer üçgenler (z1, ∞) × (z2, ∞), (0, ∞) 2’de ölçü belirleyici bir sınıf oluşturur,
􏰓 (s ·) = s − 1 / η􏰓 (·), 0 <s <∞. (9.106) Özellik (9.106), μ üs ölçümünün karşılık gelen homojenlik özelliği (8.11) ile karşılaştırılmalıdır.

(0, 1) üzerinde H􏰓 ölçüsünü tanımlayın. 0 <r <∞ ve Borel için B (0, 1) ‘de. Denklem (9.108), ölçüsünün, sözde kutupsal koordinatlar T (z1, z2) = (r, w) ile r = z1 + z2 vew = z1 / (z1 + z2) ile ifade edildiğinde ürün ölçüsü olarak çarpanlara ayırdığını ima eder, yani,

􏰓 T −1 (dr dw) = η − 1r − 1 / η − 1dr H􏰓 (dw).

Bu, (8.17) ‘de üssel ölçü μ ∗ için spektral ayrışmayla karşılaştırılacak 􏰓’nin spektral ayrışmasıdır. H􏰓 ölçüsü, 􏰓’nin spektral ölçüsüdür.
Spektral ayrışma (9.109),

0 <zj <∞ (j = 1, 2), 􏰓 {(z1, ∞) × (z2, ∞)} 􏰟􏰟∞

Bunu (9.103) ile karşılaştırmak, 0 <w <1 için verir. G ∗ (1/2) = 1 olduğu için, H􏰓 spektral ölçüsünün sağlaması gerektiğini buluruz
kısıtlama, yoğunluk λ (z1, z2) ile mutlak olarak süreklilik arz ediyorsa, o zaman H􏰓 da mutlak süreklidir ve yoğunluğu h􏰓, aşağıdaki gibi g ∗ ve (c1, c2) ‘den hesaplanabilir. Dönüşümün Jakobiyeni (z1, z2) 􏰏 → (r, w) = (z1 + z2, z1 / (z1 + z2)) r − 1’e eşittir. Bu nedenle, çok değişkenli değişken değişiklikleri formülü ile,

λ (z1, z2) = η − 1r − 2−1 / ηh􏰓 (w).

Ayrıca λ (z1, z2) = ∂2􏰓 {(z1, ∞) × (z2, ∞)} / ∂z1∂z2 olduğundan, 0 <w <1 elde ederiz. Bu türev, L için parametrik modeller belirlerken gösterir. (9.99) ‘da ve dolayısıyla g ∗ için, ortaya çıkan spektral yoğunluğun h􏰓 gerçekten pozitif olmasına dikkat edilmelidir.

Tatmin edici parametrik modelleri belirlemenin daha basit bir yolu (9.99), doğrudan spektral ölçüdür (Ramos 2003). 0 <η ≤ 1 ise ve H, (0, 1) tatmin edici (9.107) üzerinde pozitif bir ölçüm ise, (9.110) ‘un sağ tarafında 1 1 ile sınırlı olduğu gibi ortak hayatta kalan fonksiyonu ile bir olasılık dağılımı tanımlayabiliriz. zj <∞ (j = 1, 2). Bu hayatta kalan işlevi, iki değişkenli yavaş değişen işlevle (9.100) ‘deki gibi yazılabilir.

for1≤zj <∞ (j = 1,2), whoselimitfunction, g ̃η, H, isqualtothee in the right-hands of the nextquation extended to all0 <zj <∞ (j = 1,2). Dahası, karşılık gelen ışın bağımlılığı fonksiyonu g ̃ ∗ η ise, H düzenli olarak 0 ve 1’de κ ve −κ indisleri ile değişir, sonra Lη, H’yi (9.101) çevirerek tanımlayabiliriz ve sonunda gösterime (9.100) götürür.

(9.104) ile, spektral ölçü H􏰓, Z1 / (Z1 + Z2) ‘nin dağılımı ile ilişkilendirilebilir, çünkü hem Z1 hem de Z2’nin anlamı bakımından büyüktür.

açık aralıkta (0, 1). Özellikle, H􏰓, h􏰓 spektral yoğunluğu ile mutlak süreklilik arz ediyorsa, o zaman 0 <w0 ≤w1, η <1 için sınır sonsuz olacaktır.

Spektrometre ne demek
Spektrum Analizör Fiyat
Spektrum analizör cihazı Ne işe yarar
Spektrum analizi Nedir
Spectrum Analyzer fiyat
Spektrometre ne ise yarar
Spektrum Analizörü
Network Analyzer Nedir

Örnek 9.4

Eğer L ışın bağımsız ise, yani g ∗ = 1 ise, üs ölçüsü 􏰓 {(z1, ∞) × (z2, ∞)} = z − c1 z − c2 iken, (9.113) ile, spektral yoğunluk basitçe 12 olarak verilir.

Örnek 9.5 Z1 ve Z2 bağımsız standart Fre -chet rasgele değişkenler ise,

P [Z1> z1, Z2> z2] = {1 – ifade (−1 / z1)} {1 – ifade (−1 / z2)} = L (z1, z2) (z1z2) −1,

burada L (z1, z2) ışından bağımsız, iki değişkenli yavaş değişen bir fonksiyondur. Özellikle c1 = c2 = 1 ve η = 1/2. (9.116) ile spektral yoğunluk h (w; 1/2) = 2−1 {w (1 – w)} – 2 olarak verilir.

Örnek 9.6

Rastgele çiftin (X1, X2) standart normal kenar boşlukları ve korelasyonu −1 <ρ <1 olan iki değişkenli normal dağılımı olsun. J = için kenar boşluklarını Zj = −1 / log 􏰐 (Xj) ile standart Fre ́chet dağılımına dönüştürün 1, 2, burada 􏰐 standart normal dağılım işlevidir. Ledford ve Tawn (1997), (Z1, Z2) ‘nin iki değişkenli hayatta kalan fonksiyonunun şu şekilde yazılabileceğini göstermektedir:

P [Z1> z1, Z2> z2] = L (z1, z2; ρ) (z1z2) −1 / (1 + ρ),

L (z1, z2; ρ) ile ışın bağımsız, iki değişkenli yavaş değişen fonksiyon. Dolayısıyla c1 = c2 = 1 / (1 + ρ), η = (1 + ρ) / 2 ve spektral yoğunluk h {w; (9.116) ‘daki gibi (1 + ρ) / 2} olur.

Örnek 9.7

(Z1, Z2), standart Fre ́chet marjları ve üs ölçüsü μ ∗ olan iki değişkenli bir uç değer dağılımına sahip olsun, yani P [Z1 ≤ z1, Z2 ≤ z2] = exp {−V ∗ (z1, z2)} 0 <zj <∞ (j = 1, 2) için V ∗ (z1, z2) = μ ∗ {[0, ∞) 2 \ [0, z1] × [0, z2]} ile, bkz. (8.8). (Z1, Z2) ‘nin ortak hayatta kalanlar işlevi şu şekilde verilir:

P [Z1> z1, Z2> z2] = 1 – exp (−1 / z1) – exp (−1 / z2) + exp {−V ∗ (z1, z2)}. Z1 ve Z2’nin bağımsız olmadığını, yani χ = 2 – V ∗ (1, 1)> 0 olduğunu varsayalım.
(8.11) ‘den μ ∗’nin −1 mertebesinden homojen olduğunu hatırlayarak,
P [Z1> t, Z2> t] ∼t − 1χ, t → ∞,

Network Analyzer Nedir Spectrum Analyzer fiyat Spektrometre ne demek Spektrometre ne işe yarar Spektrum analizi Nedir Spektrum analizör cihazı Ne işe yarar Spektrum Analizör Fiyat Spektrum Analizörü

Spektral Ölçü – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik