Matrix Transpoze – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Örnekte, iki değişkenli bir olasılık dağılımı olduğundan tüm girişlerin toplamı 1.00’dir. Bu örnekte P’nin (2, 3) -elementi .05 sayısı iken, P’nin (3, 2) -elementi .03’tür.
Matris İşlemleri
Matris gösterimini, cebirsel ifadelerde alt simgeler, yani pij kullanarak tek tek koordinatları belirtmeden tüm P dizisine başvurabilmemiz için kullanıyoruz.
Örneğin, A ve B, K matrisine göre iki J ise, böylece A ve B aynı sayıda satıra ve aynı sayıda sütuna sahipse, toplamları, A + B, iyi tanımlanmıştır ve (j, k) -element, ajk + bjk değeri. Benzer şekilde, c bir sayı (skaler) ve A bir matris ise, o zaman ürün cA iyi tanımlanmıştır ve (j, k) -element değeri cajk’a sahiptir. Örneğin, 2A, girişleri A’nın karşılık gelen girişlerinin iki katı olan bir matristir.
Matrisleri çarpma kuralları yeni karmaşıklıklar ortaya çıkarır, ancak önemli hesaplamaları kompakt bir şekilde açıklamak için uygun yollar sağlarlar. İlk başta, A ve B’nin çarpımının, matris toplamı ajk + bjk ile benzer şekilde koordinat-bilge çarpım ajkbjk olması gerektiği düşünülebilir. Bununla birlikte, koordinat bazlı ürünün bazı kullanımları olsa da, bu çalışmada ona ihtiyacımız yoktur.
İki matrisin matris çarpımı, AB, bir matrisin bir vektör uzayında doğrusal bir operatör olarak yorumlanmasına dayanan özel bir şekilde tanımlanır (ancak, doğrusal operatörler bu kitapta doğrudan bir rol oynamaz). C = AB ise, C’nin (j, k) -elementi olarak tanımlanır.
(D.1) ‘in anlamlı olması için, A’nın L matrisine göre bir J ve B olması gerekir. L x K matrisi olmalıdır. Bu nedenle, A’nın sütun sayısı, B’nin satır sayısına eşit olmalıdır. Bu gerçekleştiğinde, A ve B’nin uyumlu olduğu söylenir ve matris ürünleri iyi tanımlanır. Bir matris ürününün sonucunun, şekli A veya B şeklinden farklı olabilecek bir matris olduğuna dikkat edin.
(D.1) ‘deki tanım ilk bakışta şaşırtıcı olsa da, “ürünlerin toplamı” kuralı matematik ve istatistikte birçok farklı hesaplamayı açıklamaktadır.
Transpose matrix calculator
Transpose matrix MATLAB
Transpose of A matrix 3×3
Matrix multiplication
Transpose of A matrix Properties
İnverse matrix
Matrix transpose operations
Trace of a matrix
Bu matris çarpım tanımının önemli bir özelliği, değişmeli, yani AB = BA olmak zorunda olmamasıdır. Sayıların sıradan sayısal çarpımı değişmeli, ancak matris çarpımının olması gerekmez. AB’nin tanımlanması bile mümkündür, ancak BA’nın olmaması bile mümkündür. Örneğin, eğer A 4’e 2 ve B 3’e 4 ise, AB (D.1) ‘e göre bir ürün olarak iyi tanımlanmazken, BA ürünü anlamlıdır. Karmaşık bir üründeki matrislerin uygunluğunu kontrol etmek, matris cebirinin doğru olup olmadığını görmenin iyi bir yoludur.
Vektörler. Bir vektör, tek satırlı veya tek sütunlu bir matristir. Dolayısıyla, bir satır vektörü 1’e K matristir ve bir sütun vektörü J’ye 1 matristir. Bir vektörün uzunluğu, sahip olduğu elemanların sayısıdır. Bir sayı veya skaler 1’e 1 bir matristir, ancak matris çarpımında her zaman 1’e 1 matrisi bir matris yerine skaler olarak ele alırız, böylece bir skaler çarpı bir matris her zaman “uyumlu” bir üründür, yani c (aij ) = (caij), yukarıda belirtildiği gibi.
Aksi belirtilmedikçe, vektörün bir sütun vektörü anlamına geldiği şeklindeki ortak kuralı benimsiyoruz. Bu, bir vektörün bir matrisle çarpıldığı her seferinde, v vektörünün matrisin sağ tarafında A, yani Av göründüğü anlamına gelir. Bir vektör soldaki bir matrisi, yani wA ile çarpıyorsa, o zaman w’nin bir satır vektörü olması gerekir veya w bir sütun vektörüyse, wA’nın uyumlu olması için A’nın bir satır vektörü olması gerekir. Bir J vektörü, J uzunluğundaki bir satır veya sütun vektörünü ifade eder.
Matrix Transpoze
Bir matris üzerinde önemli bir işlem transpozisyondur. A’nın At ile gösterilen devrik, satırların ve sütunların değişmesi dışında A’nın sahip olduğu aynı girişlere sahiptir. At’ın (j, k) girişi akj’dir. Bu nedenle, eğerAisJbyK ise, o zamanKbyJ.T isKbyJ.T isTransposeofa transpose almak bizi aynı matrise, (At) t = A’ya götürür.
Matrisler üzerindeki diğer işlemler, matris transpozisyonu ile aşağıdaki şekilde çalışır.
(cA) t = cAt; (A + B) t = (At + Bt); ve (AB) t = BtAt. (D.2)
(D.2) ‘nin son kısmının, denklemin sağ tarafındaki ürünün, sol tarafındakinin uygun olması durumunda uyumlu olmasını sağladığına dikkat edin.
Bir sütun vektörünün devri bir satır vektörüdür ve tersine. Eğer v, 1 ile J ise, o zaman vt, J’ye göre 1’dir. Bir skalerin devrik kendisidir.
Aynı uzunluktaki v ve w iki vektörün iç çarpımı skalerdir, vtw = wtv. Bir vektörün kendisiyle birlikte iç çarpımı, vtv, elemanlarının karelerinin toplamıdır veya bu kitapta || v || 2 ile de ifade edilen Öklid uzunluğunun karesidir. Bu çizgiler boyunca, bazen bir vektörün elemanlarının toplamını 1tv ile ifade etmek uygun olur; burada 1, tüm 1’lerin bir vektörünü gösterir.
Bu kitapta bu numarayı iki değişkenli skor olasılıklarının sütun toplamlarını belirtmek için kullanıyoruz, yani 1tpk, burada pk, P’nin k’inci sütununu gösterir. Bir J-vektörünün v ve bir K vektörünün w dış çarpımı, vwt, a Girişleri vjwk şeklinde olan J by K matrisi. Daha genel olarak, bir dış çarpım, sütun vektörünün matris çarpımıdır ve bu sırada bir satır vektörüdür.
Kare Matrisler
Kare matris, sütunlarla aynı sayıda satıra sahip J’ye J olan matrisdir. Bu kitapta ortaya çıkan kare matris örnekleri, puan olasılıklarının vektörlerinin kovaryans matrisleridir. Eğer r, puan olasılıklarının tahmini bir J-vektörüyse (ve dolayısıyla, örneklemenin değişkenliği ile belirlenen bir dağılımı olan rastgele bir vektör), kovaryans matrisi, Σrr, r’nin girişlerinin kovaryanslarının J’ye göre J matrisidir.
Eğer r ve s iki tahmin edilmiş skor olasılık vektörüyse, o zaman onların kovaryans matrislerinin, rs, r ve s aynı uzunlukta olmadıkça kare olması gerekmez. Bir diğer önemli kare matris, K’ye göre K birim matrisi IK’dir ve (j, k) -elementi 0 olduğu sürece j = k, 1 olur.
Kimlik matrisinin önemli bir özelliği, başka bir uyumlu vektörü veya matrisi çarptığında onu değiştirmemesidir, böylece herhangi bir K-vektörü v veya JbyKmatrix, A için IKv = v ve AIK = IJA = A olur.
