Kernel Denkleminin Beş Adımı: Genel Bakış – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
KE’yi, her biri farklı fikirler içeren beş ayrı adıma veya bölüme sahip olarak görüyoruz. Her adımı kısaca açıklayacağız ve ardından bu ve sonraki iki bölümde her birini daha ayrıntılı olarak tartışacağız. Bu bölümde amacımız, log-lineer modellerle ön yumuşatma ve eşitleme sürecinin temel tahmin aşamasının net bir hesabını vermektir. Bölüm 4 ve 5 KE tanımımıza devam ediyor.
Bölüm 7’den Bölüm 11’e kadar, yöntemlerimizi açıklamak için gerçek verileri kullanarak ortak kullanımdaki belirli veri toplama tasarımlarının her birine KE’yi uyguluyoruz.
Kernel Denkleminin Beş Adımı: Genel Bakış
Adım 1: Ön düzeltme. Bu adımda, ilgili tek değişkenli ve / veya iki değişkenli puan olasılıklarının tahminleri, veri toplama tasarımı ile elde edilen ham verilere uygun istatistiksel modeller uydurularak elde edilir. Bu, veriler için çeşitli modellerin denendiği ve verilere uygun bir uyumu sağlamak için birinin seçildiği tamamen istatistiksel bir aşamadır.
Bölüm 3.2’de bu yaklaşımı gösteriyoruz ve log-lineer modellerin kullanımına odaklanıyoruz (Holland ve Thayer, 2000). Bu kitabın II. Bölümünde, tüm önemli eşitleme tasarımları için ön düzleştirmenin model uydurma yönlerini açıklıyoruz.
Adım 2: Puan olasılıklarının tahmini. Burada, hedef popülasyon T üzerindeki skor olasılıkları Adım 1’de tahmin edilen skor dağılımlarından elde edilir. Adım 2’de, her bir tasarımı karakterize eden Tasarım Fonksiyonu önemli bir rol oynar.
Tasarım Fonksiyonu, DF, Hedef popülasyon T üzerindeki test X ve Y için Adım 1’den tahmini skor dağılımlarının r estimated ve sˆ tahmini skor olasılıklarına doğrusal veya doğrusal olmayan bir dönüşümüdür (Bölüm 1). Bu kitapta kullanılan veri toplama tasarımları için Tasarım Fonksiyonları Bölüm 2’de açık bir şekilde verilmiş ve Bölüm 5’te özetlenmiştir.
Parametrik OLMAYAN Regresyon analizi SPSS
Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması
Parametrik olmayan regresyon analizi
Doğrusal Olmayan sistemler
Parametrik olmayan REGRESYON
Doğrusal Olmayan kontrol sistemleri
Nonparametrik regresyon
Non parametrik regresyon analizi
NEAT Tasarımdaki Zincir Eşitleme Tasarım Fonksiyonu, diğer yöntem ve tasarımlardan biraz farklıdır. Zincir Eşitlemede, r ve s doğrudan hesaplanmaz. Bununla birlikte, Tasarım Fonksiyonları Zincir Denklemede ara bir rol oynar. Bu, Bölüm 3.3’te daha ayrıntılı olarak tartışılacaktır.
3. Adım: Devam ettirme. Bu adımda, FˆhX (x) ve GˆhY (y) ‘nin tahmini ayrık cdf’lere, Fˆ (x) ve Gˆ (y)’ ye sürekli yaklaşımları belirleriz. Burada bant genişliği parametrelerini, hX ve hY’yi seçmemiz gerekiyor. Devam etmenin istatistiksel bir tahmin prosedürü olmadığı vurgulanmalıdır. Bunun yerine, süreklilikte, hangi sürekli cdf, FˆhX (x) ‘in tahmin edilen ayrık cdf, Fˆ (x)’ e uygun bir anlamda “en yakın” olduğuna karar vermeye çalışıyoruz.
Bölüm 4.1’de, pratikte yararlı bulduğumuz hX ve hY’yi otomatik olarak seçmek için iki kriter açıklıyoruz. Devam ettirme, “sonradan düzeltme” ile yakından ilgilidir.
Adım 4: Eşitleme. Bu aşamada, tahmin edilen eşitleme fonksiyonu, “genel” eş merkezli eşitleme fonksiyonunu tanımlayan formüller (1.12) kullanılarak iki sürekli cdf, FˆhX (x) ve GˆhY (y) ‘den oluşturulur, yani,
eˆ Y h X h Y (x) = Gˆ – 1 (Fˆ h X (x)). hY
Adım 1 ila 3 tamamlandıktan sonra Adım 4, ek değerlendirme veya girdi gerektirmeyen otomatik bir hesaplamadır. 4. Adımda, her iki testteki veriler, X ve Y, nihayet eşitleme fonksiyonunda birleştirilir. Bölüm 4, Kernel Equating Adım 3 ve 4 ile ilgilidir.
Eşitleme Adımında eˆY hX hY (x) ‘i hesaplamaya ek olarak, eˆYhXhY (X)’ in X’in ayrık dağılımını Y’nin ayrık dağılımına ne kadar iyi dönüştürdüğünü araştırır veya teşhis ederiz.
Adım 5: Standart Eşitleme Hatasının Hesaplanması. KE’nin açıklığı, standart eşitleme hatası (SEE) için zarif bir formülle sonuçlanır.
Herhangi bir eşitleme tasarımı için. Kısım 3.2’de açıklandığı gibi log-lineer modeller kullanılarak elde edilmişlerse mevcut olan puan olasılıkları için tahmini standart hatalara dayalı olarak SEE’nin hesaplanması için bir yöntem veriyoruz. Ek olarak, bant genişliği parametrelerinin iki farklı seçeneği olan hX ve hY’ye karşılık gelen eşitleme fonksiyonları arasındaki farkın standart hatası (SEED) için genel bir formül veriyoruz.
Bu, kestirilen eşitleme fonksiyonunun eğrisel bir fonksiyon yerine doğrusal eşitleme fonksiyonunun kullanılabileceği düz bir çizgiye yeterince yakın olup olmadığına karar vermek için kullanılabilir. TOHUM ayrıca, olasılıkla sipariş etkilerine tabi olan verilerin nasıl kullanılacağına karar vermek için CB Tasarımında da kullanılabilir. Bölüm 5, SEE ve SEED tarafından ölçülen istatistiksel doğruluk konuları ile ilgilidir.
Log-Lineer Modeller Kullanarak Ön Düzgünleştirme
Bölüm 2’de açıklanan veri toplama tasarımlarının her birinde elde edilen ham puan verileri, bu tasarım için uygun puan olasılıklarını tahmin etmek için kullanılabilir.
Puan olasılıklarının tahmini, uygun puan olasılıklarının iyi tanımlanmış parametreler olması ve dolayısıyla tahminlerinin arzu edilen istatistiksel özelliklere sahip olması anlamında tamamen istatistiksel bir sorundur. Fairbank (1987), buna “ön düzeltme” olarak atıfta bulunur ve biz bu terimi benimseriz.
Puan olasılıklarının tahminlerinin uygun düzgünlük dereceleri göstermesi gerektiği doğru olsa da, bu çeşitli yollarla sağlanabilir. Ön yumuşatma, ilgili puan olasılıklarının istatistiksel tahmini problemi olarak kabul edilir. Tahmin edilen puan olasılıklarının seçiminde dikkate alınabilecek en az dört istatistiksel özellik vardır. Bunları aşağıda listeliyoruz.
• Tutarlılık: Örnek büyüklükleri arttıkça, tahminler uygun bir anlamda nüfus değerlerine dönüştürülmelidir.
• Verimlilik: İlgili örnek büyüklükleri göz önüne alındığında, tahmini puan olasılıklarının popülasyon değerlerinden sapmaları olabildiğince küçük olmalıdır. Elbette bu sapmalar her zaman rastgele bir unsur içerir ve sorun, uygun bir ortalama anlamda onu minimumda tutmaktır.
• Pozitiflik: Olası her puan için tahmini puan olasılıkları pozitif olmalıdır. Çoğu test için, bir skor olasılığının sıfır olacağını tahmin etmek mantıksızdır. (Dahili çapa testi ile NEAT Tasarımında ve SG Tasarımının bazı uygulamalarında ortaya çıkan özel problemlerde ortaya çıkan istisnalar vardır. Bu, Bölüm 8, 10 ve 11’de tartışılmaktadır.)
• Bütünlük: Mümkün olduğunda, örnek ortalamasının, varyansının ve muhtemelen diğer örnek momentlerinin bütünlüğü tahmini puan dağılımlarında korunmalıdır. Bu özellik, doğrusal eşitlemenin ortalama ve varyans eşleştirme özelliği ile yakından ilişkilidir ve bu, eşit merkezli yöntemler için de arzu edilir.
