Sürekli Rastgele Değişkenler – İstatistikler Nedir? – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Sürekli Rastgele Değişkenler ve Standart Normal Dağılım
• Tanımlar
• Sürekli bir rastgele değişken, ölçümle ilişkili sonsuz sayıda olası değere sahiptir.
aralıksız sürekli bir ölçekte ments. (zaman, mesafe, boy, ağırlık vb.)
• Bir olasılık yoğunluk eğrisi, aşağıdakileri tatmin eden sürekli bir olasılık dağılımının bir grafiğidir.
1. Eğrinin altındaki toplam alan 1’e eşit olmalıdır.
2. Eğri üzerindeki her noktanın y ≥ 0 olması gerekir.
• Sürekli bir rastgele değişken, değerleri eşit olarak yayılıyorsa tekdüze bir dağılıma sahiptir.
olasılıklar aralığı. Olasılık yoğunluk eğrisi yatay bir çizgidir.
• Normal bir dağılımı izleyen rastgele bir değişken, simetrik ve çan şeklinde olan bir olasılık yoğunluk eğrisine sahiptir.
Normal dağılım, ortalama ve standart sapması açısından tanımlanır. Ortalama, pikin nerede oluştuğunu ve standart sapma eğrinin ne kadar uzun ve yayılmış olduğunu belirler. Eğrinin altındaki toplam alan her zaman 1’dir.
• Standart bir normal dağılım, μ = 0 ve σ = 1 olan normal bir olasılık dağılımıdır. Bu özel dağılım için x terimlerini z olarak adlandırıyoruz. Z dağılımı denir.
• Standart Normal Dağılımdan Olasılıklar: Tablo 2 (sayfa 288 ve 289), standart normal (z) dağılım için kümülatif olasılıklar verir. Bu tabloya genellikle z-tablosu denir. Bu olasılıklar, z-skorunun solundaki eğrinin altındaki alana eşdeğerdir.
Örnek: P’yi bulun (z <1.35) Z tablosu bu olasılığı verir.
Pozitif Z Değerleri tablosunu kullanın. Cevap: P (z <1.35) = .9115
Notlar:
P (z 1.35) = 1 – .9115 = .0885 Neden?
Örnek: P (z <−1.35) bulun. Z tablosu bu olasılığı verir.
Negatif Z Değerleri tablosunu kullanın. Cevap: P (z <−1.35) = .0885
Notlar:
P (z 1.35) Neden?
P (z <0) = 0.5 Neden?
• Z puanının sağındaki alan: Z tablosu, belirli bir z değerinden daha düşük kümülatif olasılıklar verir
(sola). Verilen bir z-puanından daha büyük kümülatif olasılık (sağda) ile bulunur.
Örnek 1: İstenen olasılıkları bulun ve eğrinin altındaki uygun bölgeyi gölgelendirin.
(a) P (z 2,58) = 1 – 0,9951 = 0,0049
• z-puanları arasındaki alan: Bir z-puanının iki değer arasında olma olasılığı ile verilir.
Örnek 2: İstenen olasılıkları bulun ve eğrinin altındaki uygun bölgeyi gölgelendirin.
(a) P (−1.23 <z <2.55) P (z <2.55) = 0.9946 P (z <−1.23) = 0.1093
P (−1,23 ≤ z ≤ 2,55)
Rassal değişken örnekleri
Sürekli tesadüfi değişkenlerin olasılık DAĞILIMLARI
Sürekli Rastgele değişken örnekleri
Sürekli rassal değişken sorulari
Gauss rasgele değişkeni
Rasgele değişkenlerin dönüşümleri
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Sürekli X rassal değişkenin özellikleri
Verilen Olasılıklar İçin z Puanlarını Girme
Örnek 3: 90. yüzdeliği (P90 olarak gösterilir) işaretleyen z-skorunu bulun. Yani, z-skorunu bulun
bu, tüm z-skorlarının üst% 10'unun alt% 90'ını tanımlar.
Puanların% 90'ının z'nin solunda kalması için z (?) 'Yi bulmak istiyoruz.
Z tablosunun İÇİNDE 0.90 arayın.
Buna en yakın olanı z = 1,28 olduğunda 0,8997'dir. Yani P90 ≈ 1,28
• Sıranız: 25. yüzdelik dilimi (P25 olarak gösterilir) işaretleyen z-skorunu bulun. Yani, tüm z-puanlarının üst% 75'inden alt% 25'i tanımlayan z-puanını bulun.
Genel Olarak Normal Dağılımlar
Standart-normal (z) dağılımının ortalama = 0 ve standart sapma = 1 olduğunu hatırlayın. Pratikte, standart-normal dağılımla ilgilenmiyoruz. Bunun yerine, ortalama (μ) ve standart sapma (σ) ile bazı normal dağılımımız var. Böyle bir normal dağılım ile standart-normal dağılım arasındaki dönüşüm denklemlerle yapılır.
Burada, x normal dağılımdandır ve z, standart-normal dağılımdan karşılık gelen değerdir. Örnekler: Yetişkinlerin normal olarak ortalama 100 ve a ile dağıtılan IQ puanlarına sahip olduğunu varsayalım.
15'in standart sapması. Burada gösterilen iki tür soruyu ele alacağız.
1. Rastgele seçilen bir yetişkinin 125'ten az bir IQ'ya sahip olma olasılığını bulun.
2. Yetişkinlerin en alt% 80'ini ilk% 20'den ayıran IQ puanını bulun. Not: Bu puan P80 ile gösterilir.
• Sizin 1. Sıranız: Yetişkinlerin normalde 100 ortalama ile dağıtılan IQ puanlarına sahip olduğunu varsayın
ve 15'lik bir standart sapma. Burada gösterilen iki tür soruyu ele alacağız.
(a) Rastgele seçilen bir yetişkinin 75 ile 125 arasında bir IQ'ya sahip olma olasılığını bulun.
(b) Yetişkinlerin orta% 50'sini tanımlayan IQ puanlarının aralığını bulun. Yani. P25 ve P75'i bulun.
• Sizin Sıranız 2: Dondurma üretip sattığınızı varsayalım. Çikolata parçalarının ağırlıkları normal olarak ortalama 408 gram ve standart sapma 4.5 gram ile dağıtılır. Pintlerin en hafif% 5'ini indirimli bir fiyata satmak istediğinizi varsayalım. Kesme olarak hangi ağırlık kullanılmalıdır.
Örnekleme Dağılımları
• Geri çağırma parametreleri bir popülasyondan ve istatistikler bir örneklemden gelir. Burada hangi istatistiklerin parametrelerin iyi tahmin edicileri olduğunu araştırıyoruz.
• Burada, bir sonraki bölümde bazı teorik ağır yüklerin ortaya çıkması için hazırlanıyoruz.
• Gösteri: 2, 3 ve 7 sayılarından oluşan bir popülasyonumuz olduğunu varsayalım. 2 büyüklüğündeki örnekleri rastgele olarak değiştirerek seçersek, dokuz farklı olası örnek vardır ve bunlar aşağıda listelenmiştir. Tablo, örneklerin toplanmasından elde edilen çeşitli istatistiklerin ortalamasını (ortalamasını) vermektedir. Bunları gerçek popülasyon parametreleriyle karşılaştırır ve sonuçlar çıkarırız.
SONUÇLAR
• Önemli Terminoloji: Örnek araçların daire içinde toplanması, ortalamanın örnekleme dağılımı olarak adlandırılır.
• Önemli Gözlem 1: Örnek ortalamalarının ortalaması, popülasyon ortalamasına eşittir.
• Önemli Gözlem 2: Tüm örneklemin standart sapmasını alırsanız, bu, σ / √n'ye eşit olacağı anlamına gelir; burada σ, popülasyon standart sapması ve n, örneklem büyüklüğüdür (2). Buna örnek ortalamaların dağılımının standart sapması diyoruz ve bunu σx ̄ ile gösteriyoruz.
• Popülasyon parametrelerini hedefleyen istatistikler: Ortalama, Varyans, Oran
• Popülasyon parametrelerini hedeflemeyen istatistikler: Medyan, Standart Sapma.
• Aşağıdaki senaryoyu (Merkezi Limit Teoremi) hayal edin.
1. Ortalama μ ve standart sapması σ olan bir ana popülasyonunuz olduğunu varsayalım.
2. Şimdi bu popülasyondan n büyüklüğünde bir örnek aldığınızı ve ortalama x ̄ değerini hesapladığınızı varsayalım.
3. Popülasyondan n boyutunun olası her örneğini alana kadar bunu tekrar tekrar yapın.
4. Şimdi, x ̄1, x ̄2, x ̄3 anlamına gelen bir örnek koleksiyonunuz olacaktır. . ..
5. Bu araçların dağılımına, ortalamanın örnekleme dağılımı denir.
6. Şimdi bu örnek ortalamaların ortalamasını (μx den olarak gösterilir) ve standart sapmayı (σx den olarak gösterilir) hesaplayabilir ve şunu bulursunuz
7. Ortalamanın örnekleme dağılımının (yaklaşık olarak) normal olduğunu da göreceksiniz.
