Sütun Vektörleri – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
EˆY (CE) (x) ve LinY (x) Arasında Karar Verme
Bu kitabın II. Kısmının diğer bölümlerinde yaptığımız gibi, Zincir Eşitleme durumunda doğrusal veya doğrusal olmayan bir KE eşitleme işlevi kullanmak arasında karar vermeye yardımcı olmak için Farkı Eşitleme Standart Hatasını (SEED) kullanıyoruz. CE durumu diğer durumlardan biraz farklıdır çünkü hedef popülasyon T üzerindeki X ve Y için r ve s’yi doğrudan tahmin etmiyoruz.
CE eşitleme işlevi, eY (CE) (x), diğer iki bağlama işlevinin işlevsel bir bileşimi olduğundan, son eşitleme işlevinin doğrusallığı iki farklı şekilde ortaya çıkabilir. İlk durumda, her bir bağlantının doğrusal olmaması mümkündür, ancak işlevsel olarak oluşturulduklarında bu doğrusal olmama ortadan kalkar ve son eşitleme işlevi doğrusaldır, ya da hemen hemen öyledir.
Ancak bizim örneğimizde, Şekil 10.13–10.15, üç işlevin de neredeyse doğrusal olduğunu göstermektedir. Bu, son bir doğrusal veya neredeyse doğrusal CE işlevine götüren daha olağan durumdur.
KE’nin CE durumunda, belirtilmesi gereken dört bant genişliği değeri vardır. Şimdiye kadar bu bölümde, ceza fonksiyonunu en aza indirmek için bant genişliklerini seçtik (bkz. Bölüm 10.3). CE durumunda doğrusal olması garantili bir KE işlevi elde etmek için, dört bant genişliğinin tümünü büyük olacak şekilde seçmemiz gerekir. Bu durumda, dört durumun tümü için h = 10σ kullandık (dört dağılımın standart sapmalarının değerleri için bkz. Tablo 10.1 ve 10.2).
Bu noktada farkı çiziyoruz;
eˆY (CE) (x) – LinY (x).
Bu, eY (CE) (x) ‘in doğrusal eşitleme işlevi için puan aralığının çoğunda bir ham puan puanından daha az farklılık gösterdiğini, ancak puan ölçeğinin en uç noktalarında bu farkın üst uçta iki puanı aştığını gösterir. ham puan ölçeği ve ölçeğin alt ucunda bir puanın üzerindedir.
Sütun vektör
Matris konuları
Matris nedir
Matris ve vektör farkı
Satır vektörü
Matris Türleri
Matris boyutu
Vektör uzayı nedir
Bu farkın belirsizliğiyle nasıl karşılaştırıldığını değerlendirmek için, onu Bölüm 5’te tanımlanan standart farkı eşitleme hatası olan ± 2SEED (x) ile birlikte çiziyoruz, yani,
TM (x) = Var eˆY (CE) (x) – LinY (x).
Şekil 10.18, hem Şekil 10.17’de gösterilen farkı ve TOHUM’un ± 2 katını gösterir. Şekil 10.18, verilere iyi uyacak şekilde seçilen bant genişlikleri kullanılarak elde edilen eş merkezli CE işlevi ile büyük olarak seçilen bant genişlikleri kullanılarak elde edilen doğrusal CE işlevi arasındaki farkın, bu farktaki belirsizliğe göre çok büyük olduğunu göstermektedir. puan olasılıklarının tahminidir.
SEED, bu belirsizliğin bir ölçüsüdür ve iki CE fonksiyonu arasındaki fark, verilerdeki gürültü seviyesinden daha büyük olmasaydı, her iki yönde de SEED’in iki katından daha küçük olurdu. Şekil 10.18’den, bu farkın yalnızca birkaç olası X değeri için bu kadar küçük olduğunu açıkça görüyoruz. Bu nedenle, doğrusal ve eş merkezli CE işlevleri arasındaki fark, uç durumlar dışında nispeten küçük olsa da, neredeyse tüm X değerleri için istatistiksel olarak anlamlı şekilde 0’dan farklıdır.
Ek olarak, bu verilerin geldiği test programı için, böylesi bir farkın, sınava girenlerin ölçeğin üst ucunda puanlaması için pratik sonuçlara yol açacak kadar büyük olduğu kabul edilecektir. Bu faktör kombinasyonu, eş merkezli CE işlevini kullanmanın pratikte daha iyi bir seçim olacağını gösterir.
Doğrusal veya doğrusal olmayan bir eşitleme işlevi arasında seçim yapma kararının yalnızca bu kriterlere dayandırılması gerektiğini değil, yalnızca bu tür kararların alınmasında önemli hususlar olduklarını ima etmeyi kastediyoruz. GDA ve CE için TOHUM hesaplamasına ilişkin daha fazla ayrıntı Bölüm 5’te Bölüm 5.4’te verilmektedir.
NEAT Tasarım: Tabakalaşma Sonrası Eşitleme
Bu bölüm NEAT Tasarımda Tabakalaşma Sonrası Eşitleme (PSE) için Kernel Equating (KE) ‘nin beş adımının nasıl gerçekleştirileceğini gösterir. Bölüm 2’de bahsedildiği gibi, PSE ve Zincir Eşitleme (CE) aynı tasarımı paylaşır ve tasarımla ilgili aynı temel varsayımları yapar (Varsayımlar 2.7 ve 2.8). Ayrıca Kernel Equating’daki ilk adım olan ön yumuşatma, PSE ve CE için aynıdır.
PSE’yi göstermek için, Zincir Eşitleme için Bölüm 10’daki ile aynı verileri kullanıyoruz. Bu karar, hem PSE hem de CE’nin aynı verilere uygulanabilirliği ile değil, aynı zamanda aynı veriler üzerinde sonuçta ortaya çıkan iki eşitleme işlevi arasındaki farkları araştırmak için Bölüm 5’teki SEED’i kullanma niyetimiz ile de motive edilmiştir.
Bu nedenle, verilerin açıklaması ve Bölüm 3.1’deki Adım 1’e uygun olarak verileri önceden düzeltmek için özel log-lineer modeller kullanımımız için okuyucuya Bölüm 10, Kısım 10.1’e başvururuz. Verilerin temel unsurlarına ve eşitleme tasarımına atıfta bulunmak için Bölüm 10’da yaptığımızla aynı gösterimi kullanacağız.
NEAT Tasarımını ve bizim notasyonumuzu özetlemek gerekirse, bu tasarımda eşitlenecek iki test vardır: X ve Y ve bir çapa testi de A. Sınava girenlerin örneklerine sahip olduğumuz iki (eşdeğer olmayan) P ve Q popülasyonu vardır. X ve A’nın her ikisi de P’den numune tarafından alınır, Y ve A’nın her ikisi de Q’dan bir numune tarafından alınır.
Bu ve son bölüm için verdiğimiz örnekte, A, Bölüm 2’de açıklandığı gibi harici bir çapa testidir. NEAT Design’da iki örnek için iki değişkenli frekans dağılımı vardır.
Bunlar şu şekilde gösterilir:
njl = X = xj ve A = al ile sınava girenlerin sayısı,
mkl = Y = yk ve A = al ile sınava girenlerin sayısı.
İki değişkenli skor olasılıkları, pjl ve qkl, şu şekilde tanımlanır:
pjl = Prob {X = xj, A = al | P} ve qkl = Prob {Y = yk, A = al | Q}.
P için iki değişkenli skor olasılıklarının J x L matrisi P ile gösterilir ve Q için karşılık gelen K, L matrisi Q ile gösterilir. P ve Q’nun sütunlarının yığılmasıyla oluşturulan sütun vektörleri vardır.
A’nın iki (potansiyel olarak farklı) marjinal dağılımı vardır, biri P ve diğeri Q’dan. Karşılık gelen puan olasılıklarını şu şekilde gösteriyoruz:
tPl = Prob {A = al | P} ve tQl = Prob {A = al | Q},
ve bu skor olasılıklarının tP ve tQ’ya göre vektörleri. Hedef popülasyon, Bölüm 2’de açıklanan T = wP + (1 – w) Q karışımıdır ve r ve s, girişleri şu şekilde tanımlanan skor olasılıklarının vektörleridir.
rj = Prob {X = xj | T} ve sk = Prob {Y = yk | T}.
Matris boyutu Matris konuları Matris nedir Matris Türleri Matris ve vektör farkı Satır vektörü Sütun vektör Vektör uzayı nedir