Tanımlayıcı İstatistikler – İstatistikler Nedir? – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Tanımlayıcı İstatistikler
Ortalamalar
Bir ortalama veya merkezi eğilim ölçüsü, tüm bir veri setini temsil eden tek bir değerdir. Üç versiyonla ilgileneceğiz.
1. demek: ekle ve sonra böl
2. medyan: sıralı listenin ortası
3. mod: en sık meydana gelen
1. Bir değer kümesinin ortalaması (daha doğrusu aritmetik ortalama), değerlerin toplanması ve toplam değer sayısına bölünmesiyle bulunur.
2. Bir veri setinin medyanı, orijinal veri değerleri sırayla düzenlendiğinde orta değer olan merkezin ölçüsüdür. Genellikle x ̃ (“x-tilde” olarak okunur) olarak gösterilir.
(a) Tek sayıda değer varsa medyan, sıralı listenin ortasındaki değerdir.
(b) Çift sayıda değer varsa medyan, ortadaki iki sayının ortalamasıdır.
3. Bir veri kümesinin modu, en sık meydana gelen değerdir. Örneğimiz için mod 1.8’dir. En sık iki değer bağlandığında, her biri bir moddur ve veri seti iki modludur. En yüksek frekansta ikiden fazla değer ortaya çıktığında, veri kümesi çok modludur. Hiçbir değer tekrarlanmadığında mod yok deriz.
• Yuvarlama: Ortalama (ortalama ve bazen medyan) kullanan bir ortalama hesaplarken, yuvarlama
Orijinal veri kümesinde bulunandan bir ondalık basamak daha fazla cevap gerekir.
• Ortalama terimi, çoğunlukla ortalamayla ilişkilendirilse de, herhangi bir merkez ölçüsü için kullanılabilir.
• Üç merkez ölçüsünün hepsinin örneğimizin gösterdiği gibi aynı sonucu vermesi nadirdir. İşte nasıl farklı olduklarına dair kısa açıklamalar.
• Ortalama uç değerlere duyarlıdır.
• Ortanca uç değerlere duyarlı değildir.
• Mod, nominal (sayısal olmayan) veriler için iyi bir seçimdir.
• Sıranız: Aşağıda verilen örnek verilerin ortalamasını, medyanını ve modunu hesaplayın.
• Bu ortalamaları yeniden hesaplamadan, veri setinde aşağıdaki değişikliklerin yapılması durumunda bunlara ne olacağını açıklayın.
(a) 13’ün 23 olarak değiştirildiğini varsayalım.
(b) 5’in 3 ve 13’ün 15 olarak değiştirildiğini varsayalım.
(c) 11’in 8 olarak değiştirildiğini varsayalım.
• Kabaca konuşursak, normal olarak dağıtılan veriler, ortalamadan daha az girdi ile ortalamanın etrafında toplanan girdilere sahiptir. Ek olarak, ≈ medyan ≈ modu anlamına gelir.
• Teknoloji: Pratikte, bu bölümde açıklanan değerleri hesaplamak için yazılım kullanılır.
TANIMLAYICI istatistik tablosu
TANIMLAYICI istatistik tablosu yorumlama
TANIMLAYICI istatistik Soruları
Tanımlayıcı istatistik özellikleri
TANIMLAYICI istatistik PDF
TANIMLAYICI istatistik yorumlama
Tanımlayıcı veri nedir
Tanımlayıcı istatistikler PPT
Aralık, Standart Sapma ve Varyans
Bir varyasyon ölçüsü, verilerin nasıl değiştiğini açıklar.
• Varyasyon
Genellikle, verileri tanımlamak için ortalamalardan daha fazlasına ihtiyacınız vardır. Sağdaki tablo, rastgele seçilen dört haftada aynı otomobil şirketinde üç farklı satış elemanı tarafından yapılan satışların sayısını vermektedir.
· Aynı ortalama satış sayısına sahiptirler. x ̄ = 10.
· Aralarındaki farklılıkları nasıl tanımlarsınız?
• Aralık, tüm varyasyon ölçülerinin en basitidir ancak aykırı değerlere karşı çok hassastır.
Bob’un satış sayısı aralığı 14-8 = 6’dır. Valerie ve Carl ne olacak?
• Örnek standart sapması (s ile gösterilir), verilerin ortalamaya göre nasıl değiştiğinin bir ölçüsüdür. Ortalamadan ortalama bir sapma türüdür. Aşağıdaki formül, hesaplama sürecinde size yol göstermelidir.
Burada, n örneklem boyutu, x ̄ örnek ortalamadır ve x’ler ayrı veri değerleridir.
• Yuvarlama Kuralı: Standart sapmayı hesaplarken, ham veriden bir ondalık daha kullanın.
• Sizin Sıranız: Valerie ve Carl’ın satış sayısı için standart sapmayı hesaplayın. Bunu yapmadan önce, bunların Bob’un standart sapmasıyla nasıl karşılaştırılacağını tahmin edin.
•Popülasyon standart sapması, örnek standart sapması için benzer bir formülle verilir, yalnızca veri değerlerinin sayısından bir tane çıkarmazsınız ve örneklem ortalaması yerine popülasyon ortalamasını kullanırsınız. Yunanca σ (sigma) harfi ile gösterilir.
Varyans: Varyans, standart sapmanın karesidir. Daha uygun bir şekilde, standart sapma, varyansın kareköküdür.
Neden varyans? Örnek varyansı s2, popülasyon varyansı σ2’nin tarafsız bir tahmin edicisidir. Bu, daha sonra çıkarımsal istatistikler yaptığımızda faydalı olacaktır.
Teknoloji: Pratikte, varyans ve standart sapmayı hesaplamak için yazılım kullanılır.
Standart Sapmanın Tahmin Edilmesi: Tüm verilere ulaşamıyorsanız, ancak aralık hakkında iyi bir fikriniz varsa, standart sapma için makul bir tahmin verilir.
Chebyshev Teoremi
Verilerin dağılımına bakılmaksızın, ortalamanın k standart sapması içinde kalan değerlerin oranı en az 1 – 1 / k2’dir. Örneğin, k = 2 ve k = 3 olsun,
• Tüm veri değerlerinin en az 3 / 4’ü (% 75) ortalamanın 2 standart sapması dahilindedir.
• Tüm veri değerlerinin en az 8 / 9’u (% 89) ortalamanın 3 standart sapması dahilindedir.
• Ampirik Kural: Veriler yaklaşık olarak normal olarak dağıtılmışsa, aşağıdakiler doğrudur.
• Tüm değerlerin yaklaşık% 68’i ortalamanın 1 standart sapması dahilindedir.
• Tüm değerlerin yaklaşık% 95’i, ortalamanın 2 standart sapması dahilindedir.
• Tüm değerlerin yaklaşık% 99,7’si, ortalamanın 3 standart sapması dahilindedir.
Örnek: IQ puanlarının normal olarak ortalama 100 ve standart sapma 15 ile dağıtıldığını varsayalım. IQ puanlarının aralığını bulmak için ampirik kuralı kullanın.
(a) Puanların orta% 68’i.
Cevap: Ampirik kuralı, ortalamadan / ortalamadan bir standart sapma çıkararak ve ekleyerek kullanırız. IQ puanlarının yaklaşık% 68’i 85 ile 115 arasındadır.
(b) Puanların orta% 95’i.
(c) Puanların orta% 99,7’si.
• Olağandışı Değerlerin Tanımı: Bir değer, biz buna olağandışı dediğimiz ortalamadan 2 standart sapmadan daha uzaktaysa. Aksi takdirde olağandışı sayılmaz. Uyarı: Dağılım, bu tanımları kullanmak için yaklaşık olarak normal olmalıdır.
(a) 136 IQ puanı olağandışı mı?
Cevap: 136, ortalamanın üzerinde ikiden fazla standart sapma olduğundan, bu puanı kategorize ediyoruz
sıradışı olarak.
(b) 120’lik bir IQ puanı olağandışı mı?
(c) 62’lik bir IQ puanı olağandışı mı?
Göreceli Durum Ölçüleri: z-puanları
• Tanım: Bir z-puanı, belirli bir değerin (x) ortalamanın üstünde veya altında olduğu standart sapmaların sayısıdır. Aşağıdaki aynı formülün herhangi bir versiyonu kullanılarak bulunur.
Burada, x ̄ örneklem ortalamasıdır, s örnek standart sapmasıdır, μ popülasyon ortalamasıdır ve σ popülasyon standart sapmasıdır.
• z puanları, farklı popülasyonlardan gelen değerleri karşılaştırmak için kullanılabilir. Örnek: z puanlarına göre, aşağıdakilerden hangisi en yüksek bağıl test puanıdır?
(a) Ortalama 75 ve standart sapma 4 olan bir testte 82 puan.
z = 82−75 = 1.75. 4
(b) Ortalama 85 ve standart sapma 8 olan bir testte 95 puan.
(c) Ortalaması 80 ve standart sapması 2 olan bir testte 75 puan.
• Normal bir dağılımdan alışılmadık değerlere ilişkin önceki tanımımızı hatırlayın:
Bir değer ortalamadan 2 standart sapmadan daha uzaktaysa, buna olağandışı diyoruz. Bu, şimdi aşağıdaki tanımla değiştirilebilir.
Örnek: IQ puanları normal olarak ortalama 100 ve standart sapma 15 ile dağıtılır. Aşağıdaki IQ’ların her birinin z-skorunu verin ve her birini alışılmadık veya olağandışı olmayan olarak sınıflandırın.
Z puanlarını iki ondalık basamağa yuvarlayın.
(a) 62
Cevap: z = 62−100 = −2.53, ki bu -2’den küçüktür. Bu nedenle, 62 olağandışı kabul edilecektir. 15
(b) 80
(c) 101
(d) 125
(e) 135
