Tek Değişkenli Puan Dağılımı Tahmin Etme – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

Bu yazı dizisinde  kullanacağımız olasılık tahminini puanlama yaklaşımı, verilere bir dizi parametrik, log-lineer model uydurmak ve verileri “yeterince iyi” tanımlayan biri bulunana kadar bu uydurulmuş modellerin uygun teşhislerini yapmaktır. mümkün olduğunca az parametre. Rosenbaum ve Thayer (1987) ve Holland ve Thayer (1987, 2000) ‘de tanımlanan log-lineer modeller özellikle yararlıdır çünkü pratikte ortaya çıkan tek değişkenli ve iki değişkenli puan dağılımlarının türlerine uyacak kadar esnektirler. 

Negatif hipergeometrik (Keats ve Lord, 1962) veya madde yanıt teorisine dayananlar (Lord, 1955b, 1980) gibi daha özel modeller daha sıkıdır ve birçok veri setini yeterince tanımlamaz. Log-lineer modeller iyi huyludur ve nispeten kolay tahmin edilebilirler çünkü bunlar, ayrık dağılımın üslü aileleridir ve verimli iteratif teknikler kullanılarak maksimum olasılıkla tahmin edilebilir. Bu modeller üstel aileler olduğundan, maksimum olasılık tahmini, belirli örneklemin ve tahmin edilen momentlerin eşitliğini zorlar.

SG, CB ve NEAT Tasarımları için faydalı olan iki değişkenli dağılımlar da log-lineer modeller sınıfı kullanılarak kolayca tahmin edilebilir. Holland ve Thayer (2000) bu modelleri ayrıntılı olarak tartışmaktadır.

Tek değişkenli veya iki değişkenli puan dağılımlarını tahmin etmeye yönelik modeller, genellikle dağılımların çeşitli güç momentlerine uyar. Güç momentleri, ilk dört güç momentine dayanan dağılım ölçütlerinin geniş aşinalığı nedeniyle yararlıdır.

Deneyimlerimize göre, tek değişkenli veri dağılımlarına iyi uyum sağlamak için genellikle beş veya altıya kadar yüksek güç momentlerini dahil etmek gerekir, ancak bu açıkça örnek boyutu, N, güç momentlerini kullanan N Log-doğrusal modeller dahil olmak üzere birkaç faktöre bağlıdır. polinomial log-lineer modeller olarak da adlandırılır (Hanson, 1996). Bununla birlikte, uydurma (tek değişkenli) dağıtımlarda faydası olan sadece güç momentleri değildir.

Nokta tahmini örnek soru
NOKTA tahmini
%95 güven aralığı nedir
Nokta tahmini örnek sorular
Güven aralığı örnek sorular
Standart Sapma hesaplama
Güven aralığı tanımı
Güven düzeyi hesaplama

Çok kullanışlı bir alternatif momentler sınıfı, Ek C’de açıklanan “alt küme momentleri” sınıfıdır. Bu tür momentler, bazı hücre frekansları diğerlerinden sistematik yollardan farklı olduğunda yararlıdır. Bu, frekanslar puan ölçeği boyunca düzenli aralıklarla yerleştirilmiş “dişler” veya “boşluklar” gibi rasgele olmayan özellikler gösterdiğinde meydana gelir (genellikle formül puanlı testler için ortaya çıkan bir olay).

Bölüm 10’da böyle bir durumun ayrıntılı bir örneğini veriyoruz. Son olarak, bu modeller, yukarıda listelenen pozitiflik ve bütünlük koşullarını otomatik olarak karşılar. Bu modelleri kullanan dikkatli veri analizi, tutarlılık ve verimlilik koşullarının da karşılanmasına yol açar.

Bölüm 2’de açıklanan tasarımlarda ortaya çıkan veriler tek değişkenli veya iki değişkenli frekans dağılımlarıdır. Bu bölümün geri kalanında, tek değişkenli dağılım için tahmin prosedürünü kısaca özetleyeceğiz. Bu tahmin problemi Eşdeğer Gruplar Tasarımında ortaya çıkmaktadır. Ek B’de iki değişkenli puan dağılımlarının tahminini kısaca özetleyeceğiz.

Bu tahmin sorunu, SG Tasarımında, CB Tasarımında ve NEAT Tasarımlarında ortaya çıkar. Bu modellerin daha kapsamlı tartışmaları ve bunların tek değişkenli ve iki değişkenli dağılımlara uyması için nasıl kullanılacağı hakkında okuyucuyu Holland ve Thayer’e (2000) yönlendiriyoruz. Hem tek değişkenli hem de iki değişkenli puan dağılımlarının gerçek verilere uydurulması, Bölüm 7-10’un her birinde gösterilmektedir.

 Tek Değişkenli Puan Dağılımı Tahmin Etme

Bu alt bölümde, log-lineer modeller kullanarak tek değişkenli bir puan dağılımını tahmin etmenin ilgili yönlerine kısaca değineceğiz. Tartışmamız Holland ve Thayer’e (2000) dayanmaktadır ve hem somut hem de basit olması için verilerin Bölüm 2’de açıklanan bir EG Tasarımından geldiğini varsayacağız.

Örnekler. Bir EG Tasarımından elde edilen ham veriler, iki grup tek değişkenli frekans olarak özetlenebilir:

nj = X = xj ile numunedeki inceleme sayısı, mk = Y = yk ile numunedeki incelenen sayısı.

İki örneklem boyutlarını N = jnj ve M = kmk olarak gösteriyoruz.
{Nj} ve {mk} verilerinin çok büyük popülasyonlardan iki bağımsız rastgele örnekten geldiğini düşünürsek, aşağıdaki dağılım varsayımını yapabiliriz.

Varsayım 3.1. N = (n1, …, nJ) t ve m = (m1, …, mK) t vektörleri, bağımsızdır ve her birinin çok terimli dağılımları vardır.

Varsayım 3.1’deki skor olasılıkları olarak {rj} ve {sk} kullanıyoruz, çünkü EG Tasarımında örnekler, tanım gereği hedef popülasyondan T, EG Tasarımında r ve s doğrudan n’den ve sırasıyla m’dir

Varsayım 3.1, veriyi daha büyük bir popülasyondan ikame edilmeksizin rastgele bir örnek olarak kabul etmenin makul olduğu durumlarda, her olası değerin gerçekten gözlemlenmemişse “mümkün” olduğu durumlarda yaklaşık olarak tatmin edilecektir. Bazen veriler, belirli bir sınava girenlerin tüm nüfusunu temsil eder. Bu gibi durumlarda, ana özelliklerine odaklanmak için frekansların modelindeki gereksiz düzensizlikleri düzeltmek için Varsayım 3.1’i kullanmak yine de yararlı olabilir. Pek çok test uygulamasında gerçek popülasyon iyi bir şekilde belirtilmemiştir ve rastgele örnekler yerine, örnekler Bölüm 2.5’te açıklandığı gibi spiral şeklinde elde edilir.

Çok terimli bir dağılım varsayımı altında, log-olabilirlik r işlevi olarak adlandırılır. Benzer bir formül Ls için geçerlidir.

Log-lineer modeller. Popülasyon parametrelerini tahmin etmek için, r, log-lineer bir model kullanarak şu varsayımı yapıyoruz:

Varsayım 3.2. R vektörü bir log-lineer modeli karşılar;

 (rj) = α + uj + btjβ,

β, serbest parametrelerin bir Tr-vektörü, uj bilinen bir sabit, α, rj’nin toplamını bire eşit yapmak için seçilen normalleştirme sabitidir ve btj, bj’nin devrikidir. bj Bilinen sabitlerin bir Tr-vektörü, burada Tr, r’yi tahmin etmek için kullanılan serbest parametrelerin sayısıdır.

(3.4) ‘teki model aşağıdaki gibi matris formunda yazılabilir:

log (r) = α + u + Btβ, (3.5)

burada u bilinen bir J-vektörü, B = (b1, …, bJ) bilinen sabitlerin bir Tr × J-matrisidir (bir “tasarım matrisi”) ve β, parametrelerin bir Tr-boyutlu vektörüdür. Bu nedenle, bu kitapta, B matrisinin sütunları, j = 1, …, J ile bj ile gösterilirken, B matrisinin girişleri, i = 1, …, Tr ile bij ile gösterilir. . S için aynı tip model varsayımları yapılmıştır.

U’nun rolü, β = 0 parametresi olduğu zaman geçerli olan üstel aile için “boş” bir dağılım belirlemektir. Pratikte u = 0 genellikle yararlı bir seçimdir (Holland ve Thayer, 2000, u için diğer olasılıkları tartışır). Kuvvet momentlerine dayalı log-lineer modeller bij = (xj) i’ye sahiptir, i = 1 için, …, Tr, burada (xj) i, xj, j = 1, …, puanlarının ith-kuvvetidir, J. Diğer bij seçeneklerine örnekler, bij = IS (xj) biçimindekileri içerir, burada IS (xj), formun 0/1 gösterge değişkenidir.