Toplama Kuralı – İstatistikler Nedir? – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Tıpta popüler bir hata: Yukarıdaki tablonun, kanser taraması için önerilen 400 benzer hastanın test sonuçlarını gösterdiğini varsayalım.
Burada iki farklı perspektiften yanlış pozitif alma olasılığını ele alıyoruz.
Perspektif 1: Bir hasta taramaya girmeden önce yanlış pozitif olma olasılığı nedir?
Cevap: Benzer bir popülasyondan önceki 400 kişinin sonuçlarına göre (umuyoruz), yalnızca 20’si yanlış pozitif sonuçlandı. Bu nedenle, yanlış pozitif alma olasılığı 20/400 = 0.05’tir. Yani% 5’lik bir yanlış pozitif alma şansı var.
Perspektif 2: Bir hasta pozitif test sonucu aldıktan sonra yanlış pozitif olma olasılığı nedir?
Cevap: Burada testin sonuçlarını biliyoruz ve koşullu bir olasılıkla uğraşıyoruz. Seçilen 400 kişiye geri dönüp bakıldığında, bunlardan sadece 198 + 20 = 218’i pozitif bir testle geri döndü. Bunlardan 20 tanesi yanlıştı. Şimdi, yanlış pozitif olma olasılığı 20/218 ≈ 0,092’dir. Dolayısıyla, pozitif sonucun yanlış olma ihtimali yaklaşık% 9’dur. Bu, önceki bakış açısına göre değerin neredeyse iki katı.
Yaygın Hata: Bir taramaya gittiğinizi ve sonucun pozitif çıktığını varsayalım. Doktor, sonucun hatalı olma ihtimalinin% 5 olduğunu söyler. Doktor yanılıyor mu?
Cevap: Evet, doktor yanılıyor. Aslında sonucun hatalı olma ihtimali yaklaşık% 9’dur. Doktor, test verilmeden önce yanlış pozitif alma olasılığını, pozitif bir sonuçtan sonraki koşullu olasılıkla karıştırıyor. Genellikle fark, bu örnekte gösterdiğinden çok daha fazladır.
Toplama Kuralı
Burada bir olayın veya başka bir olayın meydana gelme olasılığını hesaplıyoruz.
• Örnekler: İlk olarak, bunları olasılığa klasik yaklaşımı kullanarak deneyin.
1. Standart desteden bir kart çekilirse, bunun bir Kral veya Kraliçe olma olasılığını bulun.
2. Standart desteden bir kart çekilirse, bunun Papaz veya Kalp olma olasılığını bulun.
Tanımlar ve Gösterim
• Bir bileşik olay, iki veya daha fazla basit olayı birleştiren herhangi bir olaydır.
• A ve B olayları, eşzamanlı olarak gerçekleşemiyorlarsa, birbirini dışlar (veya ayrıktır). 1. Örnekte, iki olay birbirini dışlar. Bir Kral ve Kraliçe seçemezsiniz. Örnek 2’de, iki olay birbirini dışlamaz. Bir Kral ve Kalp elde edebilirsiniz.
Gayri Resmi Toplama Kuralı
P’yi (A veya B) hesaplarken hiçbir şeyi iki kez saymayın!
Örneğin, bir Papaz veya Kalp alma olasılığını hesaplarken, Kupa Kralı’nı iki kez saymamaya dikkat etmelisiniz.
Örnekler: Toplama kuralını kullanarak aşağıdaki olasılıkları hesaplayın. Kendinize olayların birbirini dışlayan olup olmadığını sorduğunuzdan emin olun.
1. Standart desteden bir kart çekilirse, bunun bir Kral veya Kraliçe olma olasılığını bulun.
Cevap: Bu olaylar birbirini dışladığından (bir Kral ve bir Kraliçe çizemezsiniz)
2. Standart bir desteden bir kart çekilirse, bunun bir Papaz veya Kalp olma olasılığını bulun.
3. Aşağıdaki tablo, küçük bir özel New England kolejinden 2.400 öğrencinin cinsiyetini ve sınıf durumunu göstermektedir. Toplamlar, bu soruları yanıtlamada yardımcı olur.
Bir öğrenci rastgele seçilirse, (a) bir erkek veya bir birinci sınıf öğrencisi seçme olasılığı nedir?
Cevap: Bu etkinlikler birbirini dışlamadığından (bir erkek ve bir Birinci Sınıf alabilirsiniz)
b) bir kadın mı yoksa kıdemli mi?
(c) Junior veya Senior?
Sayıların toplamı formülü
Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
Ardışık Tek Sayıların toplamı
Ardışık sayıların çarpımı formülü
Ardışık Çift Sayıların Toplamı
1 den 24 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı
Ardışık olmayan sayıların toplamı
Ardışık sayıların toplamı soruları
Çarpma Kuralı
Burada bir olayın ve başka bir olayın meydana gelme olasılığını hesaplıyoruz. Bazen ve açıkça belirtilir ve bazen ima edilir.
• Ön Örnekler: Bir kutunun 4 kırmızı ve 4 yeşil bilye içerdiğini varsayalım. Bu üç örnekteki benzerlik ve farklılıklara dikkat edin.
1. İkame ile rastgele iki bilye seçerseniz, ilk seçimde kırmızı bilye ve ikinci seçimde kırmızı bilye alma olasılığınız nedir?
2. Değiştirmeden rastgele iki bilye seçerseniz, ilk seçimde kırmızı bilye ve ikinci seçimde kırmızı bilye alma olasılığınız nedir?
3. Değiştirmeden rastgele iki bilye seçerseniz, birincide kırmızı bir bilye ve ikinci seçimde yeşil bir bilye alma olasılığınız nedir?
Ön Tanımlar ve Gösterim
• Birinin meydana gelmesi diğerinin olasılığını etkilemiyorsa, iki olay bağımsızdır. Bağımsız olmayan olaylara bağımlı denir.
· Ön Örnek 1 bağımsız olayları gösterir, çünkü sizin için olasılıklar
ikinci seçim, ilk seçiminizin sonucuna bağlı değildir.
· Ön Örnekler 2 ve 3, bağımlı olayları gösterir çünkü ikinci seçiminizdeki olasılıklar, ilk seçiminizin sonucuna bağlıdır.
• Koşullu olasılık, verilen bazı varsayımlar altında hesaplanır. · P (B | A), A’nın verildiği B’nin olasılığı olarak konuşulur.
· P (B | A) = A olayının meydana geldiği varsayılarak B olayının meydana gelme olasılığıdır.
• Örnekler: Bir kutunun 4 kırmızı ve 4 yeşil bilye içerdiğini varsayalım.
Çarpma kuralını kullanarak aşağıdaki olasılıkları hesaplayın. Olayların bağımsız mı yoksa bağımlı mı olduğunu kendinize sorduğunuzdan emin olun.
1. İkame ile rastgele iki bilye seçerseniz, ilk seçimde kırmızı bilye ve ikinci seçimde kırmızı bilye alma olasılığınız nedir?
Cevap: Mermerler ikame ile seçildiği için olaylar bağımsızdır.
2. Değiştirmeden rastgele iki bilye seçerseniz, ilk seçimde kırmızı bilye ve ikinci seçimde kırmızı bilye alma olasılığınız nedir?
Cevap: Mermerler değiştirilmeden seçildiği için olaylar bağımlıdır.
3. Değiştirmeden rastgele iki bilye seçerseniz, birincide kırmızı bir bilye ve ikinci seçimde yeşil bir bilye alma olasılığınız nedir?
Örnekler:
1. Bir kutunun 4 kırmızı ve 4 yeşil bilye içerdiğini varsayalım. Değiştirmeli 3 bilye seçerseniz, tüm kırmızı bilyeleri alma olasılığı nedir?
Cevap: Burada ve ima edilmektedir. İlkinde kırmızı, ikincisinde kırmızı ve üçüncüsünde kırmızı almanız gerekiyor. Değiştirme ile seçim yaptığımız için olaylar bağımsızdır.
2. Ayarlandığı günlerin% 90’ında çalışan bir çalar saatiniz olduğunu varsayalım. Arka arkaya 5 gün çalışma olasılığı nedir?
Bağımlı Olaylar için Genişletilmiş Çarpma Kuralı
Bu kuralın gösterimi oldukça karışıktır, ancak yöntem bu örnekle kolayca açıklanabilir. Örnekler: Bir kutunun 4 kırmızı ve 4 yeşil bilye içerdiğini varsayalım.
1. Değiştirmeden 3 bilye seçerseniz, tüm kırmızı bilyeleri alma olasılığı nedir?
Art arda 3 kırmızı bilye alma olasılığının, değiştirme işleminden çok daha fazla olduğuna dikkat edin.
olmadan bu mantıklı mı?
2. Değiştirmeden 4 bilye seçerseniz, tüm kırmızı bilyeleri alma olasılığı nedir?
Bağımlı Olayları Bağımsız Olarak İşleme:
Bir örneklem boyutu popülasyonun% 5’inden fazla değilse, seçimleri bağımsız olarak ele alın
seçimler değiştirilmeden yapılır.
Örnek: ABD iş gücünün% 85’i işe giderse, işe arabayla gelen üç farklı kişiyi rastgele seçme olasılığı nedir?
Cevap: Örnek değiştirilmeden seçildiğinden, olaylar aslında bağımlıdır (bir sürücü seçme olasılığı zaten seçilmişse çok az azalır). Ancak, örneklem büyüklüğü popülasyondan çok daha küçük olduğu için onları bağımsız olarak ele alıyoruz.
Olay dizisi içermeyen çarpma kuralı
Örnek: Bir desteden rastgele bir kart seçildiyse, Jack of Hearts’ı çekme olasılığını hesaplamak için çarpma kuralını kullanın.
Cevap: Burada ve ima ediliyor tek çekilişte bir Jack ve bir Kalp istiyoruz. Destede sadece bir Jack of Hearts olduğu için cevabın 1/52 olduğunu hemen biliyoruz.
1 den 24 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı Ardışık Çift Sayıların Toplamı Ardışık olmayan sayıların toplamı Ardışık sayıların çarpımı formülü Ardışık sayıların toplamı soruları Ardışık Tek Sayıların toplamı Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı Sayıların toplamı formülü