Uygunluk İyiliği için Ki-Kare Testi – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

9. Boy vs Kilo – Hatalı Veriler: Bu bölümde daha önce bahsedildiği gibi, bazen bir aykırı değer bir korelasyonu yapabilir veya bozabilir. Boy ve kilo ile ilgili 11 kişiden alınan veriler aşağıdaki tabloda verilmiş ve ilişkili dağılım grafiği, korelasyon katsayısı ve grafikte regresyon denklemi ile verilmiştir.

(a) Bu verilere göre boy ve kilo arasında önemli bir korelasyon var mı?
(b) Dağılım grafiğinden de görülebileceği gibi, burada tuhaf bir şeyler dönüyor gibi görünüyor. Nedir ve durumu nasıl düzeltmelisiniz?
(c) 5.5 inç yüksekliğe karşılık gelen son veri noktasını hariç tutarsanız, ortaya çıkan dağılım grafiğini oluşturun. Grafiğinize regresyon çizgisini ve denklemi ekleyin.
(d) Bu son veri noktası hariç tutulduktan sonra, boy ve kilo arasında önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(e) Bu tek veri noktası korelasyona ne yaptı?
(f) Son veri noktası hariç tutularak yeni regresyon denklemi kullanıldığında, 62 inç uzunluğundaki bir kişinin beklenen ağırlığı nedir.

10. Test Süresi – Puan – Uç Değer: Aşağıda, 15 öğrencinin her birinin İstatistikler testini tamamlaması için geçen süre ve her öğrencinin sınavda aldığı puan bulunmaktadır. Dikkat edin, son veri çifti biraz alışılmadık.

(a) 15 veri çiftinin tümünü kullanarak dağılım grafiği ve en küçük kareler çizgisini oluşturmak için yazılım kullanın. Ayrıca, korelasyon katsayısını ve regresyon denklemini hesaplayın. Önemli bir korelasyon var mı?
(b) Yalnızca ilk 14 veri çiftini kullanarak, dağılım grafiği ve en küçük kareler çizgisini oluşturmak için yazılımı kullanın. Ayrıca, korelasyon katsayısını ve regresyon denklemini hesaplayın.
(c) Aykırı değer, korelasyon katsayısı ve regresyon denklemine ne yaptı?
(d) 15 veri çiftinin tümü ile orijinal analizden hangi yanlış sonuç çıkarılabilir?

11. Facebook vs GPA – Kümeleme: (Bu veriler gerçek bir rapora dayanmaktadır ancak gerçek veriler değildir). Sekiz üniversite öğrencisi, Facebook’ta harcadıkları haftalık saat sayısı için ankete tabi tutulur. Bu numara öğrencilerin GPA’sı ile eşleştirilir. Veriler aşağıdaki tablodadır ve korelasyon katsayısı, regresyon denklemi ve regresyon çizgisi ile dağılım grafiğinde sunulmuştur.

(a) Verilen bilgilere dayanarak, Yüz-kitap ve not ortalamasına harcanan haftalık saatler arasında doğrusal bir korelasyon var mı?
(b) Buradaki verilerin kümelenmesi hakkında yorum yapın.
(c) Daha yüksek GPA kümesindeki 4 veri noktası için korelasyon katsayısını bulun (bunlar veri setindeki ilk dördüdür). Bu dördü için önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(d) Daha düşük GPA kümesindeki 4 veri noktası için korelasyon katsayısını bulun (bunlar veri kümesindeki son dörttür). Bu dördü için önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(e) Hikayeyi burada anlatın. Bu korelasyonda gizlenen değişkenler neler olabilir?

Ki-kare testi hesaplama
ki-kare testi biyoistatistik
ki-kare testi tablosu
Çok gözlü Ki-Kare testi
Ki-kare Bağımsızlık Testi
Ki-kare testi PPT
Fisher kesin ki-kare testi
Ki-kare testi KPSS

12.Facebook Arkadaşları – Doğrusal Olmayan: Sanal yeni çalışmanın ve arkadaşlıkların kişisel ağlar ve arkadaşlıklar üzerinde olumlu veya olumsuz bir etkisi olup olmadığı konusunda bazı tartışmalar var. 30 yaş üstü 10 kişiyle yapılan bir ankette, her kişiden sahip oldukları Facebook arkadaşlarının sayısı ve sahip oldukları gerçek dünyadaki kişisel arkadaşların sayısı hakkında rapor vermeleri istendi. Aşağıdaki tablo bu rapor edilen değerleri vermektedir.

(a) Bu veriler için bir dağılım grafiği oluşturun. İki değişken arasında bir ilişki var gibi görünüyor mu?
(b) Doğrusal korelasyon katsayısı nedir? Önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(c) Regresyon denklemini belirlemenin neden bir anlamı yok?

13. IQ – Ayakkabı Büyüklüğü – Aykırı Değer: Bu bölümde daha önce bahsedildiği gibi, aykırı değerler gerçekten var olmadığında bir korelasyon kurabilir. İşte palyaçonun ayakkabı bedenlerinin IQ’ya karşı örneği. Aşağıda 10 farklı palyaço verilerinin bir listesi bulunmaktadır. Son giriş, alışılmadık derecede zeki ve çok büyük ayakkabılar giyen palyaço Bozo için.

(a)  Bu verilerden bir dağılım grafiği oluşturun. Tüm verilerin bir dağılım grafiğini ve Bozo’yu dışlayan bir dağılım grafiğini yapın. Regresyon doğrusunu ve regresyon denklemini grafiklere dahil edin.
(b) Bozo hariç tutulduğunda regresyon çizgisine ne olur?
(c) Bozo dahil korelasyon katsayısı nedir? Önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(d) Bozo’yu dışlarsanız korelasyon katsayısı nedir? Önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
(e) Bozo’nun ayakkabı numarası ile IQ arasındaki ilişkiye ne yaptığını özetleyin.

Ek Hipotez Testleri

Bu son bölüm, çıkarımsal istatistiklerden birkaç ek konu sunar. Testler hesaplama açısından yoğundur ve muhtemelen yazılım yardımı ile yapılmalıdır. Burada gösterilen örnekler elle hesaplamalarla yapılmıştır (bir hesap makinesi ve yuvarlama ile). Yazılımla verilen yanıtlar biraz farklılık gösterebilir.

Uygunluk İyiliği için Ki-Kare Testi

Bu bölümde, gözlemlenen olayların sıklığının beklediğimiz şeye uyup uymadığını test edeceğiz. Ön Örnek: Tek bir altı kenarlı zar attığınızda, altı olası sonuç vardır, {1,2,3,4,5,6}. Şimdi, bunu 60 kez yuvarladığınızı ve aşağıdaki tablonun ilk iki sütununda verilen sonuçların sıklığını aldığınızı varsayalım. Kalıp adil ise, altı sonucun her birinin 1/6 olasılığına sahip olmasını beklersiniz.

Bu nedenle, her birinin yaklaşık 10 oluşumunu beklersiniz. Bu muhtemelen olmayacak olsa da, gözlemlenen dağılımın beklediğimizden önemli ölçüde farklı olup olmadığını test edeceğiz. 60 atıştan gözlemlenen frekanslar (Oi) aşağıdaki tablonun ikinci sütununda verilmiştir. Karşılaştırma amacıyla, beklenen frekanslar (Ei) de hesaplanır.

Bu testte, gözlemlenen frekansları beklenen frekanslarla karşılaştıracağız ve nerede iyi bir uyum olup olmadığını belirleyeceğiz. Bu nedenle bu işleme Uyum İyiliği Testi denir.

Gösterim ve Formüller

• χ2 (kye-kare olarak telaffuz edilir) test istatistiğidir.
• n, deneme sayısıdır.
• k, farklı sonuçların sayısıdır ve i, bireysel sonuçları temsil eder.
• Oi, gözlenen sonuç i sıklığıdır.
• pi, i sonucunun varsayılan olasılığıdır.
• Ei, beklenen sonuç sıklığıdır i. Ei = n · pi ile hesaplanır.
• d.f. serbestlik dereceleridir: d.f. = k-1.
• α, anlamlılık düzeyidir.
• χ2α, verilen anlamlılık düzeyi için χ2’nin kritik değeridir. Ret bölgesini belirler.