Uzamsal Aşırılıklar – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Eklem kuyruk modeli (9.99) için faydalı parametrik modeller oluşturmak tamamen önemsiz değildir. Ledford ve Tawn (1997) ve Bruun ve Tawn’da (1998) benimsenen modelleme stratejisi, L (z1, z2) = L ∗ {z1 / (z1 + z2)} şeklinde bir spesifikasyon almaktır, burada L ∗ (w ) = Kg ∗ (w) pozitif sabit K ve yarı simetrik ışın bağımlılığı fonksiyonu g ∗ için sonraki bölümlere bakınız.
Bir model seçim teşhisi olarak, önce (9.120) ‘de verilen parametrik olmayan tahminci ile tahmin edilebilir ve daha sonra (9.103) (w, 1 – w) ve (9.103) değerlendirilerek g ∗ ve (c1, c2) tanımlanabilir. w – 1, w) ve g ∗’nin 1/2 civarında simetrik olduğunu varsayarsak. G ∗ için belirli bir parametrik biçimin geçerli bir dağılıma yol açtığı her zaman açık değildir; özellikle, spektral yoğunluğun (9.113) tüm aralığı boyunca negatif olmadığı kontrol edilmelidir. Bu nedenle daha doğal bir yaklaşım, h spektral yoğunluk için parametrik bir form belirlemektir (Ramos 2003).
Ek Konular
Yalnızca bazı bileşenler aşırıdır. Şimdiye kadar, tüm marjinal kuyruk olasılıkları 1 – Fj (xj) küçük olacak şekilde x için yalnızca 1 – F (x) kuyruk fonksiyonunu düşündük. Bununla birlikte, uygulamada, tüm bileşenlerin olmasa da bazılarının büyük olduğu dağıtım desteğinin bir bölgesinde tahmin ve ekstrapolasyon yapmak isteyebiliriz. Ancak bu, hem aşırı değer dağılımlarına dayanan geleneksel yaklaşımın hem de bölüm 9.5’teki asimptotik bağımsızlık yaklaşımının kapsamının dışında kalmaktadır. Sonuç olarak, çok değişkenli aşırılıkların teori ve pratiğinde, doldurulma ihtiyacı olan çok büyük bir boşluk var gibi görünüyor.
Bu ihtiyaç zaten Maulik ve ark. (2002) bazı internet trafik verilerinin analizinde. İletilen bir dosyanın boyutu, iletim hızı ile iletim süresinin çarpımına eşittir. Hem iletim hızının hem de iletim süresinin dağılımları ağır kuyrukludur, ilki daha ağır kuyruğa sahiptir ve ortak dağılımları asimptotik olarak bağımsızdır. Bununla birlikte, bu bilgi, dosya uzunluğunun dağılımının kuyruğunu karakterize etmek için yetersizdir. Sorunun üstesinden gelmek için yazarlar, diğerinin büyük olduğu göz önüne alındığında, bir değişken için örtük olarak bir limit dağılımını varsayarak daha rafine bir model geliştirirler.
Heffernan ve Tawn (2004), genel bir değişken ortamda karşılaştırılabilir bir yaklaşım geliştirdiler. Gumbel koordinatlarında, koşullu olarak bir değişken üzerinde aşırı olan d – 1 diğer değişkenlerin dağılımının düzgün ortalanmış ve ölçeklenmiş bir limite yakınsadığını varsayarlar. Bir dizi analitik örnekten indüktif olarak hareket ederek, normalleştirme için parametrik bir model önerirler.
Bu şekilde, çok değişkenli bir yarı parametrik regresyon modeli elde ederler ve daha sonra İngiltere, Leeds şehir merkezinde kaydedilen beş boyutlu hava kalitesi izleme verilerine uygularlar.
Modernite ve Postmodernite
Bilimsel araştırma bölümleri
Bilimsel araştırma Yöntemleri
Bilimsel araştırma yöntemleri örnekleri
Bilimsel araştırma süreci
Postmodernizm Nedir
Bilimsel araştırma Yöntemleri Ders Notları
Bilimsel araştırma Nedir kısaca
Uzamsal Aşırılıklar
Çok değişkenli aşırılıklarla ilgili çoğu çalışmada, değişkenlerin sayısı azdır, genellikle sadece ikidir. Bununla birlikte, birçok çevresel olgunun bir uzamsal boyutu vardır ve amaç, bir ızgarada kaydedilen gözlemlere dayanarak, sürekli uzaydaki aşırı olaylar içindeki uzamsal bağımlılığı modellemektir. Temel modelleme aracı, tüm sonlu boyutlu dağılımları çok değişkenli uç değer dağılımları olan stokastik süreçler olan maksimum kararlı süreçler (de Haan 1984) tarafından oluşturulur.
Kıyı sel önleme bağlamında, Coles ve Tawn (1990), komşu siteler için iki değişkenli bir lojistik model varsayarak, Britanya kıyıları boyunca deniz seviyesinde yıllık maksimumları dikkate almaktadır. Coles (1993), İngiltere’nin güneybatısındaki 11 bölgede kaydedilen günlük yağış miktarlarının mekansal bağımlılığı için modeller oluşturur.
Aynı veriler, analizi tüm bölgedeki toplanmış yağış miktarına genişleten Coles ve Tawn (1996a) ve siteler arasındaki aşırı bağımlılık için parametrik olmayan tahmin ediciler oluşturan Schlather ve Tawn (2003) ‘da tekrar ele alınmaktadır. siteler arası mesafenin işlevi. Mekansal süreçlerde asimptotik bağımlılığa karşı asimptotik bağımsızlık konusu Ancona-Navarrete ve Tawn (2002) ‘da incelenmiştir.
Yeni bir ivme, de Haan ve Lin’in (2001) çalışmasıdır. Bölüm 8’de geliştirilen klasik çok değişkenli aşırı değer teorisinin bir uzantısını, sürekli bir değişkenin bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış stokastik süreçlerinin bileşen-bazlı maksimumlarına geliştirirler. Aynı çerçeve içinde, Einmahl ve Lin (2003), marjinal dağılımların kuyruklarının eşzamanlı tahminini ele almaktadır.
Özet
Çok değişkenli aşırılıkların analizi bir dizi seçeneği içerir: parametrik modeller ya da değil, blok maksimum veya çok değişkenli eşik aşımları, asimptotik bağımlılık veya asimptotik bağımsızlık, sadece en önemlilerinden bahsetmek gerekirse. Ne yazık ki, tekniğin mevcut durumu, kullanıcıya tam otomatik, evrensel olarak uygulanabilir bir metodoloji sağlamak için yeterince gelişmiş görünmüyor.
Bunun yerine, kullanıcının akıllı yargısı her zaman gereklidir ve muhtemelen de gerekli olacaktır. Okuyucunun akıllıca kararlar vermesine yardımcı olmak için, burada tüm yöntemlerin, sakıncaları ve faydaları ile birlikte bir genel bakışını sunuyoruz. Ayrıca daha fazla araştırma yapmak için bazı yollar çiziyoruz.
Çok değişkenli aşırı değer dağılımları sınıfına ilişkin istatistiksel çıkarım, bağımlılık yapısı için sonlu boyutlu bir parametrizasyonun olmaması nedeniyle engellenmektedir. Bu durumda doğal bir seçenek, bir yandan genel sınıftan herhangi bir üyeye tatmin edici bir şekilde yaklaşmak için yeterince esnek ve diğer yandan analitik ve hesaplama açısından izlenebilir olan parametrik alt aileler oluşturmaktır.
Parametrik modellemenin faydaları, olasılık makinesi yoluyla daha kolay istatistiksel çıkarım, marjinal ve bağımlılık parametrelerinin ortak tahmini, dikkatli model oluşturma yoluyla karmaşık yüksek boyutlu problemlerin üstesinden gelme olasılığı ve ortak değişken bilgileri dahil etmenin doğal yollarıdır. Elbette en büyük dezavantajı, modelin yanlış tanımlanmasının doğal riskidir.
Tek değişkenli durumda olduğu gibi, tarihsel olarak, ilk ve kavramsal olarak en basit çok değişkenli aşırı değer yöntemi, blok maksimumlarına dayanmaktadır. Gözlemler bloklara bölünür, her blok bileşen-bazlı maksimum vektörüne indirgenir ve blok maksimumlarının toplanması, ortak çok değişkenli aşırı değer dağılımından bağımsız bir örnek olarak modellenir.
