Varyans – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
PROBLEM 8-7
Solda en düşük puanı ve sağda en yüksek puanı yatay ölçekte göstererek, Problem 8-1’deki verileri ikili noktadan noktaya grafik biçiminde işleyin. Grafiğin sol tarafında dikey bir ölçeğe göre referans verilen mutlak frekans değerlerini gösterin. Kümülatif mutlak frekans değerlerini, grafiğin sağ tarafındaki dikey ölçeğe göre kesikli çizgi olarak gösterin.
ÇÖZÜM 8-7
Şekil 8-4’e bakın. Mutlak frekans grafiği ile kümülatif mutlak frekans grafiği arasında ayrım yapmaya daha fazla yardımcı olmak için, kümülatif mutlak frekans değerlerine karşılık gelen noktaları belirtmek için açık daireler kullanılır. Düz siyah noktalar ve düz siyah çizgi sol taraftaki ölçeğe göre verilmiştir; açık daireler ve kesikli çizgi, sağ taraftaki ölçeğe göre verilmiştir.
PROBLEM 8-8
Son birkaç paragrafta tartıştığımız sınıftaki sınav sonuçlarının ortalama puanı nedir?
ÇÖZÜM 8-8
Her puanı mutlak sıklığıyla çarparak bir dizi ürün elde edin. Ürünleri toplayın ve sonucu sınıftaki kağıt sayısına bölün, bu durumda 130. Tablo 8-5 kümülatif toplamlarla birlikte ürünleri göstermektedir. Bir tablo yapmak ve ardından sonuçları iki kez kontrol etmek bu gibi durumlarda yardımcı olabilir, çünkü hataları yapmak kolaydır. (Bir hata oluşursa, hesaplamanın geri kalanında yayılır ve çarpılarak nihai sonucun yanlışlığını kötüleştirir.) Nüfus ortalaması 731/130 veya yaklaşık 5,623’tür. sembolize edilebilir.
PROBLEM 8-9
Son birkaç paragrafta tartıştığımız sınıftaki sınav sonuçlarının medyan puanı nedir?
ÇÖZÜM 8-9
Bölüm 2’deki medyan tanımını hatırlayın. Bir dağılımdaki elemanların sayısı çift ise, bu durumda medyan, öğelerin yarısının ondan büyük veya ona eşit ve öğelerin yarısı daha küçük veya eşit olacak şekilde değerdir. o. Elemanların sayısı tuhafsa, medyan, kendisinden büyük veya ona eşit elemanların sayısı, ona eşit veya daha küçük olan elemanların sayısıyla aynı olacak şekilde değerdir. Bu durumda, “öğeler” sınıftaki her bir birey için test sonuçlarıdır.
Tablo 8-6 medyanın nasıl belirlendiğini göstermektedir. 130 ayrı makalenin puanları sıralı olacak şekilde sıralandığında, 65. ve 66. makalelerin – ortadaki ikisi – puanlarının 6 doğru olduğu görülür. Bu nedenle, medyan puan 6’dır, çünkü yarı
öğrenciler 6 ve üzeri puan alırken diğer yarısı 6 veya altında puan aldı.
PROBLEM 8-10
Son birkaç paragrafta tartıştığımız sınıftaki sınav sonuçlarının mod puanı nedir?
ÇÖZÜM 8-10
Mod, en sık ortaya çıkan puandır. Bu durumda bu tür iki puan vardır, bu nedenle bu dağılım iki modludur. Mod puanları 5 ve 7’dir.
PROBLEM 8-11
Ortalama, medyan ve modları Şekil 8-3’teki grafiğe benzer bir noktadan noktaya grafikte dikey kesikli çizgiler olarak gösterin.
ÇÖZÜM 8-11
Şekil 8-5’e bakın. Ortalama, medyan ve modlar etiketlenir ve tümü yatay ölçeğe göre referans alınır.
Variance ne demek istatistik
Standart Sapma ve varyasyon örnekleri
Varyasyon nedir istatistik
Standart sapma nedir
Standart Sapma hesaplama
Standart Sapma NASIL HESAPLANIR
Varyasyon katsayısı hesaplama
Standart Sapma soruları
Varyans ve Standart Sapma
130 öğrenciden oluşan sınıfa verilen 10 soruluk varsayımsal sınavın sonuçlarını daha ayrıntılı analiz edelim. Yine sözlü olarak sonuçlar şu şekildedir:
0 doğru cevap: 0 öğrenci
1 doğru cevap: 4 öğrenci
2 doğru cevap: 7 öğrenci
3 doğru cevap: 10 öğrenci
4 doğru cevap: 15 öğrenci
5 doğru cevap: 24 öğrenci
6 doğru cevap: 22 öğrenci
7 doğru cevap: 24 öğrenci
8 doğru cevap: 15 öğrenci
9 doğru cevap: 7 öğrenci
10 doğru cevap: 2 öğrenci
PROBLEM 8-12
Sonuçları yukarıda açıklanan varsayımsal test için puan dağılımının varyansı nedir? Cevabı üç ondalık basamağa yuvarlayın.
ÇÖZÜM 8-12
Şekil 8-5. 8-11 Sorunun Gösterimi, bağımsız değişken x olarak gösterilsin. Her öğrenci için bir tane olmak üzere n 1⁄4 130 bireysel sınav puanı vardır. Bu bireysel puanlara xi diyelim, burada i 1’den 130’a kadar değişebilen bir indeks numarasıdır, yani x1’den x130’a değişen 130 xi vardır. Her bir belirli sayısal puan fj için mutlak frekansı diyelim, burada j, 0 ile 10 arasında değişen bir dizin numarasıdır, dolayısıyla f0 ile f10 arasında değişen 11 fj vardır. Nüfus ortalaması, populationp, daha önce bulduğumuz gibi yaklaşık 5,623’tür. Var (x) ile sembolize edilen x’in varyansını arıyoruz. Bölüm 2’de, x1’den xn’ye kadar olan n değerlerinin, popülasyon ortalaması olan varyansının aşağıdaki formülle verildiğini öğrendik:
- V (x) 1⁄4 (1 / n) [(x1 ) 2 þ (x2 ) 2 þ … þ (xn ) 2]
Bunu, her bir puana ulaşan öğrenci sayısına göre gruplandırılmış 130 ayrı test puanının olduğu varsayımsal senaryomuzda anlamak karmaşıktır. Yukarıdaki formülle ilerledikçe bir tablonun derlenmesine yardımcı olur ve hesaplamalar yapılırken değerleri doldururuz. Tablo 8-7 buradaki koltuk değneğimizdir.
Olası test puanları ilk (en sol) sütunda listelenmiştir. İkinci sütunda, her puanın mutlak sıklığı gösterilir. Üçüncü sütunda, 5,623 nüfus ortalaması puandan çıkarılır. Bu bize ve her belirli xi puanı arasındaki farkların bir tablosunu verir. Dördüncü sütunda, bu farklılıkların her birinin karesi alınır. Beşinci sütunda, dördüncü sütundaki sayılar mutlak frekanslarla çarpılır.
Altıncı sütunda, beşinci sütundaki sayılar kümülatif olarak toplanır. Bu, köşeli parantezler içindeki tüm formül terimlerini toplamaya eşdeğerdir ve bize tablonun sağ alt köşesinde toplam 546,55 verir. Varyansı elde etmek için bu sayı 1 / n ile çarpılmalıdır (veya n’ye bölünmelidir). Bizim durumumuzda n 1⁄4 130 olur.
PROBLEM 8-13
Sınav için puan dağılımının standart sapması nedir? Cevabı üç ondalık basamağa yuvarlayın.
ÇÖZÜM 8-13
Sembolize edilen standart sapma, varyansın kareköküne eşittir. 4.204 olan varyansı zaten biliyoruz. Bunun karekökü bir hesap makinesi kullanılarak kolayca bulunur. En iyi sonuçlar için orijinal bölümün karekökünü alın.
PROBLEM 8-14
Son birkaç paragrafta uğraştığımız durumda sınav puanlarının dağılımının noktadan noktaya grafiğini çizin, ortalamayı ve ortalamanın 1 standart sapması içindeki puan aralığındadır.
ÇÖZÜM 8-14
İlk olarak, ortalama eksi standart sapma ( ) ve ortalama artı standart sapma ( þ ) değerlerini hesaplayın:
- 1⁄4 5.623 – 2.050 1⁄4 3.573 ş 1⁄4 5.623 þ 2.050 1⁄4 7.673
Bunlar, ortalamanın kendisinin değeriyle birlikte Şekil 8-6’da gösterilmiştir. Bu aralığa düşen puanlar, açık renkli iç kısımlara sahip genişletilmiş noktalarla gösterilir. Bu aralığın dışında kalan puanlar daha küçük, düz siyah noktalarla gösterilir.
Standart Sapma hesaplama Standart Sapma NASIL HESAPLANIR Standart sapma nedir Standart Sapma soruları Standart Sapma ve varyasyon örnekleri Variance ne demek istatistik Varyasyon katsayısı hesaplama Varyasyon nedir istatistik