Vektör Fonksiyonları – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma

Vektör Fonksiyonları

Vektörlerin vektör değerli fonksiyonları ve üzerlerindeki işlemler, 3., 4. ve 5. Bölümlerde teoriyi türetmede çok faydalı bulduğumuz araçlardır. Vektörlerin vektör değerli fonksiyonları (veya kısaca vektör fonksiyonları) dönüşümlerdir. bu vektörleri diğer vektörlere eşleyin. Tasarım İşlevleri (DF’ler, bkz. Bölüm 2) vektör işlevleridir.

NEAT Tasarımda Tabakalaşma Sonrası Eşitleme için Tasarım Fonksiyonu, bu kitapta görünen en karmaşık DF’dir. Bölüm 2 The orem 2.1’de tartışılmıştır ve bu iki bileşene sahiptir.

tP l = 1tpl, P’nin l sütunundaki elemanların toplamıdır ve tQl = 1tql, Q’nun l sütunundaki elemanların toplamıdır.

(D.17) ‘de, w + [(1 – w) tQl / tPl] bir skaler iken pl bir vektördür, böylece çarpımları pl ile aynı şekle sahip bir vektördür. Bu nedenle, (D.17) ‘deki r, J uzunluğundaki L vektörlerinin bir toplamıdır, böylece sonuç aynı zamanda J uzunluğunun bir vektörüdür. (D.17) ve (D.18)’ de w’yi sabit olarak kabul ederiz. r (P, Q, w) ve s (P, Q, w) fonksiyonları, v (P) ve v (Q) ‘nun doğrusal olmayan fonksiyonlardır. R (P, Q, w) ve s (P, Q, w) miktarları, bağımsız değişkenleri v (P) ve v (Q) vektörleri olan vektör fonksiyonlardır. Aşağıda, genişletilmiş bir örnekte (D.17) kullanıyoruz.

Matris Farklılaşması. Bu yazı dizisinde makinelerle yaptığımız en karmaşık şey, vektör fonksiyonlarını vektör argümanlarına göre ayırt etmektir. Bu, bu dönüşümlerin Jacobian matrislerini bulurken gereklidir ve geliştirmemizde Jacobian matrislerini tutarlı bir şekilde kullanırız.

Matris farklılaşması kavramını tanıtmak için önce bir vektörün skaler değerli bir fonksiyonunun türevini tartışıyoruz ve sonra vektör fonksiyonları durumuna genelliyoruz. Okuyucunun, birkaç değişkenli bir işlevi farklılaştırmanın öğelerine, yani kısmi farklılaşmaya aşina olduğunu varsayıyoruz.

Gradient fonksiyonu
Vektör Değerli Fonksiyonlar
Vektör Değerli Fonksiyonlar pdf
Vektör Değerli Fonksiyonların Tanım Kümesi
Vektör Değerli Fonksiyonlar Soru
Vektör Değerli Fonksiyonların Türevi
Çok değerli fonksiyonlar
Vector valued functions

Skaler Fonksiyonlar :. Eğer f (x) = f (x1, x2, …, xK), K-vektörünün gerçek değerli bir fonksiyonuysa, x, o zaman ∂f’nin 1’e göre K satır vektörünü göstermesine izin verelim. ∂x k’inci eleman ∂f’dir, f’nin xk’ye göre kısmi türevi. Böylece,
X bir satır veya sütun ∂x vektörü olsa bile ∂xk ∂f her zaman bir satır vektörünü belirtir.

Bir vektörün gerçek değerli bir fonksiyonunun türevine bir örnek, bu çalışmada ortaya çıkan devam eden cdf, F (x; r) ‘nin türevidir. Skor olasılık vektörünün unsurlarına saygı, r. F (x; r) ‘nin x’e göre türevi, ∂F, sadece ∂x cdf’nin bilinen yoğunluk fonksiyonu iken, ∂F, elemanları Lemma 5.2 tarafından verilmektedir.

Genelleme, iff (x) = f (x1, x2, …, xK), K-vektörünün J-vektör değerli fonksiyonunu gösterir, x, sonra f K-vektörünü, x’i bir J-vektörüne dönüştürür, f (x). F (x) ‘i gerçek değerli koordinatlara sahip bir sütun vektörü, fj (x) olarak kabul ediyoruz. Böylece, f (x) ‘i x’e göre ayırt etmek için, önce her bir koordinatı, fj (x) x’e göre farklılaştırıyoruz ve sonra bu satır vektörlerini K matrisi ∂f’ye göre J’yi elde etmek için üst üste yerleştiriyoruz. ∂f’nin (j, k) -elementi ∂fj’dir.

Vektör fonksiyonlarının türevleri hakkında biraz deneyim kazanmak için, okuyucuların aşağıdaki önemli sonuçların ayrıntılarına aşina olmalarını öneriyoruz. Yukarıda verdiğimiz tanımlardan başlamak ve koordinatları birer birer yapmak en iyisidir.

(İkinci terimin bir matris olması için bir dış çarpım olduğuna dikkat edin. ∂g ile aynı şekle sahiptir.) (D.20) ‘deki formül bir genellemedir ∂x olağan analizden olağan “bir çarpımın türevi” kuralıdır.

Matris Farklılaşması Uygulaması

Daha önce de belirttiğimiz gibi, Tasarım Fonksiyonları (DF’ler) KE’nin teorik analizimiz boyunca ortaya çıkan vektör fonksiyonlarının örnekleridir. DF’lerin Jacobian matrisleri bizi doğal olarak bu tür fonksiyonların türevlerine götürür. Bu eki sonlandırmak için, NEAT Tasarımında PSE için DF’nin farklılaşmasının bu ekte geliştirilen araçlar kullanılarak nasıl yapılabileceğini göstereceğiz.

Bu çoğunlukla fikirleri ve notasyonu açıkça akılda tutmaya yönelik bir alıştırmadır, ancak bu analizi matris gösterimi kullanmak yerine çeşitli vektörlerin ve matrislerin alt simgeli öğelerini kullanarak yapma düşüncesi çok daha göz korkutucudur. Bu türetmede Bölüm 5, 10 ve 11’in gösterimini kullanacağız.

(D.17) ve (D.18) ‘de verilen vektör fonksiyonları tarafından belirtilen DF, (JL + KL) -vektörünü, (v (P) t, v (Q) t) t, (J + K) -vector, (rt, st) t, daha önce kullandığımız “transpoze-devrik” gösterimini kullandığımız yerlerde — okuyucu hem (v (P) t, v (Q) t) t hem de (rt, st) t uygun sütun vektörleridir. Bölünmüş matrislerin gösterimi kullanılarak, vektör fonksiyonunun (v (P) t, v (Q) t) t’den (rt, st) t’ye türev matrisi, herhangi bir DF ile ifade edilebilir.

WPl’nin, sütun toplamlarına, tPl ve tQl’ye, yani tPl = 1tpl ve tQl = 1tql’ye bağlı olduğundan, P ve Q’nun l’inci sütunlarının skaler değerli bir fonksiyonu olduğuna dikkat edin. Daha sonra, sadeleştiriyoruz (D.17) ve r’yi olarak ifade ediyoruz ve r’yi pl’nin elemanlarına göre farklılaştırdığımızda, toplamın her bir terimi için sonucun l’inci terim dışında 0 olduğunu hatırlıyoruz. Böylece bulmamız gerekiyor.

Bu iki parçayı bir araya getirmek işi bitirir. (D.21) ‘deki matris oldukça büyük olabilir. Bölüm 10 örneğinde ve 11, 158×5688 matristir. Muhasebe tutmayı basitleştirmek için burada gösterilen matris gösterimini kullanmadan tüm bu matris girişlerini takip etmek zordur. Her seferinde bir koordinat olan (D.21) ‘deki tüm girişleri hesaplamak, memnuniyetle başkalarına bıraktığımız bir alıştırmadır.

1. Eğer f (x) = Ax, doğrusal bir fonksiyon ise, o zaman ∂f = A. ∂x
2. Eğer f (x) = x, özdeşlik fonksiyonu, o zaman ∂f = IK, K’ye göre K özdeşlik matrisi.
3. Iff (x) = a, sabit J-vektör, o zaman f = 0, 0’ların matrisi.
4. Eğer c skaler bir sabitse, o zaman ∂cf = c∂f.
5. f ve g aynı şekle sahipse
6. f (x), x vektörünün skaler değerli bir fonksiyonuysa ve g (x) a x’in vektör fonksiyonudur.