Veri Örneği – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Asimptotik olarak bağımsız değişkenler sınıfı içinde, χ ̄ = 2η – 1 işaretine göre üç tür bağımsızlık tanımlanabilir (Heffernan 2000).
Birincisi, 1/2 <η <1 veya η = 1 ve Z → ∞ olarak L (z) → 0 olduğunda, hem Z1 hem de Z2’nin büyük bir eşiği z aştığı gözlemler, tam bağımsızlık durumundan (pozitif ilişki) daha sık meydana gelir. İkincisi, η = 1/2 olduğunda, Z1 ve Z2’nin uçları neredeyse bağımsızdır ve hatta L (z) = 1 durumunda tamamen de bağımsızdır.
Son olarak, 0 <η <1 olduğunda, hem Z1 hem de Z2’nin büyük bir eşiği 2 z aştığı gözlemler, tam bağımsızlık (negatif ilişki) durumundan daha az sıklıkla meydana gelir. Sonuç olarak, Z1 ve Z2’nin büyük değerleri arasındaki bağımlılık derecesi, daha güçlü ilişkiye karşılık gelen artan η değerleri ile η tarafından belirlenir.
Belirli bir η için, göreceli bağımlılığın gücü L ile karakterize edilir. Son olarak, Xj değişkenlerini standart Pareto marjlarına Zj = 1 / {1 – Fj (Xj)} yerine dönüştürürsek tüm hikayenin tekrar edilebileceğini belirtmek isteriz. standart Fre ́chet kenar boşluklarına. (Z1, Z2) ‘nin ortak hayatta kalanı daha sonra verilir
- P [Z1> z1, Z2> z2] = C ̄ (1−1 / z1,1−1 / z2).
Tek fark, Pareto marjlarına karşılık gelen yavaş değişen L fonksiyonunun, Fre marchet marjlarına karşılık gelenden farklı bir ikinci derece davranışa sahip olmasıdır.
Örnek 9.1
Lojistik bağımlılık yapısına (9.6) sahip iki değişkenli aşırı değer de,
- C (u1, u2) = exp [- {(- logu1) 1 / α + (- logu2) 1 / α} α]
0 <α ≤ 1 parametresiyle mükemmel bağımsızlık α = 1 olarak ortaya çıkarken, 0 <α <1 asimptotik bağımlılığa yol açar. Standart Fre ́chet sınırlarına (9.84) karşılık gelen iki değişkenli hayatta kalan işlevi verir.
- P [Z1> z, Z2> z] = (2−2α) z − 1 + (22α − 1−1) z − 2 + o (z − 2)
z → ∞ olarak, standart Pareto kenar boşluklarına (9.86) dönüştürürken P [Z1> z, Z2> z] = (2−2α) z − 1 + (22α − 1−2α − 1) z − 2 + o (z − 2) (9.88) z → ∞. 0 <α <1 ise, her iki durumda da, beklendiği gibi, bir katsayısı buluruz, kuyruk bağımlılığı η = 1 ve χ = 2 – 2α’ya yakınsayan yavaş değişen bir L fonksiyonu elde ederiz.
Örnek 9.2
İki değişkenli Farlie-Gumbel-Morgenstern kopulası, C (u1, u2) = u1u2 {1 + α (1 – u1) (1 – u2)}, −1≤α≤1 parametresiyle. Α = 0, α> 0 ve α <0 için sırasıyla tam bağımsızlık, pozitif bağımlılık ve negatif bağımlılık elde ederiz. Bu model altında tam bir bağımlılık elde edilemez.
U → 1 olarak χ (u) → χ = 0 elde ettiğimizde, yani bu ailedeki tüm dağılımlar asemptomatik olarak bağımsızdır. Asimptotik olarak bağımsız değişkenler sınıfı içindeki göreceli bağımlılık gücünü incelediğimizde, α ̄’nin α> −1 (neredeyse bağımsızlık) için 0’a ve α = −1 (negatif ilişki) için −1/3’e eşit olduğunu gördük. Standart Fre ́chet marjlarına dönüşüm, ortak hayatta kalana yol açar.
Bu genişleme, (9.85) ‘de η ve L’yi α’nın bir fonksiyonu olarak tanımlamamıza izin verir. Α> −1 durumunda, z → ∞ (bağımsızlığa yakın) olarak η = 1/2 ve L (z) = (α + 1) – (3α + 1) z − 1 + o (z − 1) olur; α = −1 durumunda, z → ∞ (negatif ilişki) olarak η = 1/3 ve L (z) = 2 – 4z − 1 + o (z − 1) olur. Beklendiği gibi χ = limz → ∞ L (z) z1−1 / η ve χ ̄ = 2η – 1 olduğuna dikkat edin.
Veri Türleri istatistik
Kesikli veri nedir
Sürekli veri örnekleri
Sürekli veri nedir örnekleri
Veri türleri
Nitel veri Nedir
Sınırlı anakütle örnekleri
İstatistikte veri nedir
Örnek 9.3
Ρ <1 korelasyonlu iki değişkenli normal dağılım, asimptotik bağımsızlığın en önemli örneğidir (Sibuya 1960). Standart Fre -chet dağılımına dönüştürülen marjlar için birleşik hayatta kalan işlevi (9.84) tatmin eder.
- P [Z1> z, Z2> z] ∼ cρ (log z) −ρ / (1 + ρ) z − 2 / (1 + ρ), z → ∞,
burada cρ = (1 + ρ) 3/2 (1 – ρ) −1/2 (4π) −ρ / (1 + ρ) olur. Özellikle dağılım asimptotik olarak bağımsızdır (χ = 0) ve χ ̄ = ρ ve η = (1 + ρ) / 2. Asimptotik bağımsızlık sınıfı içinde, pozitif ilişki, neredeyse bağımsızlık ve negatif ilişki durumları sırasıyla ρ> 0, ρ = 0 ve ρ <0 olarak ortaya çıkar.
0 <ρ <1 korelasyonlu iki değişkenli normal dağılım, orta düzeylerde bağımlılığın, ne kadar güçlü olursa olsun, asimptotik bağımlılık anlamına gelmediğini gösterir.
Bu, seçimlerin asimptotik bağımlılık veya tam bağımsızlıkla sınırlı olduğu, iki değişkenli aşırı değer bağımlılık yapılarına dayalı teknikleri uyguladığımızda sorunlara yol açabilir. Örneğin, Ledford ve Tawn (1996), lojistik model ile sansürlenmiş olasılık (9.69) – (9.70) kullanılarak bağımsızlık için puan testinin, verilerin pozitif korelasyonlu iki değişkenli normal dağılımdan üretilmesi durumunda neredeyse her zaman bağımsızlığı reddedeceğini göstermektedir.
Yine de, iki değişkenli normal dağılımın kuyruğuna takılan asimptotik olarak bağımlı bir modelden ekstrapolasyon yapmak, eklem uçlarının oluşma olasılığının fazla tahmin edilmesine yol açacaktır.
Veri Örneği
Şekil 9.1’deki Loss-ALAE verileri için, bağımlılık fonksiyonları inform (u) ve χ ̄ (u) ‘nun gayri resmi bir resmi, basitçe ifadelerde sunulur.
Χ (u) ve χ ̄ (u) ‘nun deneysel versiyonlarının davranışını u 1’e meyilli olarak analiz etmek, değişkenler arasındaki aşırı bağımlılık biçimi hakkında bir fikir verebilir. Şekil 9.9, χ (u) ve χ ̄ (u) için tahminleri ve% 95 puan bazlı güven aralıklarını da göstermektedir.
Güven aralıkları, orijinal verilerden (xi1, xi2), i = 1, değiştirilerek örneklenerek elde edilen önyükleme örneklerine dayanmaktadır.( n, Fermanian ve ark – 2004). Ayrıca mükemmel pozitif bağımlılık, tam bağımsızlık ve mükemmel negatif bağımlılık durumları da gösterilmiştir.
U <1 için χ (u)> 0 olduğu için, daha düşük nicelik seviyelerinde değişkenlerin bağımlılığına dair kanıt vardır. Görünüşe göre tüm u’lar için, 1’e yakın u için bile χ (u) ≈ 0.4, muhtemelen iki değişkenli uç değer türünden olan asimptotik olarak bağımlı bir dağılımı düşündürür. Ancak, 1’e yakın u için nokta bazında güven aralıklarının, 0 dahil geniş bir olası limit aralığını kapsadığına da dikkat edin.
Dahası, χ ̄ (u) 1’den küçük görünmektedir, bu da asimptotik olarak bağımlı bir dağılım hipotezi ile çelişmektedir. Sonuç olarak, yalnızca yukarıdaki bilgi analizine dayanarak, sigorta verileri için asimtotik bağımlılık ve asimptotik bağımsızlık arasında bir karar vermek zordur. Bu, daha resmi teşhis ihtiyacını gösterir.
İstatistikte veri nedir Kesikli veri nedir Nitel veri Nedir Sınırlı anakütle örnekleri Sürekli veri nedir örnekleri Sürekli veri örnekleri Veri türleri Veri Türleri istatistik