Veri Örneği – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik
Veri Örneği
Bu bölümde, birinci dereceden Markov modellerini bölüm 10.2.2’deki Uccle verilerine uyduruyoruz, asimptotik bağımsızlık konusunu ele alıyoruz ve simüle edilmiş küme özelliklerini bölüm 10.3.5’in ampirik tahminleriyle karşılaştırıyoruz.
Markov zincirlerine Tablo 10.1’de listelenen altı asimptotik bağımlılık yapısını% 90 ila% 99,5 ampirik nicelik arasında değişen eşiklerde uyduruyoruz. Bölüm 10.3.5’in bileşik Poisson modellerinde olduğu gibi, parametre tahminleri% 96 eşiğin üzerinde sabittir ve asimetrik lojistik ve asimetrik negatif lojistik modellerin ψ2 = 1 ile sınırlandırılması maksimum olasılıkta neredeyse hiç değişikliğe neden olmaz. Model% 96 eşik değerine uyuyor Tablo 10.1’de özetlenmiştir.
Simetri, bilogistik ve negatif bilogistik modeller durumunda α = β hipotezine karşılık gelir. Bu hipotez altında, modeller lojistik ve negatif lojistiğe indirgenir ve bir olasılık-oran testi hiçbir asimetri göstergesi vermez. Burada ve başka yerlerde, sansürlenmiş olasılık eklem yoğunluğuna bir yaklaşıklık olsa bile, standart olasılık özelliklerinin geçerli olduğunu varsaydığımıza dikkat edin.
Sıfır hipotezi altında test istatistiklerini simüle etmek alternatif, ancak hesaplama açısından pahalı bir yaklaşımdır. Ψ2 = 1 olan asimetrik lojistik ve asimetrik negatif lojistik modellerde simetri, sınır değeri ψ1 = 1’e karşılık gelir.
Bu, çok değişkenli aşırılıklarda karşılaşılan düzensiz sorunların bir örneğidir (Tawn 1988a, 1990); olasılık-oran istatistiği, bir serbestlik derecesine sahip yarım ki-kare dağılımıyla karşılaştırılmalıdır. Asimetrik lojistik model için istatistik, p değeri P [χ12 ≥ 2.12] / 2 = 0.073 ile 2.12 ve asimetrik negatif lojistik model için istatistik 2.24 ve p değeri 0.067’dir. Asimetri için sadece zayıf kanıt olduğu sonucuna varıyoruz ve simetrik lojistik modelle ilerliyoruz.
Modelin verilere ne kadar iyi uyduğunu bazı tanısal grafiklerle değerlendirebiliriz. Tahmin edilen şekil parametresi, marjinal analizden elde edilenden daha büyüktür (γˆ = −0.42) ve eşik aşımları için nicelik grafiği zayıftır. Tablo 10.1’de gösterilen modeller arasında seçilecek çok az şey olması, Şekil 10.9’daki Pickands bağımlılık fonksiyonu A’nın tahminlerinin benzerliği ile örneklendirilebilir.
İki değişkenli uç değer dağılımının Pickands bağımlılık fonksiyonunun 0 <w <1 için A (w) = V ∗ {(1 – w) −1, w − 1} ile tanımlandığını (8.54) den hatırlayın. Ayrıca, parametrik tahminler, Cape ́raa` ve Fouge`res (2000a) tarafından parametrik olmayan tahminlere yakındır.
Ayrıca, geçişlerin ampirik değerlerini (10.60) Şekil 10.10’daki tahmini dağılımlarıyla karşılaştırarak verilerin modelin asimptotik kuyruk zincirini {Yn} ne kadar yakından takip ettiğini araştırıyoruz. Eklem yoğunluğu grafiği, ampirik değerlerin negatif korelasyon içinde olduğunu göstermektedir, bu nedenle kuyruk zincirinin bağımsızlık yapısını bulmak için daha yüksek bir eşiğe ihtiyacımız olacaktır.
Öte yandan, deneysel ve model marjinal dağılımlar arasındaki farklılıklar, Şekil 10.10’daki çekirdek yoğunluğu tahmininden bağımsız geçişleri simüle ederek kuyruk zincirinin deneysel bir versiyonu elde edilebilecek kadar yeterince küçüktür.
Kesikli veri nedir
Ordinal veri örnekleri
Veri düzenleme çalışması örnekleri
Sürekli veri örnekleri
Veri düzenleme çalışmasına örnek
Sürekli veri nedir örnekleri
İstatistik Nedir ne ise yarar
İstatistik Nedir
Takılan lojistik modelin olağanüstü özellikleri, r = 100 uzunluğunda model kuyruk zincirinin 10000 simülasyonundan bulunur. Ekstrem indeks% 95 güven aralığı (0.42, 0.69) ile 0.54’tür, ortalama küme boyutu 1.84’tür (1.45, 2.37 ) ve küme başına ortalama yukarı geçiş sayısı 1.09’dur (1.04, 1.17). Küme boyutu dağılımı πˆ (1) = 0.60, πˆ (2) = 0.20, πˆ (3) = 0.10 ve πˆ (4) = 0.05. Şekil 10.11, genel olarak 1◦C – 4◦C civarında ampirik tahminden sapan toplam küme fazlalığının dağılımının tahminini göstermektedir.
Markov modeli, ampirik olarak aynı eşikte bulunanlardan daha küçük, ancak genel olarak uyumlu olan kümeler üretir. Aslında parametrik model seçiminin uç özellikler üzerinde çok az etkisi vardır: Tablo 10.1’de gösterilen altı modelin tümünden uç endekslere bakın.
100, 1 000 ve 10 000 Temmuz getiri seviyelerinin tahminleri% 95 güven aralıkları ile birlikte 37.6 (36.3, 39.0), 38.9 (37.0, 41.9) ve 39.6 (37.2, 44.2); tahmini üst son nokta 40,3’tür (37,2, 53,9). Bunlar, temel olarak farklı şekil parametreleri nedeniyle bölüm 10.2.2’deki marjinal analizden elde edilen tahminlerden daha büyüktür ve bu Markov modelindeki bir eksikliğe işaret etmektedir.
Bu, Dupuis ve Tawn’ın (2001) bağımlılık modelinin yanlış belirlenmesinin marjinal parametrelerin tahminlerini bozabileceği yönündeki bulguları ile uyumludur.
Şekil 10.5’te yüksek eşiklerde artan aşırı endeksin ampirik tahminleri gibi asimtotik bağımsızlık için bazı kanıtlar kaydettik. Bu kanıtı daha resmi olarak değerlendirmek için, η = 1’i test ediyoruz; burada η, kuyruk bağımlılığının katsayısıdır.
İlk olarak, dataX1, …, Xn’yi yaklaşık olarak standartParetomarginsbyZi = 1 / {1 − Fˆn (Xi)} ‘ye dönüştürüyoruz, burada Fˆn ampirik dağılım fonksiyonudur; bir alternatif, standart Fre chet kenar boşluklarına dönüştürmektir. Sonra bunları tanımlayın Ti = min (Zi, Zi + 1) için i ∈ {j: Xj ve Xj + 1 aynı yıl içinde düşüş}.
(10.58) göz önüne alındığında, Ti’nin kuyruk fonksiyonu düzenli olarak indeks η ile değişmektedir. Dolayısıyla, eğer T (1)> T (2)>. . . azalan sırada Ti’dir, o zaman Hill’in η için tahmin edicisi, örneğin Ledford ve Tawn (2003) ‘a bakınız.
Farklı k için ηˆ değerleri, yıllara göre bloke edilen verilerin yeniden örneklenmesiyle oluşturulan% 95’lik önyüklemeli güven aralıkları ile Şekil 10.12’de yeniden oluşturulmuştur. Tahminler yaklaşık 0.8’dir ve tüm k değerleri için önemli ölçüde 1’den küçüktür. Bu nedenle, serinin asimptotik olarak bağımsız olduğuna dair bazı kanıtlar vardır ve önceki Markov-zinciri modelinden elde edilen sonuçları tahmin etmekten kaçınmalıyız.
Asimptotik bağımsızlık, model (10.57) ile ele alınabilir ve eşikle değişebilen küme özelliklerini destekler. V ∗ in (10.59) için simetrik lojistik modeli tekrar seçeriz ve a0 zayıf tahmin edilmesine rağmen parametre tahminlerinin% 96 eşiğin üzerinde sabit olduğunu buluruz.
% 96 eşiğinde, ηˆ = 0.84 ve η = 1’in (Bortot ve Tawn 1998) düzensiz, olabilirlik oranı testi için p-değeri 0.03’tür, bu da asimptotik bağımsızlık konusundaki önceki sonucumuzu teyit eder. Olabilirlik-oran testi c1 = c2’yi reddetmez, bu yüzden modeli bu kısıtlamayla yeniden düzenleyerek yapılır σˆ = 2.7 (0.4), γˆ = −0.35 (0.10), cˆ1 = cˆ2 = 0.59 (0.07), aˆ0 = 0.2 (0.3 ) ve αˆ = 0.53 (0.10).
Bu modelden, r = 20 uzunluğundaki kuyruk zincirlerini simüle ederek ve zincir model eşiğinin altına düştüğünde kesilerek elde edilen uç indeks tahminleri, Şekil 10.13’te yeniden oluşturulmuştur.
Diğer küme özellikleri de simüle edildi: ortalama küme boyutu% 96 eşikte 1.73’ten% 99.5 eşikte 1.47’ye düştü; küme başına ortalama yukarı geçiş sayısı 1.00’den 1.06’ya yükseldi; ve πˆ (1), Şekil 10.8’deki ampirik tahminlerle tutarlı olan 0.60’tan 0.69’a yükselmiştir.
Uç indeks eşikle değiştiğinde, geri dönüş seviyesi tahmini, P [Mn ≤ x] ≈ {F (x)} nθ yaklaşımı θ = θ (x) ile kullanılırsa geliştirilir. Modelimizden bu şekilde elde edilen getiri seviyeleri 37.1 (36.2, 38.0), 38.1 (36.8, 40.0) ve 38.5 (37.0, 41.4), üst uç nokta 38.8 (37.1, 44.7). Bunlar, temelde benzer şekil parametreleri nedeniyle GEV modelinden tahmin edilen geri dönüş seviyelerine yakındır.
Bu, Uccle verileriyle ilgili analizimizi tamamlıyor. Asimptotik bağımsızlık için kanıt bulduk, bu da küme özelliklerinin eşikle değiştiği anlamına gelir. Veriler içinde, bölüm 10.3.5’in ampirik tahminleri değerli bir açıklama sağlar, ancak veriye sahip olmadığımız seviyeler için çıkarım gerekirse, bu bölümün asimptotik bağımsız Markov modeli kullanılabilir.
İstatistik Nedir ne ise yarar İstatistik Nedir? Kesikli veri nedir Ordinal veri örnekleri Sürekli veri nedir örnekleri Sürekli veri örnekleri Veri düzenleme çalışması örnekleri Veri düzenleme çalışmasına örnek