Kuyruk Bağımlılığı Katsayısının Tahmin Edilmesi Kuyruk bağımlılığı katsayısı, η, asimptotik bağımlılık veya asimptotik bağımsızlık arasında ve ikinci sınıfta pozitif ilişki, neredeyse bağımsızlık veya negatif ilişki arasında ayrım yapmak için en yararlı olduğu bulunmuştur. Bu, bu bölümün konusu olan η'yi tahmin etme problemini özellikle alakalı hale getirir. Tepe tahmincisi ve maksimum olabilirlik tahmincisi Varsayım (9.85), tek değişkenli T = min (Z1, Z2) değişkeninin − 1 / η indeksinde düzenli olarak değişen bir kuyruğa sahip olmasını gerektirir; burada Zj, − 1 / logFj (Xj) (standart Fre ́chet kenar boşlukları) veya 1 / {1 - Fj (Xj)} (standart Pareto kenar boşlukları). Bu nedenle, η ve dolayısıyla χ ̄ = 2η - 1, örneğin Bölüm 4-5'teki tek değişkenli tekniklerle T'nin kuyruk indeksi olarak tahmin edilebilir. Ayrıca, L (z) 'nin z → ∞ ve η 1'e eşit olarak yakınsamasına tabi olarak, bağımlılık parametresi χ'nin büyük z değerleri için T'nin ölçek parametresi olarak tahmin edilebileceğine dikkat edin, bu durumda L ( z) yaklaşık olarak sabittir ve χ'ye eşittir. Bağımsız gözlemlerin bir örneği verildiğinde (Xi1, Xi2), i = 1,. . . , n, Ledford ve Tawn (1996), verilerin yaklaşık standart Fre chet marjlarına sahip olacak şekilde dönüştürülmesini önermektedir. Zij = −1 / logFˆj (Xij), i = 1, ..., n, j = 1,2, Marjinal dağılım fonksiyonlarının Fgj tahminleri ile, tipik olarak ampirik marjinal dağılım fonksiyonları ile ve marjinal kuyruklar için aşırı değer tahmin edicileri dahil ederek. Alternatif olarak, Zij = 1 / {1 − Fˆj (Xij)} ile standart Pareto kenar boşluklarına dönüştürebiliriz. Herhangi bir durumda, Ti = min (Zi1, Zi2), i = 1, ..., n, yaklaşık olarak T gibi dağıtılmış bağımsız bir örnek oluşturur. Ti byT1'in sıra istatistiklerini, n · ··· ≤Tn, n olur.Ti'yi η'yi tahmin etmek için kullanabiliriz, örneğin Hill (1975) tahmincisi tarafından yapılır. veya yeterince yüksek bir eşiğin u üzerindeki T aşımlarının bir GP dağılımını takip ettiği varsayıldığı bir eşik üstü tepe ayarında maksimum olasılık tahmincisi tarafından P [T> u + z | T> u] = (1 + ηz / σ) −1 / η, 0≤z F1 ← (1 - k / n), X2'nin ampirik karşılığı olarak görülebileceğine dikkat edin. > F2 ← (1 - k / n)]. (9.92) 'nin her iki tarafında s = 2 ile logaritma almak, oldukça doğal bir şekilde Peng (1999) tarafından önerilen tahmin ediciye götürür. (9.92) 'nin her iki tarafını 0'dan 1'e kadar s'ye göre entegre etmek tahmin ediciye Draisma ve ark. (2004). Ηˆ1'in Sn (k) ve Sn (2k) 'ye dayandığına ve ηˆ2'nin sadece k'ye kadar j için Sn (j)' den inşa edildiğine dikkat edin. Peng (1999) ve Draisma ve ark. (2004) 0 x2z] 'nin sınırlayıcı davranışı üzerine belirli ikinci dereceden koşullar altında tahmin edicilerinin asimptotik normalliğini kurarlar. Peng'in (1999) ikinci dereceden koşulları, (9.85) 'de yavaş değişen L (z) fonksiyonunun z → ∞ olarak sıfıra yakınsamasını yasaklar, böylece asimptotik bağımsızlık hipotezi (χ = 0) η

Kuyruk Bağımlılığı Katsayısının Tahmin Edilmesi – Extremes (Uç-Aşırı Değerler) İstatistikleri – Aşırılık İstatistikleri – Aşırılık İstatistiği Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik

Kuyruk Bağımlılığı Katsayısının Tahmin Edilmesi Kuyruk bağımlılığı katsayısı, η, asimptotik bağımlılık veya asimptotik bağımsızlık arasında ve ikinci sınıfta pozitif ilişki, neredeyse bağımsızlık veya negatif ilişki arasında ayrım yapmak için en yararlı olduğu bulunmuştur. Bu, bu bölümün konusu olan η’yi tahmin etme problemini özellikle alakalı hale getirir. Tepe tahmincisi ve maksimum olabilirlik tahmincisi Varsayım (9.85), tek…
Devamı

21 Aralık 2020 0