BİR DEĞİŞKENDE FAKTORLU DENKLEMLER – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
BİR DEĞİŞKENDE FAKTORLU DENKLEMLER
Aşağıdaki formdaki bir denklemi düşünün:
- (x a1) (x a2) (x a3) (x bir) 1⁄4 0
a1, a2, a3,. . ., bir gerçek sayı sabitleridir ve x bir değişkendir. Bu denklemin birden fazla çözümü var. Çözümleri x1, x2, x3, vb. Xn’ye kadar aşağıdaki gibi arayın:
- x1 1⁄4 a1
- x2 1⁄4 a2
- x3 1⁄4 a3 #
- xn 1⁄4 bir
Bu denklemin çözüm kümesidir {a1, a2, a3,. . ., bir}.
KADRATİK DENKLEMLER
Aşağıdaki formdaki bir denklemi düşünün:
- ax2 şbxşc1⁄40
burada a, b ve c gerçek sayı sabitleri, x bir değişkendir ve a, 0’a eşit değildir. Buna ikinci dereceden denklemin standart biçimi denir. X için gerçek sayı çözümleri veya tek bir gerçek sayı çözümü veya iki gerçek sayı çözümü olmayabilir. Bu denklemin çözümleri x1 ve x2 olarak adlandırılır ve aşağıdaki formüllere göre bulunabilir:
- x1 1⁄4 1⁄2b þ ðb2 4acÞ1 = 2 = 2a
- x2 1⁄4 1⁄2b ðb2 4acÞ1 = 2 = 2a
- Bazen bunlar, toplama veya çıkarma işleminin yapılabileceğini belirtmek için bir artı veya eksi işareti () kullanılarak tek bir formül olarak birlikte yazılır. Bu, temel cebirin iyi bilinen ikinci dereceden formülüdür:
x 1⁄4 [b (b2 4ac) 1/2] / 2a
Aşağıdaki denklemin çözümünü bulun:
- 3x 5 1⁄4 2x
ÇÖZÜM 1-4
Bu denklem, ax þ b1⁄4cx þ d, burada a1⁄43, b 1⁄4 where5, c 1⁄4 2 ve d 1⁄4 0 şeklinde konulabilir. Daha sonra, yukarıda türetilen genel çözüme göre :
- x 1⁄4 (d b) / (a c) 1⁄4 [0 ( 5)] / (3 2) 1⁄4 5/1 1⁄45
PROBLEM 1-5
Aşağıdaki denklemin gerçek sayı çözümünü veya çözümlerini bulun: x2 x 1⁄4 2
ÇÖZÜM 1-5
Bu ikinci dereceden bir denklemdir. Her iki taraftan 2 çıkararak standart ikinci dereceden şekle sokulabilir:
x2 x21⁄40
Bunu çözmenin iki yolu var. İlk olarak, aşağıdaki biçimde çarpanlarına ayrılabileceğini unutmayın:
- (x þ 1) (x 2) 1⁄4 0
Buradan, x için iki çözüm olduğu açıktır: x1 1⁄4 1 ve x2 1⁄4 2. Bunlardan herhangi biri denklemi karşılayacaktır çünkü sırasıyla birinci ve ikinci terimleri sıfıra eşit kılarlar. Bu denklemi çözmenin diğer yöntemi, denklem standart forma indirgendikten sonra ikinci dereceden formülü kullanmaktır. Bu durumda, sabitler 1⁄4 1, b 1⁄4 1 ve c 1⁄4 2’dir.
Böylece:
- x 1⁄4 [b (b2 4ac) 1/2] / 2a
- 1⁄4 {1 [12 41 (2)] 1/2} / (21)
- 1⁄4 {1 [1 (8)] 1/2} / 2
- 1⁄4 (1 91/2) / 2
- 1⁄4 (1 3) / 2
Buçözümler için x1 1⁄4 (1þ3) / 21⁄44 / 21⁄42 vex2 1⁄4 (13) / 2 1⁄4 1. Bunlar faktoring ile elde edilenlerle aynı iki çözümdür. (Bu iki çözüm sürecinde ters sırada ortaya çıkmaları önemli değildir.)
Diferansiyel Denklemler Genel ve özel çözüm
Diferansiyel denklemler genel çözüm hesaplama
Homojen Diferansiyel Denklemler
Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler
Diferansiyel Denklem çözücü
Diferansiyel denklem çözüm sitesi
Kısmi diferansiyel denklemler
Diferansiyel Denklemler Soru çözümü
Basit Grafikler
Bir fonksiyondaki değişkenler açıkça tanımlandığında veya yalnızca belirli değerlere ulaşabildiklerinde (ayrık değerler olarak adlandırılır), grafikler basit bir şekilde oluşturulabilir. İşte en yaygın türlerden bazıları.
PÜRÜZSÜZ EĞRİLER
Şekil 1-6, her biri bir iş gününün daha iyi bölümünde varsayımsal bir hisse senedinin fiyatlarındaki dalgalanmaları temsil eden iki eğriyi gösteren bir grafiktir. Hisse senedi X ve Stok Y olarak adlandıralım. Her iki eğri de zamanın fonksiyonlarını temsil eder. Dikey çizgi testini kullanarak bunu belirleyebilirsiniz. Eğrilerin hiçbiri hareketli, dikey bir çizgiyle birden fazla kez kesişmez.
Şekil 1-6’da gösterilen durumda, hisse senedi fiyatının bağımsız değişken olarak kabul edildiğini ve zamanın bağımlı değişken olarak kabul edildiğini varsayalım. Bunu açıklamak için, Şekil 1-7’de gösterildiği gibi “eğrileri kulaklarının üzerinde tutarak” grafikleri çizin. (Eğriler saat yönünün tersine 90 derece döndürülür ve ardından yatay olarak yansıtılır.) Dikey çizgi testini kullanarak, zamanın Hisse Senedi X fiyatının bir fonksiyonu olarak kabul edilebileceği ancak Stok Y fiyatının bir fonksiyonu olmadığı açıktır.
DİKEY ÇUBUK GRAFİKLERİ
Dikey bir çubuk grafikte, bağımsız değişken yatay eksende gösterilir ve bağımlı değişken dikey eksende gösterilir. Fonksiyon değerleri, eşit genişliğe sahip çubukların yükseklikleri olarak gösterilir. Şekil 1-8, varsayımsal Y stokunun fiyatının 1 saatlik aralıklarla dikey bir çubuk grafiğidir.
YATAY ÇUBUK GRAFİKLERİ
Yatay bir çubuk grafiğinde bağımsız değişken dikey eksende gösterilir ve bağımlı değişken yatay eksende gösterilir. İşlev değerleri, eşit yüksekliklere sahip çubukların genişlikleri olarak gösterilir. Şekil 1-9, varsayımsal Y stokunun fiyatının 1 saatlik aralıklarla yatay bir çubuk grafiğidir.
HİSTOGRAMLAR
Histogram, dağıtım adı verilen özel bir duruma uygulanan bir çubuk grafiğidir. Bir örnek, Şekil 1-10’da gösterildiği gibi, bir sınıfın bir testte aldığı notların bir tasviridir. Burada, her dikey çubuk bir harf derecesini (A, B, C, D veya F) temsil eder. Çubuğun yüksekliği, sınıftaki o notu alan öğrencilerin yüzdesini temsil eder.
Şekil 1-10’da bağımlı değişkenin değerleri her çubuğun üstüne yazılmıştır. Bu durumda, sınıftaki tüm insanların mevcut olduğu, sınava girdikleri ve kağıtlarını teslim ettikleri varsayımına dayalı olarak yüzdelerin toplamı% 100’e ulaşır. Bağımlı değişkenin değerleri, bazı çubuk grafiklerde bu şekilde açıklanmıştır.
Grafikte çok fazla çubuk yoksa bu sayılarla yazmak iyi bir fikirdir, ancak çok sayıda çubuk varsa grafiğin dağınık veya kafa karıştırıcı görünmesine neden olabilir.
Bazı histogramlar bundan daha esnektir ve değişken çubuk genişliklerinin yanı sıra değişken çubuk yüksekliklerine izin verir. 4. Bölüm’de bunun bazı örneklerini göreceğiz. Ayrıca, yüzdeleri gösteren bazı çubuk grafiklerde, değerlerin toplamı% 100’ü bulmuyor. Bu tür durumların bir örneğini bu bölümde biraz sonra göreceğiz.
NOKTADAN NOKTAYA GRAFİKLER
Noktadan noktaya bir grafikte ölçekler, Şekiller 1 ve 2 gibi sürekli eğri grafiklerde kullanılanlara benzer. 1-6 ve 1-7. Ancak, noktadan noktaya bir grafikte işlevin değerleri yalnızca düz çizgilerle bağlanan birkaç seçili nokta için gösterilir.
Şekil 1-11’in noktadan noktaya grafiğinde, Stok Y’nin fiyatı (Şekil 1-6’dan) saat 10: 00’dan itibaren yarım saatte çizilmiştir. 3:00 P.M. Ortaya çıkan “eğri”, ara dönemlerdeki hisse senedi fiyatlarını tam olarak göstermez. Ancak genel olarak, grafik, hisse senedinin zaman içindeki dalgalanmasının adil bir temsilidir.
Bir noktadan noktaya grafiği çizerken, belirli bir minimum sayıda nokta işaretlenmeli ve hepsi birbirine yeterince yakın olmalıdır. Bir noktadan noktaya bir grafik, Y Stokunun fiyatını saatlik aralıklarla gösteriyorsa, gerçek anlık hisse senedi fiyat fonksiyonunu temsil etmeye Şekil 1-11 kadar yaklaşmayacaktır. Noktadan noktaya bir grafik fiyatı 15 dakikalık aralıklarla gösteriyorsa, Şekil 1-11’den an an hisse senedi fiyat fonksiyonuna daha yakın olacaktır.
Diferansiyel Denklem çözücü Diferansiyel denklem çözüm sitesi Diferansiyel denklemler genel çözüm hesaplama Diferansiyel Denklemler Genel ve özel çözüm Diferansiyel Denklemler Soru çözümü Homojen Diferansiyel Denklemler Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler Kısmi diferansiyel denklemler