İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (47) – Biçimsel Karşılaştırma ve Birleştirme Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Biçimsel Karşılaştırma ve Birleştirme Modelleri
Bu program, MH algoritmasından çok daha kısadır ve çok az açıklama gerektirir. Gibbs örneklemesi başlamadan önce, her ikisi de tekrar tekrar kullanılan ve değişmeyen (XT X) −1 matrisini ve OLS tahminlerini (XT X) −1 (XT Y) hesaplıyorum. Gibbs örnekleme döngüsü başladığında, regresyon parametrelerinin tüm vektörü, uygun kovaryans matrisi (önceki σe2 değerine bağlı olan) ile çok değişkenli normal dağılımdan bir çizim yoluyla güncellenir. Bu, önceki bölümlerde tartışıldığı gibi gerçekleştirilir: Bağımsız N (0,1) rasgele çekimlerden oluşan bir vektörü, parametrelerin varyans / kovaryans matrisinin Cholesky ayrışımı ile çarpıyoruz.
Regresyon parametreleri güncellendikten sonra, hata varyans parametresi, ters gama dağılımından bir çizim ile güncellenir. Önceki bölümlerde tartışıldığı gibi, R’nin ters gama rasgele sayı üreteci yoktur ve bu nedenle gama dağılımından bir çekim elde edilir ve sonra tersine çevrilir.
Kompozisyon Yöntemi
Doğrusal regresyon modelinde Gibbs örneklemesine ikinci ve daha etkili bir yaklaşım, hata varyans parametresi için marjinal dağılım ile çarpılan hata varyans parametresi verildiğinde, regresyon parametreleri için koşullu dağılım olarak arka dağılımı ayrıştırmaktır:
- p (β, σe2 | X, Y) = p (β | σe2, X, Y) p (σe2 | X, Y).
Bu yaklaşım, Bölüm 4’te tartışılan tek değişkenli normal dağılım örneğinin regresyon analoğudur. Bu ayrıştırma altında, σe2 için marjinal dağılım ters gama’dır ve ilk önce uygun ters gama dağılımından bir çekim dizisi oluşturulabilir. Daha sonra, örneklenen her bir σe2 değeri verildiğinde, koşullu dağılım p (β | σe2) normaldir. Bu nedenle, σe2 için çizim dizisi elde edildiğinde, her σe2 değeri için uygun normal dağılımdan β için bir çekme dizisi simüle edilebilir.
Β için koşullu dağılım, önceki Gibbs örnekleme yaklaşımıyla aynıdır: ortalama, en küçük kareler çözümüne eşittir (XT X) −1 (XT Y) ve varyans σe2 (XT X) −1. Böylece, σe2 için sabit bir değer verildiğinde, β’yi doğrudan normal dağılımdan simüle edebiliriz.
Σ2 için marjinal dağılım, arka yoğunluğun regresyon parametre vektörü [yani, p (σ) = p (β, σ) dβ] üzerinden bütünleştirilmesiyle elde edilebilir ve Gelman ve ark. (1995) n – k ve (1 / (n – k)) (Y – Xβˆ) T (Y – Xβˆ) parametreleriyle ölçeklenmiş ters ki-kare dağılımı olacak, burada n örneklem boyutu, k β vektöründeki parametre sayısı ve βˆ, β için en küçük kareler çözümüdür. Ölçeklenmiş ters ki-kare dağılımı (v ve s2 parametreleriyle), α = v / 2 ve β = (v / 2) s2 parametreleriyle ters gama dağılımının özel bir durumudur. Bu nedenle, α = (n – k) / 2 ve β = (1/2) eT e parametreleriyle ters bir gama dağılımı kullanarak marjinal dağılımından σe2’yi çizebiliriz, burada e, en küçük kareler çözümünden hesaplanan hataların vektörüdür .
Aşağıda Gibbs örneklemesini bu yaklaşımı kullanarak gerçekleştiren bir R programı bulunmaktadır:
- OLS’de kompozisyon yöntemini kullanarak Gibbs örneklemesi için #R programı
# yineleme sayısı
m = 100000
x = as.matrix (read.table (“c: \\ ols_examp.dat”) [1: 2313,2: 10]) y = as.matrix (read.table (“c: \\ ols_examp.dat”) [1: 2313,11: 14])
# parametre vektörleri ve sabit büyüklükler oluşturun s2 = matris (1, m); b = matris (0, m, 9)
xtxi = çöz (t (x)% *% x)
pars = katsayılar (lm (y [, 1] ~ x-1))
# sigmayı ters gama marjinalinden simüle et s2 = 1 / rgamma (m, (2313-9) /2,.5*t (artıklar (lm (y [, 1] ~ x-1)))% *%
artıklar (lm (y [, 1] ~ x-1)))
# uygun mvn’den beta vektörünü simüle edin
için (1: m’de i)
{b [i,] = pars + t (rnorm (9, ortalama = 0, sd = 1))% *% chol (s2 [i] * xtxi)
# dosyaya çıktı yaz ve ekrana yaz (c (b [i,], s2 [i]),
file = “c: \\ ols_examp.out”, append = T, ncolumns = 10) if (i %% 50 == 0) {print (c (i, b [i, 1], s2 [i]))
Bu algoritma, önceki Gibbs örnekleyicisinden çok az farklıdır, ancak daha hızlı ve daha etkilidir, çünkü σe2 aynı anda çizilir. Her σe2 çekilişi doğrudan marjinal posterior dağılımından olduğu için, atılacak herhangi bir yazma işlemi de yoktur.
İki Gibbs örnekleyicisiyle ilgili bir yorum sıralıdır. Biri σe2 için marjinal dağılımdan, diğeri de koşullu dağılımından (β verildiğinde) örnek almasına rağmen, ikisi de aynı sonuçları verecektir. Bu gerçek, MCMC yöntemlerinin temel bir özelliğini vurgulamaktadır: Bunlar, stokastik entegrasyonun bir yoludur. Σ2’nin üzerindeki olasılık koşullandırmasıyla orantılı olarak örnekleme değerleri, σe2’nin marjinal dağılımını elde etmek için σe2 ve β için ortak dağılımdan β’nin analitik olarak bütünleştirilmesine de eşdeğerdir.
Uygulanan yaklaşım ne olursa olsun, regresyon vektörü için koşullu dağılım çok değişkenli normal olmasına rağmen, σe2 üzerinden integralden sonraki marjinal dağılım çok değişkenli t’dir. İşte tam da bu yüzden Bölüm 2’de t ve çok değişkenli t dağılımlarını doğrudan kullanmamız gerekmediğini söylemiştim.
Örnek: Güneydeki insanlar diğerlerinden daha “iyi” midir?
Geleneksel bilgelik, Güney (ABD) kültürünün Kuzeydoğu, Batı ve hatta Ortabatı kültüründen çok farklı olduğunu savunuyor. Bu, sosyal bilimlerde bölgeyi bir kontrol değişkeni olarak dahil ettiklerinde bu kadar çok regresyon modelinin yalnızca “Güney” için bir gösterge değişkeni içermesinin nedenlerinden biri olabilir.
Güney’i ABD’deki diğer bölgelerden farklı olarak değerlendirmenin üç önemli yolu;
(1) yaşam hızının özellikle Kuzeydoğu ve Batıdakinden daha yavaş olduğu varsayılması,
(2) insanların daha dostça ve şefkatli olduğu varsayılmaktadır. diğer bölgelerden kişiler ve
(3) insanların daha fakir, daha az sofistike ve hatta diğer bölgelerdeki insanlardan daha az zeki olduğu da varsayılmaktadır.
2002 ve 2004’te, Genel Sosyal Anket (GSS), Güney’deki insanların daha merhametli olduğu varsayımı olan 2. maddeyi incelememize izin veren “fedakarlık” üzerine özel bir konu modülü gerçekleştirdi.
Bu örnek için, dört sonuç değişkenini inceliyoruz:
(1) bireylerin empati duygularını değerlendiren yedi maddelik bir toplam ölçek,
(2) başkalarına karşı toleransı ölçen tek bir madde,
(3) değerlendiren dört maddelik bir toplam ölçek özverili tutum ve
(4) gerçek özgecil davranışın özet bir ölçeği.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
bireylerin empati duyguları Gibbs örneklemesi Gibbs örnekleyicisi İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (47) – Biçimsel Karşılaştırma ve Birleştirme Modelleri – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Kompozisyon Yöntemi R programı Uygulanan yaklaşım Β için koşullu dağılım