İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (76) – Çok Değişkenli Regresyon Modellerine Giriş – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Sonuçlar
Bu bölümde, önemli ölçüde yol aldık. Parametrelerde hiyerarşik yapı oluşturmak için koşullu olasılık kuralını nasıl kullanabileceğimizi ve ortak değişkenler içermeyen basit bir modelde tüm parametreler için bir arka dağılım elde etmekle başladık. Daha sonra, farklı düzeylerde ölçülen değişkenlerle hem parametrelerdeki hem de verilerdeki hiyerarşik yapıyı yakalamak için hiyerarşik regresyon modellerinin kolayca nasıl yapılandırılabileceğini tartıştık.
Son olarak, genel hiearchical lineer regresyon modelinin, modele bir ortak değişken olarak zamanı dahil ederek zaman içinde sonuçtaki büyümeyi incelemek için nasıl özelleştirilebileceğini gösterdik. Bölümün gösterdiği gibi, Bayesci yaklaşım doğal olarak hiyerarşik modellemeye uygundur. Aslında, Bayesçi yaklaşım hiyerarşikliği o kadar kolay bir şekilde ele alır ki, Bayesçi istatistikler üzerindeki neredeyse hiçbir metin hiyerarşik modellemeyi ihmal etmez ve sadece hiyerarşik modellemeyi kapsayan hiçbir Bayes metni bulamıyorum. Ayrıca bir tanıtım sergisi için Gill’i (2002) tavsiye ediyorum ve Spiegelhalter ve ark. (1996), büyüme modellemesinin açıklayıcı bir örneğini sunar.
Egzersizler
1. Denklem 9.5’te τ için koşullu arka dağılımın türetilmesindeki adımları gösterin.
2. Bölüm 9.2.1’deki hiperprior spesifikasyonunu tamamlamak için seçilen değerlerin neden bilgilendirici olmadığını açıklayın.
3. Bölüm 9.2.3’te sunulan ilk büyüme modelinin, İnternet kullanımının modelde belirtildiği gibi zamanla değişen bir değişken olmasına neden izin vermediğini kendi kelimelerinizle açıklayın.
4. Kendi verilerinizi kullanarak, bir büyüme modelini tahmin etmek için bir R rutini yazın. Sonra aynı modeli tahmin etmek için bir WinBugs rutini yazın. Sonuçlar benzer mi?
Çok Değişkenli Regresyon Modellerine Giriş
Sosyal bilimlerde, bir araştırma sorusunu yanıtlarken tek bir sonuç değişkeni yerine genellikle birden çok sonuç değişkeni kullanırız. Bu durumlarda, önceki üç bölümde sunulanlar gibi bir dizi tek değişkenli model yerine “çok değişkenli modeller” oluşturmayı tercih edebiliriz.
Tipik olarak, sosyal bilimciler çok değişkenli modellere atıfta bulunduklarında, basitçe birden fazla değişkenli bir modeli tahmin ettiklerini kastediyorlar; ancak, bir istatistikçi için “çok değişkenli model” terimi genellikle bir modelin birden fazla sonuç / yanıt değişkenine sahip olduğu anlamına gelir. Çeşitli farklı tipte çok değişkenli yanıt modelleri mevcuttur; Bu bölümde, bunlardan sadece ikisini ele alacağız: çok değişkenli doğrusal regresyon modeli ve çok değişkenli probit modelidir.
Bu bölümdeki amacım, çok değişkenli modellerin kapsamlı bir açıklamasını sağlamak değil, bütün bir kitap gerektirecek bir görev. Bunun yerine, amacım çok değişkenli modellemenin temel fikirlerini sunmaktır.
Bir dizi tek değişkenli model yerine çok değişkenli bir model oluşturmanın iki temel nedeni vardır:
(1) önyargıları ortadan kaldırmak veya bir dizi tek değişkenli model kullanarak verimliliği artırmak ve
(2) tahmin edilmeyen parametreler / miktarlar için çıkarım yaparken bir ortak modelden model parametrelerinin kullanımını kolaylaştırmak.
İlk olarak, Bölüm 7’deki “güzellik” için normal en küçük kareler (OLS) regresyon modellerini yeniden değerlendirmenin ilk nedenini ele alacağız. Daha sonra, ikinci nedeni çok değişkenli probit modeli için bir örnekte ele alacağız.
Çok Değişkenli Doğrusal Regresyon
Model Geliştirme
Çok değişkenli regresyon modelinin en temel türü, OLS regresyon modelinin, tek bir yanıt sonucu (yani, M = 1) yerine, bir örnekteki her bir birey için M-uzunluktaki yanıt Y vektörünü işlemek için genişletilmesidir.
Örneğin, Güneylilerin her zaman ülkenin diğer bölgelerinde yaşamış olan insanlardan “daha iyi” olup olmadıklarını değerlendirdiğimiz Bölüm 7’deki örneği yeniden düşünürsek, dört sonucu ele alabilirdik empati, özverili olma, hoşgörü ve özgecil davranışlar, ayrı yanıtlar olarak değil, her birey için bir yanıt vektörü olarak hesaplanır.
Sonuç, dört ayrı model yerine tek bir model olacaktı. Bu durumda, X değişkenleri her denklem için aynı olurdu, ancak her X değişkeninin her sonuç üzerinde farklı bir etkiye sahip olmasına izin verilebilirdi. Bu model, OLS regresyon modeli olarak ifade edilebilir:
- Y = Xβ + e
ancak model matrislerinin boyutları ek yanıtları işlemek için genişletilir. Bu gösterimde, Y ve e artık n × 1 yerine n × M’dir ve ek sütunlar yanıtın ek boyutlarını temsil etmektedir. X hala n × k, ancak şimdi β, her X’in her sonuç üzerinde farklı bir etkiye sahip olmasına izin vermek için k × M olacak şekilde genişletildi.
Her bir regresyon denkleminden gelen hatalar ilişkisiz olduğunda, yani, (eT e) ij = 0, ∀i ̸ = j, model bağımsız tek değişkenli OLS regresyon modellerini çalıştırmaya eşdeğerdir. Bu durumda, βˆ = (XT X) −1 (XT Y) OLS çözümü hala en uygun klasik çözümdür, yalnızca çözümün boyutluluğu değişmiştir – ve tek tip öncelikler altında, bu çözüm hala β. Yani, p (β | X, Y) ∼ N (βˆOLS, σe2 (XTX) −1), burada σe2 bir köşegendir
Ancak, hatalar denklemler arasında ilişkilendirildiğinde, tek değişkenli ve çok değişkenli yaklaşımlar mutlaka eşdeğer değildir. Çapraz denklem hataları ilişkilendirildiğinde, bağımsız OLS çözümlerinin çok değişkenli çözümle aynı olmayacağı gösterilebilir, eğer;
(1) eş değişken vektörler denklemler arasında özdeş değilse; yani, X vektörleri denklemler arasında farklılık gösteriyorsa veya
(2) çapraz denklem kısıtlamaları uygulanıyorsa kullanılır.
Örneğin, eğitimin empati sonucunu etkilemesine izin verdiğimizi, ancak diğer üç sonucu etkilemediğimizi varsayalım. Alternatif olarak, eğitimin empati ve özgecil davranışlar üzerindeki etkisini aynı olmaya zorladığımızı veya etkisini bir miktar sabit olarak sabitlediğimizi varsayalım. Bu durumlarda, bu model ekonometride “görünüşte ilgisiz regresyon modeli” olarak adlandırılır ve OLS çözümü artık “en iyi” olmayacak, çok değişkenli çözümden daha az verimli olacaktır.
Çok değişkenli çözümü elde etmek için, çok değişkenli bir olasılık fonksiyonunun oluşturulmasıyla başlıyoruz. Tek değişkenli doğrusal regresyon modeliyle, olasılık fonksiyonu gözlemler için tek değişkenli normal örnekleme yoğunluğunun (hata terimi) kullanımını içerirken, çok değişkenli regresyon modeli gözlemler için çok değişkenli normal dağılımı kullanmamızı gerektirir.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Çok Değişkenli Doğrusal Regresyon Çok Değişkenli Regresyon Modellerine Giriş İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (76) – Çok Değişkenli Regresyon Modellerine Giriş – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma lineer regresyon modeli Model Geliştirme Parametrelerde hiyerarşik yapı oluşturmak