İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (79) – Model Geliştirme – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
Model Geliştirme
Her iki madde de 7’li Likert ölçekli maddelerle ölçülür ve bu nedenle sıralıdır. Bu örneğin amaçları doğrultusunda, değişkenleri iki üç kategorili değişkene daralttım. Siyasi yönelim liberal, ılımlı veya muhafazakar olarak ölçülür ve siyasi bağlantı Demokrat, Bağımsız, 2 veya Cumhuriyetçi olarak ölçülür. Bu nedenle, iki boyutlu sonuç, iki değişkenli normal olmaktan ziyade, üçte üç bir olasılık tablosu olarak görülebilir. Bu verilerin dağılımı aşağıda gösterilmektedir.
Tablonun da gösterdiği gibi, siyasi yönelim ile parti üyeliği arasında bir tür ilişki var gibi görünüyor. Genel olarak, numunenin% 44’ü diyagonal hücrelere,% 44’ü de köşegenin hemen dışına düşer. Ki-kare testi, iki değişkenin ilişkili olduğunu (χ2 = 3,094, 4 df) ve iki değişken arasındaki Pearson korelasyonunun düşük ila orta pozitif bir korelasyon 28 olduğunu doğrular.
Bölüm 8’deki ikili probit modelinde gözlemlenen veriler için iki terimli bir olasılık fonksiyonu ve sıralı probit modelinde gözlemlenen veriler için çok terimli bir olasılık fonksiyonu varsaydığımız gibi, gözlemlenen çok değişkenli veriler için çok terimli bir olasılık fonksiyonu varsayabiliriz.
Bu nedenle, veriler için olasılık işlevi şöyledir: burada, eğer i’inci bireyin yanıtı beklenmedik durum tablosunun (r, c). Hücresine düşerse yirc 1’dir ve aksi takdirde 0’dır. Daha genel olarak, her biri c (k) kategorileriyle sıralı olan K sonuç değişkeni Y (1) … Y (K) varsa, olabilirlik işlevine bakılır:
Parantez içindeki “alt simge”, sonucun boyutlarının yanı sıra sonuç / denkleme göre değişen parametreleri temsil etmek için kullanılır. Mevcut örneğimizde, K = 2 ve dolayısıyla c (1) = 3, siyasi yönelim değişkenindeki kategori sayısıdır, c (2) = 3, parti üyelik değişkenindeki kategori sayısı ve a (1) ve a (2) indeks değişkenleridir. Bu örnekte, a (1), siyasi yönelim değişkeninin üç sonucunu indeksliyor ve a (2), partiye bağlılık değişkeninin üç sonucunu indeksliyor.
Bu nedenle, her bir bireyin olasılık işlevine katkısı, yanıt beklenenin yi ile sonuç olasılık tablosunun dokuz hücresi üzerindeki üründür; a (1) a (2) sonuç, yanıtlayanın yanıtının a ( 1) a (2) inci hücre. Dolayısıyla, Denklem 10.9 (veya Denklem 10.10) şu şekilde genişletilebilir:
- L (p | Y) ∝pyi, 11 · pyi, 12 · pyi, 13 · pyi, 21 · pyi, 22 · pyi, 23 · pyi, 31 · pyi, 32 · pyi, 33
Her bir bireyin nihayetinde olabilirlik fonksiyonuna yalnızca bir bileşene katkıda bulunduğuna dikkat edin – pi, a (1) a (2), bunun için yi, a (1) a (2) = 1. Pi, a (1) a (2 ), bir bireyin ortak değişken oranına bağlı olan hücre olasılıklarıdır. Bölüm 8’deki ikili ve sıralı probit modellerindeki hücre olasılıkları, tek değişkenli normal dağılımın integralleridir ve olasılıklar, “bağlantı” işlevi aracılığıyla eş değişkenlere bağlanmıştır.
Örneğin, ikili probit modelinde p (yi = 1) = Φ (XiTβ, 1) ve ordinal probit modelinde p (yi = k) = Φ (XiT β, 1, τk, τk + 1), Burada τk ve τk + 1, bireyi gözlemlenen sıra sonucunun k kategorisine yerleştirmek için gizli sürekli eğilimi sınırlayan eşiklerdir.
Çok değişkenli probit modelinde benzer bir gizli değişken yaklaşımı alabiliriz; çok değişkenli probit modelinde, integraller çok değişkenlidir, öyle ki:
- p (y = 1) = Φ XTβ, Σ, τ, τ olur.
Burada, p (yi, a (1) a (2) … a (K) = 1), i. Bireyin cevabının a (1) a (2) ‘ye düşme olasılığıdır. . . Çok terimli bir (K) hücresi, ΦK () K-boyutlu çok değişkenli normal pdf’nin integralidir, XiTβ, i. birey için tahmin edilen çok değişkenli (K × 1) z skorudur, error hata kovaryans matrisidir (köşegen elemanlar 1 ile sınırlandırılmıştır; köşegen dışı elemanlar tahmin edilmiştir) ve τL ve τU, birden çok boyutta gizli sürekli yanıtı (z) bağlayan eşiklerin K-uzunluk vektörleridir.
Yani, τ (1) a (1) alt eşiktir ve τ (1) a (1) +1, sonucun birinci boyutunda a (1) kategorisinde olduğu gözlemlenen bir yanıtı sınırlayan üst eşiktir. ). Mevcut örneğimizde, siyasi yönelim ve parti bağlılığı değişkenlerinin her biri, her boyuttaki üç olası sonuç kategorisini sınırlayan dört eşik içerir. τ (1) 1 = −∞, τ (1) 2 = 0, τ (1) 3 tahmin edilir ve τ (1) 4 = ∞.
Aynı sonuç τ (2) vektörü için de geçerlidir. Bu nedenle, bir bireyin bu örnekte multinomialin (2,3) hücresine düşme olasılığı, ortalama M = XiT β (i. Birey için K × 1 ortalamalar vektörü) ve kovaryans ile iki değişkenli normalin integrali matris Σ:
- p (yi = (2,3)) = Φ2 (M, Σ, τ (1) 2, τ (1) 3; τ (2) 3, τ (2) 4).
Şekil 10.1, bu integralin grafik bir tasvirini sunar. Konturlar, çok değişkenli sıra yanıtının altında yatan gizli eğilimler Z (veya Y ∗) için iki değişkenli normal dağılımı temsil eder. Dikey ve yatay noktalı çizgiler, gizli dağılımı sıralı yanıtların gözlemlenen 3 × 3 olasılık tablosuna bölen eşiklerdir ve kontur grafiğinin koyu renkli ana hatları, bir bireyin hücreye düşme olasılığıdır (2,3) gözlenen olasılık tablosunun – iki boyuttaki hücrenin alt ve üst eşikleri arasındaki iki değişkenli normal dağılımın integralidir.
Çok değişkenli normal entegrasyon zor ve maliyetlidir.
Böylece, bunun yerine, gizli verileri (Z) modelleme stratejisine, tıpkı Bölüm 8’deki ikili ve sıralı probit modeli için alternatif bir temsil geliştirdiğimiz gibi getirebiliriz. Bölüm 8’de tartışılan tek değişkenli probit modellerinde, gizli özellikler gözlenen sonuca göre kesilmiş normal dağılımlardan simüle edilmiştir. Çok değişkenli probit modelinde, gizli özellikler, kesilmiş çok değişkenli normal dağılımlardan simüle edilir.
Bu gizli veriler simüle edildikten sonra, çok değişkenli probit parametrelerini simüle etmek için bir MCMC algoritmasının geri kalanı, önceki bölümlerde çok değişkenli regresyon modeli için geliştirdiğimizle hemen hemen aynıdır ve yalnızca serbest eşikleri simüle etmek için ek bir adım gerektirir. sürekli gizli verileri gözlemlenen sıra bölmelerinde kategorilere ayırın:
- 1. β ve Σ için ii = 1, ∀i ile başlangıç değerlerini seçin.
- 2. Z | Y, X, β, Σ, τ∼TMVN (Xβ, Σ) simülasyonunu yapın.
- 3. τ (k) c | Z (k) ∼ U (maxZ (k) c, minZ (k) c + 1), ∀k, c’yi simüle edin.
- 4. | Z, X, Σ∼MVN ((XTΩ − 1X) −1 (XTΩ − 1Z), (XTΩ − 1X) −1) simülasyonunu yapın.
On yılı aşkın süredir ödev yapma desteği veren Ödevcim Akademik, size İstatistiğin her alanında yardımcı olacaktır. Sosyal Bilimlerde İstatistik, İstatistik Nedir, İstatistik Fiyatları, Ücretli İstatistik Yaptırma, Analiz Yaptırma, Veri Analizi Yaptırma aramalarında sizde Ödevcim Akademik destek olsun istiyorsanız yapmanız gerekenler çok basit. Öncelikle İstatistik ile ilgili belgelerinizi akademikodevcim@gmail.com sayfamızdan gönderebilir ödevleriniz, tezleriniz, makaleleriniz ve projeleriniz ile ilgili destek alabilirsiniz.
bir bireyin bu örnekte multinomial gizli veriler simüle edildikten sonra İkili Probit Modeli integralin grafik bir tasviri İstatistik – Sosyal Bilimlerde İstatistik (79) – Model Geliştirme – İstatistik Nedir? – İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik Yaptırma Model Geliştirme