Büyük Sayılar – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Gerçek dünyada kusurlu olmak kaçınılmazdır. Sonsuz sayıda insanı gözlemleyemeyiz ve bir uyuşturucu testindeki olası her faktörü hesaba katamayız. Sonsuz sayıda bir zar atamayız. Umabileceğimizin en iyisi, biz daha iyi ve daha iyi bir deney yürütürken “mutlak gerçeğe” giderek daha da yaklaşan deneysel bir olasılık figürüdür. Gelecek hakkında çıkarabileceğimiz hiçbir şey “kesinlikle kesin bir bahis” değildir.
Sonuçların Özellikleri
Çeşitli türdeki durumlarda sonuçların özelliklerini tanımlayan bazı formüller. Sembolojinin sizi korkutmasına izin vermeyin. Hepsi Bölüm 1’de kapsanan küme teorisi gösterimine dayanmaktadır.
BÜYÜK SAYILAR HUKUKU
Pek çok kez “ağırlıksız” bir zar attığınızı varsayalım. {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rastgele görünen sayılar alıyorsunuz. Ortalama değer ne olacak? Örneğin, kalıbı 100 kez atarsanız, yüzlerdeki sayıları toplar ve sonra 100’e bölerseniz, ne elde edersiniz? Bu numarayı d (ölmek için) olarak adlandırın. D’nin ortalamaya oldukça yakın olacağını varsaymak mantıklıdır.
Aslında, bir zarın 100 kez atılması halinde, 3.5’ten biraz fazla veya az olan bir d değeri elde etmeniz olasıdır. Bu, “gerçeklik kusuru” nedeniyle beklenen bir durumdur. Ama şimdi kalıbı 1000 kez, 100.000 kez, hatta 100.000.000 kez fırlattığınızı hayal edin! “Gerçeklik kusurları”, atışların sayısının çok büyük olması gerçeğiyle düzelecektir. D’nin değeri 3.5’e yakınsar. Sınırsız atış sayısı arttıkça, d değeri 3.5’e yaklaşır ve yaklaşır, çünkü sonucu saptıran tekrarlanan tesadüfler için fırsat gittikçe küçülür.
Yukarıdaki senaryo, büyük sayılar yasasına bir örnektir. Genel olarak, gayri resmi bir şekilde şu şekilde ifade edilebilir: ” Bir deneydeki olay sayısı arttıkça, sonucun ortalama değeri teorik ortalamaya yaklaşır. ” Bu, hepsindeki en önemli kanunlardan biridir.
Büyük sayılar
milyon milyar, trilyon sıralama
Noncentilyon
Büyük sayıların adları
Büyük Sayıların Okunuşu
Adlandırılmış en büyük sayılar
Milyondan sonra ne gelir
Milyondan sonra gelen sayılar
BAĞIMSIZ SONUÇLAR
İki sonuç H1 ve H2 bağımsızdır, ancak ve ancak birinin meydana gelmesi diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemez. Bunu şu şekilde yazıyoruz:
- p (H1 \ H2) 1⁄4 p (H1) p (H2)
Şekil 3-1, bu durumu bir Venn diyagramı şeklinde göstermektedir. Kesişme koyu gölgeli bölge ile gösterilmiştir.
Bağımsız sonuçlara güzel bir örnek, bir kuruş ve bir nikel atmaktır. Kuruşta ortaya çıkan yüzün (“turlar” veya “kuyruklar”), nikelde ortaya çıkan yüz (“turalar” veya “kuyruklar”) üzerinde hiçbir etkiye sahip değildir. İki madeni paranın aynı anda veya farklı zamanlarda atılması önemli değildir. Birbirleriyle asla etkileşime girmezler.
Yukarıdaki formülün bu durumda nasıl çalıştığını göstermek için p (P), hem bir kuruş hem de bir beşlik bir kez atıldığında kuruşun “tura” çıkma olasılığını temsil etsin. Açıkça, p (P) 1⁄4 0,5 (2’de 1). P (N) aynı senaryoda nikelin “tura” çıkma olasılığını temsil etsin. Açıktır ki p (N) 1⁄4 0,5 (ayrıca 2’de 1). Her iki madeni paranın da “tura” çıkma olasılığı, tahmin edebileceğiniz gibi 4’te 1 veya 0,25’tir. Yukarıdaki formül bunu bu şekilde ifade eder, burada kesişme simgesi \ “ve” olarak çevrilebilir.
KARŞILIKLI OLARAK ÖZEL SONUÇLAR
H1 ve H2 birbirini dışlayan iki sonuç olsun; yani ortak hiçbir unsurları yoktur:
- H1 \ H2 1⁄4D
Bu tür bir durumda, herhangi bir sonucun ortaya çıkma olasılığı, onların bireysel olasılıklarının toplamına eşittir. Bunu, [“ya / ya da” olarak çevrilmiş birleşim simgesiyle şöyle yazıyoruz:
- p (H1 [H2) 1⁄4 p (H1) þ p (H2)
Şekil 3-2 bunu bir Venn diyagramı olarak göstermektedir. İki sonuç birbirini dışladığında, ikisi birden gerçekleşemez. Bir tek bir madeni paranın atılması iyi bir örnek. Belirli bir atışta “yazı” ve “yazı” nın ikisinin birden ortaya çıkması imkansızdır. Ancak iki olasılığın toplamı (“yazı” için 0.5 ve madeni para “dengeli” ise “kuyruklar” için 0.5), bir veya diğer sonucun gerçekleşmesi olasılığına (1) eşittir.
Bir başka örnek, iki aday arasında bir siyasi makam için düzgün yönetilen, karmaşık olmayan bir seçimin sonucudur. Adayları Bayan Anderson ve Bay Boyd’u arayalım. Bayan Anderson kazanırsa, A sonucunu ve Bay Boyd kazanırsa B sonucunu alırız. Onların kazanma olasılıklarını p (A) ve p (B) olarak adlandıralım. P (A) ve p (B) nin gerçek değerleri hakkında tartışabiliriz. Seçimden önce anket yaparak ampirik olasılık rakamları elde edebilir ve pemp (A) 1⁄4 0.29 ve pemp (B) 1⁄4 0.71 olduğu fikrini alabiliriz.
Bununla birlikte, iki olgudan emin olabiliriz: iki adayın ikisi de kazanamayacak, ancak biri kazanacak. Bayan Anderson veya Bay Boyd’un kazanma olasılığı, bu değerler ne olursa olsun, p (A) ve p (B) toplamına eşittir ve 1’e eşit olduğundan emin olabiliriz (varsayarsak adayların hiçbiri seçim sırasında istifa etmez ve yerine üçüncü, bilinmeyen bir kişi gelir ve herhangi bir yazılı giriş veya diğer seçim usulsüzlükleri olmadığı varsayılırsa).
TAMAMLAYICI SONUÇLAR
İki sonuç H1 ve H2 tamamlayıcıysa, bir sonucun oranı olarak ifade edilen olasılığı, diğer sonucun oranı olarak ifade edilen 1 eksi olasılığa eşittir. Aşağıdaki denklemler geçerlidir:
- p (H2) 1⁄4 1
- p (H1) p (H1) 1⁄4 1 p (H2)
Tamamlayıcı sonuçlar kavramı, bir sonucun gerçekleşmemesi olasılığını bulmak istediğimizde faydalıdır. Bayan Anderson ve Bay Boyd arasındaki seçimi tekrar düşünün. Kendilerine “aykırı” diyen ve seçimlerde adaylar yerine aleyhte oy veren tuhaf seçmenlerden biri olduğunuzu hayal edin. “Adayınızın” (daha çok sevmediğiniz kişi) kaybetme olasılığıyla ilgileniyorsunuz. Seçim öncesi ankete göre pemp (A) 1⁄4 0.29 ve pemp (B) 1⁄4 0.71. Bunu içten dışa olarak ifade edebiliriz.
Burada “sarkma eksi işareti” (:) “değil” işlemi anlamına gelir ve mantıksal olumsuzlama olarak da adlandırılır. Bay Boyd’un kaybetmesini hararetle arzuluyorsanız, seçimden sonra mutlu olma olasılığınızın bu durumda 0.29 olan pemp (: B) ‘ye eşit olduğunu anketten tahmin edebilirsiniz.
İki sonucun birbirini tamamlayıcı olması için olasılıklarının toplamının 1’e eşit olması gerektiğini unutmayın. Bu, iki sonuçtan birinin veya diğerinin (ancak her ikisinin birden değil) gerçekleşmesi gerektiği anlamına gelir; bir senaryodaki olası iki sonuç bunlar.
Adlandırılmış en büyük sayılar Büyük sayılar Büyük sayıların adları Büyük Sayıların Okunuşu milyon milyar Milyondan sonra gelen sayılar Milyondan sonra ne gelir Noncentilyon trilyon sıralama