Çift Pareto-lognormal dağılım– İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
A ve / 3 parametreleri sırasıyla sağ ve sol kuyruklardaki davranışı belirler. Bu parametrelerden herhangi birinin küçük değerleri, karşılık gelen kuyruktaki ağırlığa karşılık gelir. Şekil 4.2, /? Değerleri için NL (0, l, l, / 3) pdf’ini göstermektedir. = 1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ve 1/5, Şekil 4.3 ise a = 2,1,3 / 4 ve 1 değerleri için simetrik NL (0, l, a, a) pdf’yi gösterir.
N (/ x, cr ^) dağılımına kıyasla, NL (/ x, (j ^, a, /?) Dağılımı her zaman kuyruklarda daha fazla ağırlığa sahip olacaktır, yani y için uygun şekilde hesaplanır.
Şekil 4.3: Standart normal ve simetrik normal-Laplace dağılımının yoğunlukları. En yüksek tepeye sahip eğri, A ^ (0,1) yoğunluğudur ve (tepelerden aşağı doğru hareket eden) a = 2,1,3 / 4 ile A / ‘(0, l, a, a) yoğunluklarıdır ve 1/2 küçük F {y)> $ ((y – II) I (J), y için uygun şekilde büyük 1 – F {y)> 1 – $ ((y – lji) / cr). Bu, cdf için (4.1) ifadesinden kaynaklanır, çünkü PR {a (7 – {y – fJ ^ / cr) – aR {/ 3a + {y – //) / cr) terimi oo’dan y cinsinden azalmaktadır.
NL dağılımı normal ve Laplace bileşenlerinin bir evrişimi olarak düşünülürse, kuyrukların üssel olarak bozulması anlamında kuyruklarda hakim olan Laplace bileşenidir, yani,
f
- {y) – h e – ‘^ y (y ^ 00), f {y) ^ ^ 2e ^^ (y- ^ -00), burada
- fci = aexp [acr + a ^ a’ ^ / 2] ve fc2 = l3exp [- / 3a + /? ^ a ^ / 2].
• Moment üreten fonksiyon (mgf). Gösterimi (4.4) dikkate aldığınızda, NL {a ^ [3 ^ iJL ^ a ‘^) mgf’sinin normal ve Laplace bileşenlerinin mgf’lerinin çarpımı olduğunu izler.
• Doğrusal dönüşüm altında kapanma. NL dağılımı doğrusal dönüşüm altında kapalıdır. Spesifik olarak, eğer F ~ NL {a, / ?, / i, a ^) ve a ve b herhangi bir sabit ise, o zaman aY + h ^ 7VX (a / a, / 3 / a, afi + 6, aV ^).
• Sonsuz bölünebilirlik. NL dağılımı sonsuz bölünebilirdir. Bu, mgf’nin herhangi bir n> 0 tamsayısı için yazılmasından ve köşeli parantez içindeki terimin, Z, Gi ve G2’nin bağımsız ve Z rsj N {^ olduğu Z + Gi – G2 olarak oluşturulmuş rastgele bir değişkenin mgf’sine dikkat edilmesinden kaynaklanır ^^) ve Gi ve G2, sırasıyla 1 / n ve a ve 1 / n ve /? parametreleriyle gama dağılımlarına sahiptir.
Bazı özel durumlar
Normal ve Laplace bileşenlerinin bir evrişimi olarak NL’nin temsilini (4.4) dikkate alın, a – ^ 0 olarak dağılımın asimetrik bir Laplace dağılımına meyilli olduğu açıktır; ve bir olarak, /? -> oc, normal dağılım eğilimindedir. Yalnızca / 3 = 00 ise dağılım, bağımsız normal ve üstel bileşenlerin toplamıdır ve yalnızca üst kuyrukta normalden daha şişman bir kuyruğa sahiptir.
Log Normal dağılım örnek soru
Weibull dağılımı
Log-normal dağılım
Pareto dağılımı
Lognormal dağılım tablosu
Log normal dağılım soruları
Pareto dağılımı nedir
Pareto dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonu
İlgili Dağılımlar
Çift Pareto-lognormal dağılım
Çift Pareto-lognormal dağılımı, lognormalin normal ile ilişkili olması gibi, normal-Laplace dağılımıyla, yani logX ~ NL (/ i, cr ^, a, (3), çift Pareto-lognormal dağılımı takip edecek şekilde tanımlanır ve bu nedenle “log normal-Laplace” olarak adlandırılabilir.
Bununla birlikte, “çift Pareto-lognormal” adı (dağıtım, çift Pareto ve lognormal bileşenlerin çarpımından kaynaklandığı için icat edilmiştir) zaten kullanılmıştır [Reed ve Jorgensen (2004)]. Çift Pareto-lognormal (veya dPlN) dağılımı, log-hiperbolik dağılımla birçok özelliği paylaşır.
Örneğin, her iki kuyrukta da güç yasası davranışı sergiler ve pdf logaritmik eksenler üzerine çizildiğinde yaklaşık olarak hiperbolik bir şekle sahiptir. Log-hiperbolik dağılım gibi, dPlN dağılımının da boyut dağılımlarının modellenmesinde yararlı olduğu kanıtlanmıştır. Çeşitli ampirik boyut dağılımı verilerine gelirler ve zenginlik, şehir boyutları, parçacık boyutları, petrol sahası boyutları vb. yer alır.
Genelleştirilmiş normal-Laplace dağılımı
NL dağılımı sonsuz bölünebilse de, dönüşüm işlemi altında kapatılmaz, yani bağımsız NL rastgele değişkenlerin toplamları NL dağılımlarını takip etmez. Genelleştirilmiş normal-Laplace, bu tipte bir kapanma özelliğinin geçerli olduğu NL dağılımının bir uzantısıdır.
Bunun avantajı, böyle bir dağılım sınıfı için, artışların verilen dağılımı takip ettiği bir Levy hareketi inşa edilebilmesidir. Bu, logaritmik fiyatlar için Brownian hareketine alternatif bir stokastik süreç modeli elde etmek için finansal uygulamalarda kullanışlıdır, burada artışlar (logaritmik getiriler) normal dağılımdan (yüksek frekanslı finans verilerinde yaygın olarak gözlemlenen bir şey) daha kalın kuyruklar sergiler. )
Genelleştirilmiş normal Laplace (GNL) dağılımı, karakteristik fonksiyona sahip bir rastgele değişken X’inki olarak tanımlanır.
Z, Gi ve G2’nin Z ~ N (0,1) ve Gi’den bağımsız olduğu durumlarda, G2 ölçek parametresi 1 ve şekil parametresi p olan, yani olasılık yoğunluk fonksiyonu (pdf) olan gama rastgele değişkenleridir.
(4.16) ‘dan GNL’nin sonsuz bölünebilir olduğu kolayca anlaşılır. Ayrıca, ortak a ve /? İle bağımsız ve aynı şekilde dağıtılmış (iid) GNL rastgele değişkenlerinin toplamları parametreler, ayrıca bir GNL dağılımını takip eder.
/ İ ve a ^ parametreleri, dağılımın merkezi konumunu ve yayılmasını etkilerken, a, (3 ve p kuyruk davranışını etkiler. Ceteris paribus, a’yı (veya /?) Düşürmek üst (veya alt) kısma daha fazla ağırlık koyar. a = (3 olduğunda dağılım simetriktir ve sınırlayıcı durumda a = (3 = 00 GNL normal dağılıma düşer.
Ayrıca artan p, dağılımın şeklini normalliğe doğru hareket ettirir. P = 1 durumunda, GNL sıradan bir normal Laplace (NL) dağılımı haline gelir. A ve /? Nin sonlu değerleri için? GNL dağılımı, NL dağılımı gibi, normal dağılımdan daha kalın kuyruklara sahiptir.
GNL Dağılımına Dayalı Bir Levy Hareketi
Şimdi bir Levy sürecini ele alıyoruz {Xt} t> o-, diyelim ki Xt + r – Xr artışları karakteristik fonksiyona sahip {(t> GNLis) Y ^ burada (pcNL, GNL’nin karakteristik fonksiyonudur (/ i, cr ^, a, / ?, p) (4.16) ‘da tanımlanan [böyle bir yapı sonsuz bölünebilir bir dağılım için her zaman mümkündür; bkz., örneğin, Schoutens (2003)]. Levy üçlüsünün göstermek zor değil bu süreç için (p / i, pcr ^. A) ‘dır, burada A, asimetrik Laplace hareketinin Levy ölçüsüdür.
Laplace hareketi, herhangi bir sonlu zaman aralığında sonsuz sayıda sıçramaya sahiptir (saf bir atlama süreci). Burada ele alınan uzantı, Laplace hareketine sürekli bir Brown bileşeni ekler. Dolayısıyla Brownian-Laplace hareketi üzerinde tanımlanan süreci {Xt} t> o olarak adlandıracağız.
Log Normal dağılım örnek soru Log normal dağılım soruları Log-normal dağılım Lognormal dağılım tablosu Pareto dağılımı Pareto dağılımı nedir Pareto dağılımı olasılık yoğunluk fonksiyonu Weibull dağılımı