NL ve GNL Dağılımları için Tahmin – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Bu sürecin Xt – \ – r – Xr artışları bir GNL (/ i, a ^, a, / 3, pt) dağılımını izleyecek ve normalden daha kalın kuyruklara sahip olacaktır. Ancak t arttıkça dağılımın basıklığı düşer. Tam olarak bu tür davranışlar, yüksek frekanslı finansal veriler üzerine yapılan çeşitli çalışmalarda gözlemlenmiştir, uzun aralıklarda logaritmik getirilerin dağılımında çok az basıklık, ancak raporlama aralığı kısaldıkça artan yağ kuyrukları. Bu nedenle Brown-Laplace hareketi, logaritmik fiyatların hareketi için iyi bir model oluşturuyor gibi görünüyor.
Brownian-Laplace hareketini takiben logaritmik fiyatlı varlıklar için opsiyon fiyatlandırması
Fiyatı St tarafından verilen bir varlığı düşünüyoruz.
- 5t = 5oexp (Xt),
burada {Xt} t> Q, XQ = 0 ve fjija ‘^^ a ^^ ^ p parametreli bir Brownian-Laplace hareketidir. Varlığa ilişkin bir Avrupa alım opsiyonunun, T zamanındaki kullanım fiyatı K ve iskonto oranı r ile riskten bağımsız değerlemesini belirlemek istiyoruz.
Escher eşdeğer martingale ölçüsü [bakınız Schoutens (2003, s. 77)] kullanılarak, seçenek değerinin Black-Scholes formülüne benzer bir biçimde ifade edilebileceği gösterilebilir.
Kesin olarak, risk-nötr önlem kapsamındaki XT’nin pdf’sidir. Burada, d ^ ^, genelleştirilmiş normal Laplace, GNL (/ i, cr ^, Q;, / 3, p) dağılımının T-katlamalı evrişiminin pdf’idir ve 6, aşağıdaki denklemin benzersiz çözümüdür.
- logMGNL {0 + 1) – logMGNL {0) = r. (4.22)
GNL’nin (/ i, a ^, a, / ?, p) T-kat evrişimi GNL (/ x, cr ^, a, / 3, pT) ‘dir ve dolayısıyla moment oluşturma fonksiyonu (4.17) p ile değiştirilir pT tarafından. Bu, risksiz pdf için ifadenin (4.21) paydasını sağlar.
Bu nedenle, seçenek değerini değerlendirmek için yalnızca (4.23) ‘teki integrali değerlendirmemiz gerekir. Bu, normal, pozitif ve negatif gama bileşenlerinin toplamı olarak bir GNL rastgele değişkeninin temsili (4.18) kullanılarak yapılabilir. İntegral olarak yazılabilir.
ölçek parametresi a ve şekil parametresi pT olan bir gama rastgele değişkeninin pdfidir ve 0, standart bir normal sapmanın pdf’sidir. X’de kareyi tamamladıktan ve x integralini standart bir normalin tamamlayıcı cdf’si olan $ ^ cinsinden değerlendirdikten sonra, integral ifade edilebilir.
Verilen parametre değerleri için, (4.25) ‘teki çift katlı integral sayısal olarak oldukça hızlı bir şekilde değerlendirilebilir ve böylece (4.24) ve (4.23) aracılığıyla seçenek değeri hesaplanabilir.
Şekil 4.4, Black-Scholes opsiyon değeri (logaritmik günlük getiriler için normal bir dağılım varsayarak) ile cari hisse senedi fiyatının çeşitli değerleri için bir GNL dağılımını varsayan opsiyon değeri (yatay eksen) arasındaki farkı (dikey eksen) göstermektedir. Kullanım fiyatı -fC = 1 ve iskonto oranı yıllık r = 0.05 olarak belirlenmiştir. Günlük logaritmik getirilerin dağılımının GNL (/ i = 0, (7 ^ = 0.02, a = 17.5, /? = 17.5, p = 0.1) olduğu varsayılmıştır.
Bu, Black-Scholes seçenek değerinin hesaplanmasında kullanılan 0.00165’lik ortalama sıfıra ve varyansa sahiptir. Basıklık katsayısı 4,68 olup, Ocak 1999-Eylül döneminde IBM adi hisse senedi için 929 logaritmik getiri dizisi için gözlenen 4,73 değerine yakındır. 2003. Üç eğri, T = 10, 30 ve 60 gün önceden alıştırma tarihlerine karşılık gelir.
Şekil 4.4: Normal dağılım (Black-Scholes seçenek değeri) kullanan bir Avrupa arama seçeneği için seçenek değerleri ile günlük (fiyat) artışları için genelleştirilmiş normal-Laplace (GNL) dağılımı arasındaki fark. Yatay eksen mevcut hisse senedi fiyatını, 5 ve dikey eksende opsiyon değerlerindeki farkı gösterir. Kullanım fiyatı i olarak belirlendi (^ = 1; yıllık iskonto oranı r = 0.05; GNL parametre değerleri // = 0, a ^ = 0.02, a = 17.5, (3 = 17.5, p = 0.1) ; ve Black-Scholes seçenek değerini hesaplamak için normal dağılımın ortalaması 0 ve varyansı GNL’ninkilerle aynıdır. Üç eğri, uygulama tarihlerine karşılık gelir (zirvelerden aşağı hareket) T = 10, 30 ve 60 gün önde.
Şekil 4.4’te “parayla” {S = 1) Black-Scholes fiyatının çok yüksek olduğu görülebilir. Fark, bir sentin onda birinden az olmasına rağmen, Black-Scholes opsiyon değerinin yaklaşık yüzde 1.5’ine (T = 10 için) karşılık gelir. T = 30 ve T == 60 için karşılık gelen yüzdeler, yaklaşık yüzde 0.5 ve yaklaşık yüzde 0.3’tür. T arttıkça farkın azalmasının nedeni, log-getiri dağılımının (GNL (/ i, cr ^, a, / ?, pT)) daha büyük T (bir merkezi sınır efekti) için normalliğe daha yakın olmasıdır.
Yeterince “parada” (5> 1) veya “parasız” (5 <1), Black-Scholes değerlemesi çok düşük. Bunun nedeni, normal modelin, GNL dağıtılmış günlük getirilerle ortaya çıkma olasılığı biraz daha yüksek olan daha aşırı dalgalanmaları önceden tahmin edememesidir.
Dolu yağacağını nasıl anlarız
Dolu tahmini
Meteoroloji
Dolu yağması örnek olarak verilebilir
Dolu riski
Mgm Yağış Haritası
Saskatchewan Dolu yağışı
Dolu riski olan iller
NL ve GNL Dağılımları için Tahmin
NL dağılımı için, pdf için kapalı formlu bir ifade olduğundan, parametrelerin maksimum olasılık tahmini sayısal olarak gerçekleştirilebilir. Gerçekte, Reed ve Jorgensen (2003) ‘te / x’in analitik olarak nasıl tahmin edilebileceği ve sonra kalan üç parametre üzerinde yoğunlaştırılmış (profil) log-olasılığının sayısal olarak nasıl maksimize edilebileceği gösterilmiştir. Yine Reed ve Jorgensen tarafından tartışılan başka bir yaklaşım, EM-algoritmasını kullanır (bir NL rastgele değişkenini normal ve Laplace bileşenlerinin toplamı olarak düşünür, biri eksik veri olarak kabul edilir).
GNL dağıtımı için işler daha zordur, çünkü pdf için açık bir kapalı form ifadesi yoktur. EM-algoritmasını kullanmak mümkün olabilir, ancak gerekli koşullu beklentileri hesaplamak zorlu bir görev gibi görünmektedir. Momentler yöntemi ile parametre tahminleri elde edilebilir ((4.19) kullanarak ilk beş örnek kümülantı teorik emsallerine eşit olarak ayarlayarak üretilen denklemleri çözerek).
Bu, bir çift denklemin (a ve / 3’te) sayısal olarak çözülmesi ve daha sonra ikame ile diğer parametrelerin çözümlerinin elde edilmesiyle elde edilebilir. Momentler yönteminin bir dezavantajı, parametrelere kısıtlamalar getirmenin zor olmasıdır (a, /?, /? Ve cr ^ için tahminlerin pozitif olması gibi) ve bu açıdan tatmin edici olmayan tahminler bazen ortaya çıkabilir.
Çarpıklık Dağılımları Oluşturmanın Basit Bir Yoluyla İlgili Bazı Gözlemler
Son on yılda, Barry Arnold’un araştırma çabalarının önemli bir kısmı, gerçek verilerle ortaya çıkan asimetri biçimlerini tanımlayabilen modeller geliştirmeye yöneldi. Azzalini’de (1985) sunulan bir lemma, çarpık dağılımları inşa etmenin genel ve görünüşte en temel yollarından biridir.
Şu anda yaygın olarak bilinen çarpık-normal dağılım, bu lemadaki örtük yapı kullanılarak üretilen dağıtım ailesine ait olan özel bir durumdur. Bu yazıda lemmanın basit bir alternatif ispatı verilmiş ve ondan kaynaklanan yapının literatürde nasıl kullanıldığı üzerine yansımalar yapılmıştır. Yapının hem esnekliğini hem de sınırlamalarını vurgulayan çeşitli özel durumların yoğunlukları sunulmuştur.
Yapımdan kaynaklanan sınıfların yer ölçeği genişletmelerinin parametreleri için olasılığa dayalı çıkarımlar da dikkate alınmıştır. Puan denklemlerinin çözümleri ve gözlemlenen bilgi matrisi için genel sonuçlar verilmiştir. Eğri normal dağılımın özel durumu için, puan denklemlerinin çözümlerinden biri için, gözlemlenen bilgi matrisinin her zaman tekil olduğu gösterilmiştir.
Dolu riski Dolu riski olan iller Dolu tahmini Dolu yağacağını nasıl anlarız Dolu yağması örnek olarak verilebilir Meteoroloji Mgm Yağış Haritası Saskatchewan Dolu yağışı