Daha Yüksek Deterministik Bir Sınır – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Teorem 2.4.1 deterministik bir sınır Bd için,
- P {N = n \ k) = e – ^^ ^ + n G ^ {0 \ {- Xuj, j> A:}), n G N. (2.26)
KANIT. Bundan sonra UQ = 0 yerine UQ G [0, i ^ i] almak daha kolay olacaktır. Başka bir deyişle, UQ zamanında bileşik Poisson süreci k düzeyindedir ve St, t> 1’in ardışık parametreleri verilir. X {ut – uo), t> 1. Dolayısıyla, P {N = n \ k) = Pn [k, \ {U – UQ)], n G N.’yi ifade etmek doğaldır.İlk olarak, bir yenileme argümanı kullanarak , elde ederiz.
- p ^ [fc, A ([/ – i / o)] = 5 ^ P (Fi-5) pn-s [fc + 5-l, A (£; C / -ui)], nGN, (2,27)
A: = 0, Pri [0, A ([/ – UQ)] = 5n için koyduğumuz yere, o- Formun bir ifadesini bulmaya çalışalım.
- Pn [k, X {U – uo)] = e – ^ (^^ + – ^ o) i?, (- Auo | – XE ^ ‘^ U), n G N.
burada / c = 0, Rn {—Xuo \ —XE ~ ^ U) = (5 ^, 0- Şimdi, özyinelemenin (2.29) polinom Gn {- için yazılan özyinelemeye (2.25) eşdeğer olduğunu gözlemliyoruz. Xuo \ – XE ^ ~ ^ U). Her iki özyineleme de aynı sınır koşullarına dayalı olduğundan, tüm n G N’ler için Rn {-XuQ \ – XE ^ ~ ^ U) = Gn {-Xuo \ – XE ^ ~ ^ U) olduğu sonucuna vardık. Bu nedenle, (2.28) ^ o = 0 ile (2,26) verir.
/ C – 0’dan başlayan bir bileşik Poisson süreci ile, sınırın a> 0’lık bir gecikmeyle başladığını varsayıyoruz, yani daha önce olduğu gibi UQ’nun bulunduğu {(a + Uj, j) ^ j EN} kümesi = 0 ve U = {uj ^ j> 1}; Teorem 2.4.1’in kanıtı Ba ^ d-Prom ile gösterilir, fc = 0 olduğunda (2.26) ‘nın da geçerli olduğunu görürüz, dolayısıyla aşağıdaki sonuç elde edilir.
Özel durum. Basit bir Poisson süreci için G ^ ‘ler standart (genelleştirilmemiş) AG polinomlarına karşılık gelir. Daha sonra, Gn {cLx \ aU) = a ^ Gn {x \ U) kimliği herhangi bir gerçek a için geçerlidir, bu da (2.26) ve (2.30) ‘da küçük bir basitleştirme verir.
İllüstrasyon. Kuyruk ve grafik teorisindeki uygulamalardan motive olan Takacs (1989), Örnek 2’de, bisektris çizgisinin ilk geçiş seviyesinin kanunu için, rv’lerin belirli bir süreçle (k + St ^ t EN}) bir ifadesini türetmiştir. ^ i, i> 1, bağımsızdır ve Xpq ^ ~ ^ {0 <p – 1 – q <1) geometrik biçimindeki parametrelerle üssel olarak dağıtılır.
L ^ ‘lerin aynı geometrik parametreler ve atlama boyutları Wi ile dağıtılmış bileşik Poisson olduğu daha genel bir durumu ele alalım. Bu nedenle, bu, yukarıdaki Bd sınırına sahip bir bileşik Poisson sürecinin ilk geçiş problemine karşılık gelir; burada Uj –
- Uj-i = pq – ^ ‘^, J ^ 1? yani, Uj = 1 – q ^^ j> 0. (2.26) ile,
- P {N = n \ k) = e – ^ (i – ^ ‘^ “) Gn {\\ {\ q ^, j> k}), n G N.
Takacs’ın yaklaşımı ile karşılaştırmak için, (2.24) ‘den (2.32)’ deki Gn’nin q derecesinde n {n + 2k – l) / 2 olan bir polinom olarak da görülebileceğini gözlemliyoruz. Poissoncase’de Gn {X \ {Xq ^, j> k}) – {\ pYGn {l / p \ {q ^ / p, j> k]) olduğu biliniyor. Böylece, Takacs’ta ^ \. L ^ [q) ile gösterilen faktör, gösterimimize karşılık gelir.
Gn (l / p \ {q ^ / P ^ 3 ^ fc}) – Takacs, ^ \ ^ l ^ {q) n derecesinin q’sunda bir polinom olduğu özelliğini kullandı (n + 2A: – 3) / 2, belirlenmesi için (farklı) bir tekrarlama formülü türetmek için. Bununla birlikte önerilen yöntem oldukça karmaşıktır; dahası, parametrelerin belirli geometrik biçimine dayanır.
Şimdi, Takacs tarafından önerildiği gibi, NwhenAp ^ a (0 <a <oo) olduğunda, N’nin asimptotik dağılımını inceleyelim. Qr ^ l- a / A, q ^ r ^ I – aj / X, j> 0, böylece (2.32) ile (2.31) ile doğru orantılıdır.
Poisson durumunda, (2.33), Takacs’ta verilen formül (38) olur. Diğer sınırlayıcı davranışlar biraz ilgi çekici olabilir. Örneğin, k – ^ oo ve q ^ 1 – a / k {0 <a <oo) olduğunu varsayalım. Sonra, q ^ ~ ^^ ~ e ~ ^, j> 0 ve şunu elde ederiz
- P {N = n \ k) -> 6 – ^ (1 – “” ^) en [A (l – e “^)], n G N.
Determinist
Determinizm
İndeterminizm
Nedensel determinizm
Determinizm örnekler
Determinism ne demek
Determinizm Nedir
Determinist ne demek
Daha Yüksek Deterministik Bir Sınır
Bölüm 2.4’te yapılan analizi takip ederek, birincisinin üzerinde yer alan ikinci bir alt deterministik sınır getirelim. Daha doğrusu, yeni sınır, Bd, h diyelim ki, bir nokta kümesine karşılık gelir {{vj ^ j) ^ j> 1} burada, asforBd ^ 0 <vi <V2 <— •, butinaddition, Vj <Ujforallj> 1. Bileşik Poisson sürecinin Bd ^ h ile ilk geçiş seviyesi AT /, ile gösterilir.
Amacımız, Bd sınırını Bd ^ h’ye yükseltmenin dağılımsal etkisine işaret etmektir. Bunun için Nh’nin koşullu yasasını belirleyeceğiz.
Teorem 2.5.1 Bd’nin üzerindeki Bd ^ h deterministik bir sınır için,
P {N = n \ k) ve P {Nh = m \ k) olasılıkları (2.26) tarafından sağlanır. Dahası, {N = n \ k ^ Nh = m) olayı, 0 seviyesinden başlayarak, bileşik işlemin aşağıdaki sınırı geçmesi olayına eşdeğerdir, {{um + k – \ – j – ‘^ m- \ -k ^ j) ^ j ^ N} (böylece bir gecikmeyle başlar), ilk kez n- m seviyesinde bulunur.
Böylece, (2.30) ile P {N = n | fc, Nh = m) = e – ^^ ^ ^ ^ r.-vm ^ k) Gn-m (0 | {-A (n ^ +, – – Vm-, k). J> k}). (2.36) (2.35) ‘te (2.26) ve (2.36)’ nın değiştirilmesi (2.34) sonucunu verir.
Doğrusal sınırlar. (1) Öncelikle, fc seviyesinden sonraki sınırlar için iki dikey çizgi düşünelim, yani, Bd = {{u ^ j) ^ j> k} ve Bd, r = {{y ^ j) J ^ k } ile V <u. (2.34) ve (2.31) kullanarak bunu buluyoruz.
Sınırların tanımlanması yoluyla bu formüllerde (ve sonraki formüllerde) k’nin dolaylı bir rolü olduğuna dikkat edin.
(2) Şimdi bu sınırların fc seviyesinden sonraki iki paralel çizgi olduğunu varsayalım, yani Bd = {[u + b {j – k) J] J> k} ve Bd, r = {[v + KJ – k) J] J> k} ile b> 0 emdv <u.
(3) Son olarak, sınırların, fc düzeyinden sonra, kesişmeyen iki çizgi / c + n olduğunu varsayalım, yani,
Bd = {[u + b {j — k) ^ j] ^ k <j <k + n} ve Bd, r = {[y + d {jk), j], k <j <k + n} ileb , d> 0 ve v + d {jk) ioT k <j <k + n olur.
Determinism ne demek Determinist Determinist ne demek Determinizm Determinizm Nedir Determinizm örnekler İndeterminizm Nedensel determinizm