Eğimi Yorumlama Tekniği – İstatistik Alanları- İstatistik Fiyatları – Ücretli İstatistik – İstatistik Yaptırma
Senin sıran:
1. Rom fiyatı ile istatistik profesörlerinin maaşları arasında önemli bir korelasyon vardır. Biri diğerine neden olur mu? Gizlenen değişken nedir?
2. Dondurma satışları ile boğulma nedeniyle ölümler arasında güçlü bir ilişki vardır. Dondurma boğulmaya neden olur mu? Gizlenen değişken nedir?
3. Cırcır böceği sesleri ile sıcaklık arasında önemli bir korelasyon vardır. Bu, artan sıcaklığın cırcır böceklerinin daha hızlı cıvıldamasına neden olduğunu kanıtlıyor mu? Daha hızlı cıvıldamanın sıcaklığın artmasına neden olması mümkün mü? Gizlenen bir değişken olabilir mi?
4. Bir evdeki fare zehiri miktarı ile bölgedeki sıçan sayısı arasında pozitif bir ilişki vardır. Daha fazla fare zehiri fare popülasyonunu artırıyor mu?
Doğrusal Regresyon
• Regresyon denklemi yˆ = m x + b, bir dağılım grafiğinde verilen verilere en iyi uyan doğrunun denklemini verir. Burada m, doğrunun eğimidir, b y kesme noktasıdır ve yˆ, regresyon denkleminden tahmin edilen y’nin değeridir.
• Bu satırı nasıl buluyorsunuz?
Gerileme çizgisi, artıkların karelerinin toplamını en aza indirmek için seçilir. Artık, tahmindeki hatanın başka bir adıdır. Her x değeri için, gerçek y değerini ve yˆ = m x + b olarak belirtilen tahmin edilen y değerini karşılaştırırsınız. Artık, y – y – olur. Daha sonra regresyon denklemi (m ve b ile tanımlanan doğru) bu şeylerin karesinin toplamını en aza indirir.
• Yaygın Yanlış Kanı:
Birçok öğrenci başlangıçta regresyon denkleminin veri setinden her x için gözlemlenen y değerini üretmesi gerektiğine inanır. Bu doğru değil. Bazı x değerleri için, y’nin tahmin edilen değerleri verilerde gözlemlenenlerden uzak olacaktır.
• Tahmin ve Yanıt Değişkenleri:
Önemli bir korelasyon, bir değişkenin diğerinde bir değişikliğe neden olacağını garanti etmez. Biz insanlar olarak böyle bir sebep-sonuç ilişkisi çıkarım yapma eğilimindeyiz. Bu riski almaya karar verirsek, bazı geleneksel yapı ve terminoloji söz konusudur.
• x (yatay eksen) yordayıcı değişken olsun.
Bu aynı zamanda açıklayıcı veya bağımsız değişken olarak da adlandırılır.
• Cevap değişkeni y (dikey eksen) olsun. Buna bağımlı değişken de denir.
• Sıranız – Tartışma: Her değişken çifti için veri toplayacağınızı varsayalım. Dağılım grafiği yapmak istiyorsunuz. Öngörü değişkeni olarak hangi değişkeni ve yanıt değişkeni olarak hangisini kullanırsınız? Neden? Dağılım grafiğinde ne görmeyi beklersiniz? Olası yönü, formu ve gücü tartışın.
- 1. Test Puanları: Test 2’den alınan puanlar ve final sınavındaki Puanlar.
- 2. Öğrenciler: Boy ve kilo.
- 3. Öğrenciler: İnç cinsinden yükseklik ve santimetre cinsinden yükseklik.
- 4. Öğrenciler: Ayakkabı numarası ve not ortalaması.
- 5. Benzin: Katedilen mil sayısı ve kullanılan benzin.
En Küçük Kareler Yöntemi istatistik
Regresyon denklemi
Regresyon analizi, En Küçük Kareler Yöntemi
Regresyon türleri
Regresyon analizi makale
Regresyon hesaplayıcı
Regresyon yöntemleri
Regresyon grafiği
Eğimi Yorumlama
Regresyon denkleminin eğimi (m), x’teki bir birim artış verildiğinde y’deki değişimi tahmin eder. Ekonomide,
eğime marjinal değişim denir. • y kesme noktasını yorumlama:
Regresyon denkleminin y kesme noktası (b), x = 0 olduğunda y’nin tahmin edilen değerini temsil eder. Bazen anlamı vardır ve bazen beklenen bir değerde sadece üst veya alt sınır görevi görür.
• Örnekler: Her problem, tanımlanan değişkenler için bir regresyon denklemi sunar. Değişkenler arasındaki korelasyonun önemli olduğunu varsayın.
1. x, Foot Locker’da bir çift Nike Air CB34 ayakkabısının fiyatı (dolar cinsinden) olsun ve y bir hafta içinde o fiyata satılan ayakkabı sayısı olsun. Regresyon Denklemi: yˆ = −2,5 x + 400
(a) Foot Locker, bu ayakkabılardan bir çift için 150 dolar talep ederse, kaç tane satmayı beklerdi?
Burada regresyon denklemine x = 150 koyuyoruz
y ̃ = −2,5 (150) + 400 = 25. Yani yaklaşık 25 çift CB34 satmayı bekleyebilirler.
(b) Eğimi yorumlayın:
Eğim (-2,5), fiyat 1 dolar arttığında satışlarda beklenen değişikliği gösterir. Dolayısıyla, fiyattaki her 1 dolarlık artış için 2,5 çift daha az ayakkabı satmayı bekleyebilirler. Unutmayın, bu bir yaklaşık değerdir, bu nedenle 2,5 çift ayakkabı geçerli bir sonuçtur.
(c) Kesişmeyi yorumlayın:
Kesişme (400), fiyat 0 $ olarak belirlenmişse satmayı bekleyebilecekleri çiftlerin sayısını temsil eder. Bu asla gerçekleşmeyecek olsa da, doğrusal ilişkinin x = 0 civarında geçerli kalması koşuluyla, satmayı bekleyebilecekleri ayakkabı sayısı için bir üst sınır sağlar.
2. Sıranız: x, test 2’deki puanlar ve y final sınavındaki puanlar olsun.
Regresyon denklemi: yˆ = 0,4 x + 52
(a) 2. testte 78 puan aldıysanız, finalde ne puan almayı beklersiniz?
(b) Eğimi yorumlayın:
(c) Kesişmeyi yorumlayın:
3. Sıranız: x, erkek bir bebeğin doğum ağırlığı (pound olarak) ve y, 20 yaşında (pound olarak) ağırlığı olsun. Regresyon denklemi: yˆ = 11,2 x + 92.
(a) 10 kiloluk bir oğlunuz varsa, 20 yaşında beklenen kilo nedir?
(b) Eğimi yorumlayın:
(c) Kesişmeyi yorumlayın:
• Regresyon denklemi ne zaman kullanılır?
• Regresyon fikri, belirli bir x değeri için y hakkında tahminlerde bulunmaktır.
Bu tahmin edilen değere yˆ diyoruz.
• Tahmin yapmak için yalnızca regresyon denklemini kullanmalısınız.
iki değişken önemlidir.
• Bu noktayı vurgulamak için aşağıdaki kuralları kullanacağız.
(a) Korelasyon önemliyse
Bu durumda, regresyon denklemini kullanmak istiyoruz. X değerini al ve onu regresyon denklemine koy.
yˆ = mx + b
Bu durumda regresyon denklemini kullanmamalıyız. Bunun yerine, tüm y’nin ortalamasını kullanın
(b) Korelasyon önemli değilse
x’in herhangi bir değeri için en iyi tahmin olarak değerler.
yˆ = y
Örnekler: SAT puanları, üniversite not ortalamaları ile ilişkili mi? Burada iki kolejden birine giden 65 öğrenciden oluşan bir örneğe bakıyoruz. X öğrencinin SAT puanı ve y üniversitedeki ilk yılından sonraki not ortalaması olsun. Okulları birleştirdiğimizde ne olduğuna dikkat edin. Bu, Simpson’ın Paradoksunun başka bir örneğidir.
1. Üniversite A: Verilen verilere göre, eğer bir öğrenci 1500 SAT puanı ile Üniversite A’ya giderse, o öğrencinin Birinci Sınıf GPA’sı için en iyi tahmin nedir?
Numune Boyutu = 40
x ̄ = 1451,3 ve y ̄ = 2,964.
korelasyon katsayısı r = 0.584. regresyon denklemi: yˆ = 0,0014 x + 0,98
Önemli bir doğrusal korelasyon var mı?
Evet, 0,584 kritik değer olan 0,312’den büyüktür Eğer x = 1500 ise en iyi tahmin edilen y-değeri =
yˆ = 0,0014 (1500) + 0,98 = 3,08
2. Sıranız – Üniversite B: Verilen verilere göre, bir öğrenci 1500 SAT puanı ile Kolej B’ye giderse, o öğrencinin Birinci Sınıf Not Ortalaması için en iyi tahmin nedir?
Numune Boyutu = 25
x ̄ = 1604,8 ve y ̄ = 2,245.
korelasyon katsayısı r = 0.741. regresyon denklemi: yˆ = 0,0016 x – 0,34
Önemli bir doğrusal korelasyon var mı? X = 1500 ise en iyi tahmin edilen y değeri =0
3. Sıranız – Üniversiteler A ve B birleşimi: Verilen verilere göre, bir öğrenci 1500 SAT puanı ile iki kolejden birine giderse, o öğrencinin Birinci Sınıf Not Ortalaması için en iyi tahmin nedir?
Örnek Boyutu = 65
x ̄ = 1510,3 ve y ̄ = 2,687.
korelasyon katsayısı r = 0.018. regresyon denklemi: yˆ = 0.00005 x + 2.61
Önemli bir doğrusal korelasyon var mı? X = 1500 ise en iyi tahmin edilen y değeridir.
en küçük kareler yöntemi En Küçük Kareler yöntemi İstatistik Regresyon analizi Regresyon analizi makale Regresyon denklemi Regresyon grafiği Regresyon hesaplayıcı Regresyon türleri Regresyon yöntemleri